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1、书书书第!章!连续信号与系统的频域分析习 题 三 详 解! !证明题图! 所示矩形函数!# 与# $ %$ #$为整数$ 在区间!&% ! 上正交&题图! 证!因为# !&!# $ %$ #(#%#!&# $ %$ #(#&# !# $ %$ #(#%&所以!#与# $ %$ #$为整数$在区间!&% !上正交&! #!设!# 的正交展开式为!#%$()%&*)+)!#试证明!# 和#*&%*%*%*$ 是一一对应关系&证!因为!#%$()%&*)+)!#%*&+&!#,*+!#,*)+)!#,*(+(!#而#+)!# $ 为正交函数集%故有#!#+)!#(#%#*&+&!#+)!#(#,#*
2、+!#+)!#(#,! ,#*)+)!#(#,#*(+(!#+)!#(#%*)#+)!#(#即*)%#!#+)!#(#+)!#(#故!# 与#*&%*%*($ 一一对应&()*(! !设!)!#%!)&%#%)&!#其他试问函数组#!# %!# %!# %!*!# $ 在!&%* 区间上是否为正交函数组%是否为归一化正交函数组%是否为完备正交函数组%并用它们的线性组合精确地表示题图! 所示函数!# &解!据!)!# 的定义式可知!# %!# %!# %!*!# 的波形分别如题解图! !所示&题图! 题解图! ! !不难得到#*&!)!# )!-!#(#%&)&-)%#-!可知在!&%* 区间!
3、)!# 为归一化正交函数集&从而有!#%!#,&! +!#,! +!#,!*!#! $!证明下列函数集在#&%#&, !&区间上是正交函数集%#&为任意一个正实数&!# $ %$ &#% - .$ &#$/&%0%0%$ *!#12$ &#$/&%0%0%$ &证!略&!因为#&, !&#&12$ &#!12. &#(#%#&, !&#&12!$&.&#(#%&.&$ !&.%()*$故该函数集在#&%#&, !&区间上是正交函数集&(3*(! %!试求题图! !所示信号的三角型傅里叶级数展开式%并画出频谱图&题图! !解!/因为/&%0#&01(#%1/$%0#&01# $ %$ # #(#
4、%&2$%0#&01% - .$ # #(#!#% !0%10&# $ %$ # #$!#&0%&1$!$为奇数&1!$&!$%!()*%所以!#%1&$4$%1!$&% - . !0!$&+,#!2因为/&%0#0*&0*1(#%1/$%0#0*&0*1# $ %$ # #(#!#% !0%10% - .$ # #$ #0*&0*%1$!% - .$! %1$!$%+%5%&1$!$%!%)% ()*%&1!$&!&$!$%!%2$%&所以!#%1&$4$%1!$&!&$# $ % !$&0!#(5*(! &!试求题图! *所示周期信号的指数型傅里叶级数系数3$%并画出其幅度谱&题图! *解
5、!/3$%0#0&1% - . !0#1& 2$ !0#(#%10#0&12 !0#&1& 2 !0# 2)1& 2$ !0#(#%1 20#0&12! &$ !0#&1& 2! ,$ !0!#(#%1 20!12! &$ !0#!2!&$ !0&!1& 2! ,$ !0#!&2!,$ !+,-.00&%112! &$!&* !&$&1& 2! ,$!&* !,$+,%1!&$%$%&%4%4*%&%$为奇数%且$&*2$ 1%$%4()*!2解法类似!/ %略%结果如下-3$%1!&$%$为偶数&%$()*为奇数(&+(!*3$%0#&,$#&$11& 2$ !0#(#%101& 2$ !&
6、#&2$ !&#&,$#&$!&%0%11& 2$ !&!#&$&1& 2$ !&!#&,$2 !$%11& 2 !$ &#&)12$!&$&1& 2$!&$2 $!%1 $06 7!$!&$1& 2 $!&#&!5! 略! ! 略! (!设!# 是满足以下两个条件的周期信号-条件-!#/8!8# *条件-#00!/8!# &试证明!# 中只含有奇次谐波的正弦分量&证!因为!#/8!8#所以!# 为奇函数%即/&/&%/$/&!# 中仅有2$项%即!# 中只含正弦分量%有2$%0#&0!#% - .$ # #(#,0#0&!#% - .$ # #(#!#% !0上式第一项中用#,0代换#%可得
7、2$%0#0&#,0!% - .$ # #,0!(#,0#0&!#% - .$ # #(#!根据条件%有2$%0#0&!#% - .!$ # #,$!(#,0#0&!#% - .$ # #(#%*0#0&!#% - .$ # #(#%$为奇数&%$()*为偶数故!# 中只含有奇次谐波的正弦分量&! )!设周期信号!# 的指数型傅里叶级数系数为3$%试证明(!#(#的指数型傅里叶级数系数为2$ &3$式中&/ !0&(+(证!因为!# 的傅里叶级数系数为3$%所以!#%$4$%&43$12$ &#%!&% !0上式两端对#求导%有(!#(#%$4$%&42$ &3$12$ &#故(!#(#的指数
8、型傅里叶级数系数为2$ &3$&! *!设有一周期信号!# %其基波频率为&/ !%且!# 的指数型傅里叶级数为!#%$!$%& !3$12$ !#这里%3&/*30/.*30/.*30!/.!&试写出!# 的三角型傅里叶级数表达式&解!因为!#%$!$%& !3$12$ # #%$!$%& !3$12$ !#!#%&% !%3&,$!$%3$# $ %!$ # #,%$而3$/3$ 12%$3&/%30/*%30/%30!/!%/%/%!/&所以!#%,*6# $ % !#,6# $ % * !#,!6# $ % 9 !#%,# $ % !#,# $ % * !#,!# $ % 9 !#!
