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1-3 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ,,式中r 的单位为m,t 的单位为s。求:(1)任一时的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。,解:,(1)由 ,,有: , ,,有: ;,(2)而 ,,有速率:, ,,利用 ,,有: 。,1-5 一质量为m的小球在高度h处以初速度 水平抛出。求:,(1)小球的运动方程; (2)小球在落地之前的轨迹方程; (3)落地前瞬时小球的 , ,,解:(1)如图,可建立平抛运动学方程:,, , ;,(2)联立上面两式,消去t 得小球轨迹方程:,(为抛物线方程);,(3) ,,即: ,,在落地瞬时,有: ,,又 , 。, ,1-14 质点沿x轴正向运动,加速度a = -kv( k为常数),设从原点出发时速度为v0,求运动方程x=x(t)。,解: 由于是一维运动,所以,由题意:,分离变量并积分有: ,,得:,又 ,,积分有:,