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1、10.2 排 列,第一课时,分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法,分步计数原理（乘法原理）,完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第n步有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法,分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,问题1 从甲、乙、丙3名
2、同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？,我们把上面问题中被取的对象叫做元素于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法,问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？,解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法 根据分步计数原理，共有43224,一般地，从n个不同元
3、素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素,3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列,【总结提炼】 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列） 由排列的定义可
4、知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列,解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个,若把这题改为：写出从5个元素a，b，c，d，e中任取4个元素的所有排列，结果如何呢？,方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”,练习1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果,AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC,研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一
5、一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式,1排列数的定义 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作,注意区别“一个排列”与“排列数”的不同： “一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数； “排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列,2排列数公式,这里m、n 且mn，这个公式叫做排列数公式它有以下三个特点： （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1 （2）最后一个因数是nm1 （3）共有m个因数,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n! 表示。,当m=n时,例1. 计算 （1）,（2）,（3）,解：（1）,（2）,（3）,规定0！1,例2解方程,。,解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1) x0,x1 2x-1=25 解得x=13 经检验x=13 是原方程的根。,例3证明：,。,证明：右边,1全排列数（阶乘）,2阶乘变形,例3：求证：1!22!+33!+nn!=(n+1)!-1,分析：nn!=(n+1)!-n!,练习与作业,