9、!求题图! 9所示信号的傅里叶变换&题图! 9解!3!2%#4&4!#1& 2 #(#%#& 1& 2 #(#,#1& 2 #(#%&2 1& 2 #&,1& 2 #+,%&21& 2,1& 2&+,(+(! #!求题图! )所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换&题图! )解!/!#/10#80/#/0&()*其余!3!2%#0&010#1& 2 #(#%10)&2#0&0#(1& 2!#%2 1 0#1& 2 #0&0�&01& 2 #(+,#%2 1 001& 2 0,12 0!&21& 2 #0&0+,%2 1 00# $ % 0,21& 2 0&12 0!+,%2 1# $ %
10、0&6 7 0! +,!&当%&时%3!2%#0&010#(#%&!2! 略!*!#%1% - .&#%&/#/0!&% !0&%()*其余!3!2%#0&1% - .& 2 #(#%1 2#0&1& 2!&#&1& 2!,&+,#(#%1 2&2!&1& 2!&0&! ,2!,&1& 2!,&0&!+,%1&1& 2!&0&! &,&1& 2!,&0&!+,%1!&!,&1& 2!&0&!&1& 2!,&0&+,&%1!&12&0&1& 2&!0,&12&0,1& 2&!+,01& 2 0&#$&%1 &1& 2 0&+, !&% !0(!+(当%&% !0时%!3!2%#0&1% -
11、 .& 2&#(#%#0&1% - .&# $ %&#&2 % - .&+,#(#%1#0&% - . &#&2!&# $ % &#+,(#%1 0 2因此3!2%1 &!1& 2 0&% !01 0 2%&% !()*0!5! 略! !试用!#的傅里叶变换3!2表示如下函数的傅里叶变换-!# !# *!#&!# *!#&!&# *!*#(!#(#*!+!&#!&# &解!#%# !#因为!#032!所以# !#02(32!(%2*(3!2(!#%!#&!# !#02(3!2(%!#03!2因此!#&!#02(3!2(&3!2!#%!#&!&#因为!&2!# !(3&2!
12、(%&2*(3!2(&!� &3&2!所以!#&!� &2*(3!2(&3&2!*!#%#(!#(#因为(!#(#02 3!2(*+(所以#(!#(#02+2 3!2 ,7%&3!2&(3!2(!+!#%!&#!&#!# !#023 7!2!#,!#,02 123 7!2!&#! 1& 2+3 7!2 ,%&%2 1& 2(3!&2(!&%&2 1& 2(3!&2(! $! 略! %!利用傅里叶变换证明如下等式-!#4&4% - . #(%#1&#%#&!#4&4% - ./ / (%!/证!因为6 : .!#02所以!& 2+ ,% !#4&4212 #(%!#4&42+#
13、$ % #,2 % - . #,(%!#4&4% - . #(%6 : .!#%#1&%#%#&故原式得证&!因为+/!#0/6 7! /所以!& /6 7!/ +,% !#4&4/6 7!/ 12 #(%+/!#当#%&时%有!#4&4/6 7!/ (%即!#4&4/% - ./ / (%故#4&4% - ./ / (%!/(+(! &!已知题图! 3所示信号!#的频谱函数为3!2%8!,29! %式中8! /9!均为的实函数%试求!#的频谱函数3!2 &题图! 3解!参见题解图! 9&已知题解图! 9!#03!2%8!,29!#%#! 因此!#063!2 %*8!,2 *9!*!#%!#,
14、!&#故*!#0*3!2 ,*3!&2 ! %*8!,2 *9!,*8!&,2 *9!&! %38!+!#%*!#&,*!#,故+!#038! !1& 2 ,12 ! % 98!# $ % 而原题图中!#%+!# $ % & !#%故3!2%3+8!& & ! # $ % !& & !,8!, & ! # $ % !, & ! ,(9+(! !据傅里叶变换的定义及性质%利用三种以上的方法计算题图! 5所示各信号的傅里叶变换&题图! 5解!7方法!按定义求&!3!2%#&$!,$#1& 2 #(#,#$&$!#1& 2 #(#%$6 7 $! *方法!利用时域积分性质&!#的一阶/二阶导数如题解
15、图! ) 所示&题解图! ) ! :!#%$&#,$!&*$&!#,$&#&$! :!#0$12$&*$,$1& 2$%$12$*&1& 2$*!#0$12$*&1& 2$*!2%$6 7 $! *方法!利用时域卷积性质&!#可以看做题解图! ) 所示!#与!#的卷积%则有!#%$!#!#而!#0$6 7 $! *故!#0$6 7 $! +,*%$6 7 $! *()+(题解图! ) !2方法!按定义求&!#%+$!#,+$!#!而+$!#0$6 7 $! +$!#0$6 7 $! *故!#%$6 7 $! ,$6 7 $! *方法!利用时域积分性质&!#的导数如题解图! ) !所示&题解图!
16、 ) ! 7!#%&#,$!,&#,$!*&#&$!*&#&$! 7!#%12 $,12 $*&1& 2 $*&1& 2 $故!#012 $,12 $*&1& 2 $*&1& 2 $2%$6 7 $! ,$6 7 $! *方法!利用时域卷积性质&!#%#,$!,#,$!*&#&$!*&#&$!而!#0 !&!,2!#0!&!,2!12 $,12 $*&1& 2 $*&1& 2 $+,%212 $,12 $*&1& 2 $*&1& 2 $+,%$6 7 $! ,$6 7 $! *(3+(! (!求题图! &!/ /!2所示3!2的傅里叶反变换!# &题图! &解!/因为3!2%1 +&!1& 2
17、 #&又!6 7!#0 !+!6 7!�!&+! &%!&+&!即1 &!6 7! +&!所以1 &!6 7+&!#&#& ,01 +&!1& 2 #&故!#%1 &!6 7+&!#&#& ,!23!2%3!12%!而%!%!%&%&!%&%()*&!3!2%1 +&,&!12!,1 +&!1& 2!%21 +&,&!&21 +&!又!6 7!#0 !+!6 7&! #0 !&+&!即!& !6 7&! #0+&!故!#%21 & !6 7&! #1& 2&#&6 7&! #12&+,#!%21 & !6 7&! #1& 2&#&12&+,#%1!#% - .&! #(5+(! )
18、!试求下列信号的频谱函数-!% - .#)% - .#*!+ !# )# $ %+#*!1&! , #&!# *!*6 : .!# )+!# &解!% - .#)% - . #% 6 7!# )6 7!#而6 7!#0 !+! %! 6 7!#0!+*!故6 7!# )6 7!#0 !6 !+!+*!%3!23!2%!,!&!/&!&/%!&/!&1()*!3!2如题解图! 5 所示&题解图! 5 !+ !#0 !6 7!+ !# )# $ % +#0 !66 7!,+ ,6 7!&+, ! %!+6 7!,+ ,6 7!&+ ,题解图! 5 !1&! , #&!#%1& &!#01& !*6
19、 : .!# )+!#的波形如题解图! 5 所示%即6 : .!# )+!#%&!#,!#&!#&又!#0 !&!,2故6 : .!# )+!#0 !&!,2+,)&12&1& 2! % !&!,2+,)& 12&1& 2!+,! % !&!,2+,*)% - .! ! %*2% - .! (&9(! # *!求下列函数的傅里叶反变换!# -!,2*!&*!&!& *!*+&! &解!因为1& #!#0,2所以!,201& #!#1& #!#%#1& #!#!因为6 : .!#02所以!&2#6 : .!#0-! 7%&2故&0#6 : .!#!因为0 !&!而)12� !&!&所以&!&
20、0 !12&#!*因为+&!#0&6 7!&而&6 7!� !+&!所以+&!0&!6 7!&#! # !已知!# 7!#%!&#!# %求信号!# &解!设!#03!2 %因为!# 7!#03!2 )2 3!2%2 3!2而!&#!#02,&22,!7! %2,&!2,! %2!2,(9(所以3!2%!2,3!2%42,故!#%41&#!#! # #!已知一系统由两个相同的子系统级联构成%子系统的冲激响应为;!#%;!#%!#激励信号为!# &试证明系统的响应!2/=!2 )3!2/83!2因此!#/8!#! # !设!# 的傅里叶变换为3!2 %且3!2%&!2试在?2条件
21、下化简下式-?!+!#6 7!? # ,!解!因为+?!#0?6 7!? 所以?6 7!? #0 !+?!6 7!? #0!?+?!而?!+!#6 7!? # ,0?!3!2 )!?+?!+,!/3!2 )+?!又因为3!2/&%2%且?2%故?!+!#6 7!? # ,03!2即?!+!#6 7!? # ,/!#(9(! # $!试求题图! *所示各周期信号的频谱函数&解!由3!2% !$4$%&43$&!&$ #!/ /!2 略&!*因为3$%1 $06 7$!$!01& 2$ # #&所以3!2% !$4.%&41 $06 7$!$!01& 2$ # #+,&!&$ #%1 # $4$%
22、&46 7$!$!01& 2$ # #&!&$ #!5因为3$%*1$!%$为奇数&%$()*为偶数所以3!2% !$4$%&4*1$!&!&$ # %$为奇数&%$()*为偶数%31!$4$%&4$&!&$ # %$为奇数&%$()*为偶数! # %! 略! # &!对下列信号求奈奎斯特间隔和频率-!6 7! & &# *!6 7! & &# *!6 7! & &#,6 7!+ &# *!*6 7! & &#,6 7!9 &# &解!因为+ & &!#0 & &6 7! & &所以!6 7! & �! & &+ & &!/ & &= 7 (.%! ?0%/ ?!对6 7! & &# %有
23、/ & &= 7 (.%! ?(!9(故0%/! & &%!%/ & &! ?!/ & &= 7 (.%故0%/ ?!*/ &= 7 (.%故0%/ ?! # !已知一线性时不变系统的方程为(!#(#,*(!#(#,!#%(!#(#,!#求其系统函数=!2 和冲激响应;!# &解!由系统方程可得=!2%2,!2,* 2,!%2,!2, !2,!%2,2,!故;!#/18#,18!#!#! # (!已知-!#%# $ % 5 5 )#)% - . +#!#*!;!#%# $ % & & &#)% - . *#!#试用傅里叶变换法求!#;!# &解!#/# $ % 5 5 )#)% - . +#!
24、#/ &!6 7!+# )# $ % 5 5 )#而6 7!+#0!+ &!故3!2/ &!;!+ &!85 5 ),!+ &!,5 5 )+,/+ &!85 5 ),+ &!,5 5 )而;!#/# $ % & & &#)% - . *#!#/3!6 7!*# $ % & & &#同理=!2/+3!8 & & &,+3!, & & &!2/3!2 )=!2/+9!85 5 5,+9!,5 5 5因此!#;!#/!8+!2 ,/9!6 7!# $ % 5 5 5#/# $ % 5 5 5#)% - . !#!#(*9(题图! ! # )!如题图! 所示系统%其中-;!#% - . #!#;!#
25、% !)% - .#!#)% - . #!#试求整个系统的冲激响应;!# &解!;!#/% - . #!#/!6 7!#;!#0+*!;!#/ !% - .#!#)% - . #!#其中% - .#!#/!6 7!#0+!% - . #!#/!6 7!#0+*!因此;!#0 !) !)+!+*!/=!2=!2 如题解图! 5 所示&题解图! 5 而=!2/=!2 )=!2/+*! )=!2=!2 如题解图! 5 !/ 所示%而=!2 可表示为=/!2 与=2!2 之和%=/!2和=2!2 如题解图! 5 !2 /!* 所示&题解图! 5 (+9(=!2/=/!2,=2!2!/+*!,+!+!故
26、;!#/!8+=!2 ,/% - . #!#, !)% - .#!#)% - .!#!#! ! *!已知!#/6 7!# %!#/# $ %&#%且&3#&求题图! !/ 所示系统的输出!2/!1#+#!8&18 2!8&#&,+#!,&18 2!,&#+,&而!+#!0#!6 7!#+#!18 2 #&0#!6 7+#!#8#& ,+#!8&18 2!8&#&0#!12 7+#!#8#& ,从而有!1#+#!8&18 2!8&#&0112 7+#!#8#& ,故!#/16 7+#!#8#& ,# $ %&#(99(! ! !已知系统如题图! !所示%其中-!#%3# $ % &
27、&#)# $ % + & &#%!#%# $ % + & &#理想低通滤波器的系统函数=!2/!, &8!8 & %试求系统响应!2/* !+&!, & &,&!8 & & ,故!#/*# $ % & &#%!#4!84%4! ! #!已知系统的传输函数如题图! *所示%若输入!#%$4$%&# $ %$ #%试求响应!2%!+!# , )=!1& 2 %!+!#,# $ %# !# , )=!1& 2 % !+!# ,1& 2 ,!+# $ %!#!# ,1& 2 因此!2/!+18 2 #&而!#/6 7!#因为+!#06 7!所以6 7!#0 !+!即6 7!#0!+!2/!+! )=!
28、2/!+!18 2 #&!2/!2故!#/!#! ! $!一个因果线性时不变滤波器的系统函数是=!2/8 2&求系统对下列信号!# 的响应!# -!#/12#*!#/% - .&#)!# %求稳态响应!2/3!2 )=!2/2!9, 2)!8 2/89, 2故!2/3!2 )=!2/8 2, 2/8,*, 2故!#/8&!#,* 18#!#! ! %! 略(39(题图! 9! ! &!如题图! 9所示电路%在电流源)%!# 激励下得到输出电压A$!# &求网络传输函数=!2 *要使A$!# 与)%!# 的波形无失真%确定8和8的值&解!根据网络的激励和响应%写出网络传输函数为=!2/B$!2C
29、%!2/!8, 2 D8,2!E8, 2 D,8,2 E代入D/E数值整理得=!2/!888, 2!,88!8, 2!8,8依照网络无失真传输条件%传输函数应满足=!2/?18 2 #(式中?/#(均为常数%则要求8888/!,88!8,8解得8/8/&故当电阻8/8均取值为时%可使输出A$!# 对激励)%!# 的波形无失真&题图! )! ! !题图! )所示系统%已知-!#%$4$%&412$ #!$%&%4%4%!#%# $ %#=!2%1& 2!%! += 7 (.%&1! += 7 (.()*%求系统响应!2% !3!2F!2+,=!2!% !&!,&!,12!,&!&1& 2!+,!
30、(59(故!#%,1& 2#12!,12#1& 2!%,12!#&!,1& 2!#&!%,# $ %#&!#4!& 4%4! ! (!题图! 3!/ 为一频谱压缩系统%已知周期信号!#%$%& 3$12$ # #%&0%!#%$4.%&4&!#&. 0% ! 式中% !.0%#. ! &! & + %=!2 如题图! 3!2 所示&求证该系统的输出!2% !+3&!,3&+&!& &%,# ,! ,3& &+&! &%&# ,3&+&!& &%,# ,! ,3& &+&! &%&# ,% !$%& 3$& &$&! & + &! & +,而!/ #%$%& 3$12$ / # #0 !$%&
31、3$&+&$ / #,上两式对照%故有!#%!/ #且/%&! & + &! & +%* & (&)(第$章!连续信号与系统的+域分析习 题 四 详 解$! !求下列信号的双边拉氏变换%并注明其收敛域&!818#!8# *!18#!#,1#!8# *!#,8!#8 *!*18#&解!本题练习连续信号的双边拉氏变换计算及其收敛域确定&!#%!&1& #!!%#4&4!#1& #(#%#&4!&1& #1& #(#%&!,%!A 1+,%&!#%1&#!#,1#!!%#4&4!#1& #(#%#4&1&! ,#(#,#&41! &#(#%&!, !&%! &% A 1+,%!#%!#,
32、&!#&3!%#4&4!#1& #(#%#4&4+!#,&!#& ,1& #(#%#& 1& #(#%!1&1& %!A 1+,1&!*!#%1& #3!%#4&4!#1& #(#%#&41! &#(#,#4&1&! ,#(#%&%! &% A 1+,%$! #!求下列象函数的原函数&!,!, !,! &!% A 1+,%&*!& !&!% A 1+,%!*!,!& !,!A 1+,1&()(!解!本题练习双边拉氏逆变换计算&!3!%,!, !,!%,!,!%! &!% A 1+,%&因为,!A 1+,1& !01& !#!#,A 1+,%& 0 &1&#!&#所以!#%& +3! ,%+1&
33、 !#!#&1&#!&# ,!3!%!& !&!%&!&%!% A 1+,%!因为&!A 1+,%!0 &1!#!&#&A 1+,101#!#所以!#%& +3! ,%&1!#!&#&1#!#!3!%,!& !,!%+!&,!%!A 1+,1因为&A 1+,101#!#,!A 1+,1& !01& !#!#所以!#%& +3! ,%+! 1#, 1& !#!#$! !求下列信号的单边拉氏变换%并注明收敛域&!#, *!1#,18#!# *!#8!# *!*!,#18#!# &解!应用定义式计算连续信号的单边拉氏变换&!#%!#,3!%#4&!#1& #(#%#4&!#,1& #(#%#4&1&
34、 #(#%!A 1+,1&!#%!1#,1& #!#3!%#4&!#1& #(#%#4&!1#,1& #1& #(#%&*%!A 1+,1!#%!#&!#3!%#4&!#&1& #(#%&%!A 1+,1&!*!#%!,#1&#!#3!%#4&!,#1& #(#%A 1+,1&,!,A 1+,1& %,!,!,%!A 1+,1&()($! $!求题图*! 所示信号的单边拉氏变换&题图*! 解!计算信号的单边拉氏变换&!/!#%!#&!#&03!%#4&!#1& #(#%#0&1& #(#%!&1& 0!2!#%#$+!#&!#&$ ,3!%#4&!#1& #(#%#$&#$1& #(#%
35、&!,$ 1&$ $ !*!#%0#%&%#%0&0!#&0 %0%#%0&%()*其余3!%#4&!#1& #(#%#0&0#1& #(#�!#&01& #(#%0 &1&0!5!#% - . !#%&/#/&%#其余3!%#4& &!#1& #(#%#&% - . !#1& #(#%!,!&1& (!)(!G!#%#,%&/#%&%&/#%&%()*其余3!%#4&!#1& #(#%#&1& #(#,#!&1& #(#%!&1&! 略$! %!求下列信号的单边拉氏变换&!#&!#&! *!&!#&!#&,& 7!#&! *!1& #+!#&!#& , *!*1&!#& +!#&!#
36、& , *!+!#& *!9# $ %!#&* + B!# *!)% - .!#&!#& *!31&# $ %!#&!#& *!5!% - .!#, +!#&!#& , *! &(#+% - .# !# , *! (# $ %&+,#!# *! &#&!*! !#&% - .!#(#*! *!#&1& #!# *! +#1& !# $ %&# !# &解!应用拉氏变换公式和性质计算单边拉氏变换&!#%!#&!#&!因为!#0%!#&!01& !所以3!%+!# ,%&1& !%!&1& !#%&!#&!#&,& 7!#&!因&!#0%& 7!#0%结合时移性质%可得3!%+!# ,%& 1&
37、,1& !因为!#%1& #+!#&!#& ,%1& #!#&1& )1& !#& !#&1& #!#0,%结合时移性质%求得3!%+!# ,%,&1& ),)1&%,+&1&!, ,!*因为!#%1&!#& +!#&!#& ,%1)1&#!#&1&!#& !#&且1&#!#0,%结合时移性质求得3!%+!# ,%1),&,1& %,!1&1& !+因为!#0%!#0)%所以!#&%+!#& ,01&(*)(!9因为!#%# $ %!#&* + B!#%槡!# $ % #,% - . #!#且# $ % # !#0,*%!% - . # !#0,*故有3!%+!# ,%槡,!*!)!#% -
38、.!#&!#&因为% - .# !#0,%! % - . # !#0,*所以% - .!#&!#&0,*)1&!3!#%1&# $ %!#&!#&%1& )1&!#& # $ %!#&!#&因为# $ %# !#0,%!1&# $ %# !#0,!,所以3!%+!# ,%1& ),!,)1& %,!,)1& !, !5!#%!% - . !#, +!#&!#& ,注意到!% - . !#, 周期为%将!% - . !#,!#& 视为!% - . !#,!# 右移的信号%故由线性/时移性质得3!%+!# ,%!,!,!&1& ! &!#%(#% - . # !#+,因为% - . # !#0,*
39、所以3!%+!# ,%,*! 时域微分性质! !#%(# $ %&+,#!#因为(# $ %&#%&# $ %&# $ %&# !#0,&所以(# $ %&# !#0&,&即3!%+!# ,%&,&! !#%&#&!因为&!#0(+)(&#! %&!#&#&! %&!#&+,%&!#&所以3!%+!# ,% 1& ! !#%#&% - . !#(#因为% - . !# !#0!,!所以3!%+!# ,%!,! 时域积分性质! *!#%!#&1& #!#%!#&#,1& #!#因为!1& #!#0,!& #!#0(,!%&!,!6域微分性质#1& #!#0(,!%!,!6域微分性质所以!3
40、!%+!# ,%!,!&!,%,!,! 线性性质! +!#%#1& !# $ %&# !#因为!# $ %&# !#0,&!1& !# $ %&# !#0,!,!,&! 复频移性质所以!#1& !# $ %&# !#0 &(,!,!,+,&%!,!&+ !,!,&,!6域微分性质即!3!%+!# ,%!,!&+ !,!,&,$! &!已知!#为因果信号%!#03! &求下列信号的象函数&!1& #!# *!#&#&!*!#1&#!# *!*!/ #&2 %/1&%21&解!由因果信号!#0象函数3!#03! ! 尺度变换!故1& #!#03,! 复频移!由因果信号!#0象函数3!#! 03!
41、尺度变换(9)(# #! 0 &(3!(!6域微分#! 0(3!(!6域微分故!#&#&!%!#&#&!0 1& )(3!(! 时移特性!由因果信号!#0象函数3!#0!3! ! 尺度变换# !#0 &!(3! !(!6域微分故#1&#!#0 &!(3,!(! 复频移特性!*由因果信号!#0象函数3!/ #0/3! /! 尺度变换故!/ #&2% /#&2!+,/0/1&2/)3! /! 时移特性$! !题图*! 所示为从#%&起始的周期信号&求!#的单边拉氏变换&题图*! 解!本题要求掌握周期信号的单边拉氏变换&!/记!# 中第一周期信号为!#%!#&#&0!%相应的象函数为3! &由于!#
42、%!#&#&0!03!%&1&0!故周期信号!#的单边拉氏变换3!%3!&1&0 %&1&0!&1&!0 %,1&0!()(!2令+!#%&0#%&%#%0&%()*其余进行单边拉氏变换H!%#4&+!#1& #(#%#0&0!#1& #(#%,01&0&!因!#中第一周期信号!#%+!#&+#&0!%相应的单边拉氏变换为3!%H!&1&0!%,01&0&!+,&1&0!故周期信号!#的单边拉氏变换3!%3!&1&0 %,01&0&!,1&0!*记!#中第一周期信号为!# %相应的拉氏变换为3! %则有!#%&!#&!#&03!%&1&故!#的单边拉氏变换3!%+!# ,%3!&1&0 %&1
43、&1& %,1&!5由!#中的第一周期信号得!#% - .!#%&%#%&%()*其余3!%#4& &!#1& #(#%#&% - .!#1& #(#%!),1& ,! 因此%!#的单边拉氏变换为3!%3!&1&0 %!),1& ,! )&1& *% !*,! !&1& $! (!已知因果信号!# 的象函数为3! %求下列3! 的原函数!#的初值!&,和终值!4 &!3!%,!, !,!*!3!%!,&解!本题练习初值定理和终值定理的应用&!&,%C - 54 3!%C - 54!,!, !,!%C - 54,+,9%!4%C - 5& 3!%C - 5&!,!, !,!%&(3)(!&,%C
44、 - 54 3!%C - 54!,%&!4%C - 5& 3!%C - 5&!,%&! +$! )!求下列单边拉氏变换的逆变换&!,+,9*!&,!,*!,*!*!, !,*!+,+!,+*!9,!, !&!*!)!, !&*!3!,*!5!,*! &!,!*! !,1&*! !,1&!,! !&1& &解!计算单边拉氏逆变换的常用方法有-#查表/公式法*$应用性质*%部分分式展开法*&反演积分法&!3!%,+,9%,+,& &,!#%& +3! ,%&!#,!+ 1& #& & 1& !#!#!3!%&,!,%!,&,!#%& +3! ,%! 1& #& 1&#!#!3!%!,*%&*&2
45、,2!#%& +3! ,%!&# $ % #!#!*3!%!, !,%*,&!,&*,!#%& +3! ,%+!&#&* 1& #,!#!+3!%,+!,+%&!&,2 ,&!&2 +,!#%& +3! ,%&1!& , 2 #&1!& & 2 +,#!#%!&1&# $ % #!#!93!%,!, !,!%9& +, &,!#%& +3! ,%9& + 1& #, & 1& !#!#(5)(!)3!%!, !&*%!,!&%?!,?,?!&其中!?%&%& %?%(&+,%& %&!&%& %&3?!%!,%3故3!%)!,&3),3)&!#%& +3! ,%3*#1& #&1& #,
46、1!#!#!33!%!,%&,!#%& +3! ,%!#&,1&#!#!53!%!,由单边拉氏变换公式3!%!,(%!#%(!% - .(#&(# $ %(#!%得!#%& +3! ,%!% - .#&# $ %#!#! &3!%!,!%由单边拉氏变换公式3!%!,)!$%!#%!$& 0#$& 1&)#得!#%& +3! ,%#1& !#!#! 3!%!,1&%)&1&!,1& !&1&%&1&)&1& 由于!0!#)&1& 0$4$%&!#&$! 周期信号的拉氏变换)&1& !1&0$4$%&!#&$! 时移特性故有!#%& +3! ,%$4$%&+!#&$&!#&$ ,! 线性特性! 3
47、!%!,1&!,! !&1& 因为!,!0% - . !# !#!,!)1&0% - . !#&!#&! 时移特性(&3(3!%!,1&,!0!#% - . !# !#,% - . !#&!#&! 线性特性所以!3!%3!&1& 0!#%& +3! ,%$4$%&+% - . !#&$!#&$,% - . !#&$&!#&$& ,! 周期性!注意%上面!#也可表示为!#% - . !#%&/#/&%#其余!#则是以!#为第周期信号%以为周期的单边周期信号%波形如题解图*! 5所示&题解图*! 5$! *!已知线性连续系统的冲激响应;!#%!&1& #!# &!若系统输入!#%!#&!#& %求
48、系统的零状态响应!# *!若!%=!3!计算!%=!3!%&!,+,!&1& 考虑到!0 !#%# !#!,%&,!0 !#%&1& !#!#所以%由时移/线性特性可求得! ,%+ !#& !#&+ !#&!%!3!%!=!%,%,(3(所以!#%& +3! ,%!,#!#$! !已知线性连续系统的输入!#%1&#!#时%零状态响应为!%+!3!%!,!,!, !,!%,&!,!;!#%& +=! ,%&!#,1& #&! 1& !+,#!#+!#%;!& !#% &1& #, 1& !#!#方法!设! %+!#0H! &由于!%+!,%!,!,!, !,!%&,!故有+!#%& +H! ,%
49、 &1& #, 1& !#!#$! #!求下列微分方程描述的连续系统的零输入响应D!# &! :!#,! 7!#,!#%!# %!&% 7!&%*! :!#,+ 7!#,9!#%!#,! 7!# %!&% 7!&%&*! :!#,*!#%!# %!&%&% 7!&%&解!本题练习零输入响应D!#的6域计算法&!令!#%&%其零输入响应D!#满足 :D!#,! 7D!#,D!& D!&D!&D!%&代入初始值D!&%!&% 7D!&%D!%,!D!%,!,!,%,&,(3(取拉氏逆变换求得零输入响应D! ,% 1&#&1& #%#2&!令!#%&%其零输入响应D!#满足 :D!#,+ 7D!#,
50、9D!& D!&D!&D!%&代入初始值D!&%!&% 7D!&%D!%,*D!%,*,+,9%,&,!所以%零输入响应为D! ,% 1& #&1& !#%#2&!同理%令!#%&%写出D!#满足方程 :D!#,*D!% D!&, 7D!&代入初始值D!&%!&%&% 7D!&%D!%,*其零输入响应为D! ,% - . #%#2&$! !已知连续系统的微分方程为 :!#,! 7!#,!#% 7!#,!#求在下列输入时的零状态响应-!#%!#& *!#%1&#!# *!#%# !# &解!本题练习连续系统零状态响应!#的时域和6域计算法&由已知系统微分方程写出传输算子=!I%I,I,!I,%!
51、I,!I, !I,计算;!# 时%系统初始状态为零%=!I 中分子/分母的公共因子允许消去%故有系统冲激响应和传输函数为;!#% 1& #!# %!=!%+;!# ,%,!方法-时域计算&!#%;!#!#% 1& #!#!#&(!3(考虑到1& #!#!#%&1& !#!#结合卷积线性/时移性质%故有!%=!3!%!,1& 考虑到!,%&,0!&1& #!#结合拉氏变换时移性质%求得! ,%!&1& #!#5#& %+&1& !#& ,!#&!方法-时域计算&!%=!3!%!, !,%,&,!所以! ,%!1&#&1& #!#!方法-时域计算&!%=!3!%!,%&,!,所以! ,%!#&,1
52、& #!#$! $!已知连续系统的微分方程为 :!#, 7!#,!#%3 7!#,!#求在下列输入时的零输入响应/零状态响应和完全响应-!#%!# %!&% 7!&%*!#%1& #!# %!&%&% 7!&%*(*3(!#%!#& %!&,% 7!&,%&解!用6域解法计算D!# /!#和!# &对系统微分方程 :!#, 7!#,!& !&!&!%3 3!,3!即!,!&!,!&!%!,!&,D!,!其中!D!%!,!&,!%3,!,3!$!&%D!%!,!&,!%3,!,3!%3,!,%&,9!,故有零输入响应和零状态响应D! ,%!,!#1&#%#2&! ,%&1&#,!#1&!#%#2
53、&系统完全响应!#%D!#,!#%&1&#,5#1&#%#2&!&%&%D!%!,!&,!%3,!,3!%3,!,!,% *,&9!,& *,故有零输入响应和零状态响应D! ,%#1&#%#2&! ,% * 1&#&9#1&#& * 1& #%#2&完全响应!#%D!#,!#% * 1&#&+#1&#& * 1& #%#2&(+3(!考虑到!#%!#& %即输入在#%时刻激励系统%故有!&%!&,%! 7!&%D!%!,!&,!%3,!,3!%3,!,)1&%,9!,&,+,1&所以%系统零输入响应和零状态响应为D! ,%1&#%#2&! ,%+,!9#&31&!#& ,!#&完全响应!#%D
54、!#,!#%1&#!#,+,!9#&31&!#& ,!#&$! %!已知线性连续系统的系统函数和输入!# %求系统的完全响应&!=!%,9,+,9%!#%1& #!# %!&% 7!&%*!=!%,*%!#%!# %!&%&% 7!&%&解!本题分别用时域方法计算零输入响应%6域方法计算零状态响应%然后叠加求得完全响应&!因为=!I%=!5I%I,9!I, !I,!1!I%!I, !I,!%&%I%&%I%&!D!#%*1& #,*1& !# 7D!#%&*1& #&!*1& !#代入初始条件-D!&%!&% 7D!&% 7!&%求得*%*%*%&!&所以!%=!3!%,9!,!,!%*!,&
55、!,!,!所以! ,%! 1& !#&! 1& #,*#1& #%#2&完全响应!#%D!#,!#%!,*#1& #%#2&!同理由=!可知=!I%I,I,*&由特征方程1!I%I,*%&%求得复特征根I%42 %写出零输入响应及一阶导函数表达式D!#%*1& 2 #,*12 #! 7D!#%&2 *1& 2 #,2 *12 #(93(代入初始条件D!&%!&%&% 7D!&% 7!&%解得*%2*%*%*%&2*%故有!%=!3!%,!,*%&槡*12 * + B&2 &槡*1& 2 * + B,2 所以! ,%+&槡# $ %!#,* + B , %#2&完全响应!#%D!#,!#%+,%
56、 - . #&槡# $ %!#,* + B , %#2&$! &!已知线性连续系统在相同的初始状态下%输入为!#%&!#时%完全响应为!#%&!#,1&#!# *输入为!#%!# 时%完全响应!#%! 1&#!# *求在相同的初始状态下%输入为下列信号时的完全响应-!#%1& #!# *!*!#%# !#& &解!设系统的单位冲激响应为;!# %零输入响应为D!# %由题意建立方程!#%D!#,;!#&!#%&!#,1&#!#!#%D!,=!%,D!,=! )%!,联立求解得=!%,%!D!%,所以%系统零输入响应为D! ,% 1&#%!#2&!对!#取拉氏变换%有3!%+!# ,%,计算零状
57、态响应 !%=!3!%!, !,%,&, !#% 1& #&1&#%!#2&()3(系统完全响应!#%D!#, *!%=!3*!%,),!1&%1&所以 *! ,%!#&故完全响应*!#%D!#, *!#% 1&#,!#& %!#2&$! !已知某线性连续系统的输出!#和!#与输入!#的关系方程为7!#,!#&!#%!#7!#,!#&!#%()*&!#%!# %!&% %!&% &求 零 输 入 响 应 D!# / D!#和 零 状 态 响 应 !# / !# &解!这是一个单输入二输出系统&将系统微分方程写成算子方程%有!I,!#&!#%!#!I,!#&!#%()*&#$写成矩阵形式为I,&
58、I,+,!#!#+,%!#+,&由克莱姆法则解得!#%I,I,*I,!#%=!I!#!#%I,*I,!#%=!I!#其中传输算子=!I%I,I,*I,!%!=!I%I,*I,!计算零输入响应&由=!I /=!I求得特征方程的特征根I%&%I%&!%分别写出 D!#%*1&#,*1& !# 7 D!#%&*1&#&!*1& !()*#%& D!#%*!1&#,*1& !# 7 D!#%&*!1&#&!*1& !()*#(令!#%&%由式#/$写出 D!# / D!#满足方程!I, D!#& D!#%&!I, D!#& D!#%()*&)*(33(在式% * *中%令#%&%并代入初始条件 D!&
59、%!&% D!&%!&%求解确定*%!%*%*!%!%*%&所以%系统零输入响应 D!#%! 1&#,1& !#%!#2&! !%=!3!%,!, !,!%9*&!,&,! !%=!3!%!, !,!%9&!,!其零状态响应为 ! ,%9!*&! 1&#&1& !# %!#2& ! ,%9!&! 1&#,1& !# %!#2&$! (!题图*! !所示8 D E系统%A%!#% &!# &求电流)!#的零状态响应&题图*! !题解图*! 3!解!画出6域零状态电路模型如题解图*! 3所示&因为运算阻抗J!%+,+6,!%,), +, 电源电压B%!%+A%!# ,% &(53(响应电流C!%B
60、%!J!% &+, ,), % &3,*&!,!所以%零状态响应电流)!#%& +C! ,%3 & 1& *#&! & 1& !#%!#2&$! )!题图*! *所示8 D E系统%求电压A!#的冲激响应和阶跃响应&解!画出6域零状态系统模型如题解图*! 5所示&题图*! *题解图*! 5!系统激励为B%! %响应为B! %由阻抗J/ 2!%,%,*写出系统输入输出方程B!%J/ 2!,J/ 2!B%!%,*B%!%=!B%!#其中%系统函数=!%,*%,2槡!&!&,2槡!,&2槡!&!&2槡!$故有单位冲激响应;!#%& +=! ,% ,2槡!1!& , 2槡!#, &2槡!1!& & 2
61、槡!#!%槡!1&#槡!# $ %!槡!#&% - .槡!+,#!#令式#中B%!%再取拉氏逆变换%求得单位阶跃响应+!#%& =!+,%& ,+,*%& &2槡!&!&,2槡!,2槡!&!&2槡!+,-.!%&2槡!1!& , 2槡!#,2槡!1!& & 2槡!#%槡!1&#% - .!槡!#!#(&5($! # *!题图*! +所示8 D E系统%A%!#% E%D%E%F%8%!%8%8!%&#%&时电路已达稳态%#%&时开关6闭合&求#2&时电压A!# 的零输入响应/零状态响应和完全响应&题图*! +解!应用6域模型计算8 D E系统的响应&!设)D!# /AE!#参考方向如题解图*!
62、 &!/所示%由换路定律知)D!&,%)D!&%G%!AE!&,%AE!&%9E画出开关闭合后6域模型如题解图*! &!2所示&题解图*! &!在题解图*! &!2 中%令B%!%&%画出零输入6域电路模型如题解图*! &!* 所示&选2为参考点%列出节点电压方程,!,!BD!%,!,9.整理为!,*,*BD!%9, &因为BD!%9, &,*,*%3!,9,(5(所以%零输入响应AD!#%& +BD! ,%!3#,91& #%!#2&!在题解图*! &!2中%令)D!&%AE!&%&%画出零状态6域电路模型如题解图*! &!5所示&同样选2为参考点%列出节点方程,!,!B!% !,!整理得B
63、!% !,%!&9!,&!,其零状态响应A!#%& +B! ,%!&!9#,!1& #%!#2&!*完全响应A!#%AD!#,A!#%!,!#,!1& #%!#2&$! # *$! # ! 略$! # $!题图*! 5所示系统由三个子系统组成%其中=!%,%=!%,%;!#%!# &!求系统的冲激响应*!若输入!#%!# %求零状态响应&题图*! 5解!本题主要考查子系统的串联与并联%复合系统=! /;!#的计算&!=!%=! )=!,=!%!, !,%,&,;!#%& +=! ,% ,1&#&1& !#!#!3!%!%=!3!%,!, !,%,&,! ,%!,#& 1&#,1& #!#$!
64、# %!线性连续系统如题图*! &所示&图中%=!%&1& %=!%&!求系统的冲激响应*!若!#%# !# %求零状态响应&(5(题图*! &解!=!%+,=! ,=!% &1& !;!#%& +=! ,%!#&!#&!因为3!%+!# ,%!%=!3!%!&1& !所以! ,%#!#&!#&!#&+,$! # &!线性连续系统如题图*! !/ /!2所示&!写出描述系统输入输出关系的微分方程*!画出系统的信号流图&题图*! 解!本题要求掌握连续系统的微分方程描述和方框图/信号流图描述&!微分方程描述&题解图*! 9!/是一个二阶零状态方框图表示&设右侧积分器输出为辅助变量9! %则各积分器
65、输入变量分别为 9!和9! &写出左端加法器的输出方程为9!%3!&+ 9!&99!(!5(或写成!,+,99!%3!#再写出右端加法器的输出方程!%9!, 9!%!,9!$求出9!%,! %代入式#%整理得系统在6域的输入输出方程为!,+,9!%!,3!对上式取拉氏逆变换%并注意到系统初始状态为零%故有 :!#,+ 7!#,9! 9!%3!,9!&!%3!,9!()*经代换消去辅助变量9! /9! %整理得!,!&!%!,!3!(*5(两边取拉氏逆变换%同样注意到系统初始状态为零%求得该系统的微分方程描述为 :!#,! 7!#&!#% :!#, 7!#,!#!依照系统方框图与信号流图表示之间
66、的对应关系%分别画出两系统的信号流图表示%如题解图! 9!* /!5所示&$! # !线性连续系统的信号流图分别如题图*! !/ /!2所示&求系统函数=! &题图*! 解!本题应用H 7 % $ .公式计算系统函数=! &!/信号流图含有两个环D和D%其环传输函数为D%=*=!%!D%=+=9=!一条开路K的开路传输函数为K%=+=)该开路相应的特征行列式余因子+%&按H 7 % $ .公式%求得系统函数为=!%$)K)+)+%K+&!D,D%=+=)&!=*=!,=+=9=!2信号流图含有三个环D/D和D!%各环传输函数为D%H=%!D%HHH!=%!D!%H*=其中D与D互不接触&两条开
67、路K/K的传输函数为K%H*%!K%HHH!相应的余因子+%&H=%!+%根据H 7 % $ .公式%系统函数为=!%$)%K)+)+%K+,K+&!D,D,D!,DD!%H*!&H=,HHH!&!H=,HHH!=,H*=,H=H*=$! # (!已知线性连续系统的系统函数如下&用直接形式信号流图模拟系统%画出系统的方框图&!=!%,!, !,!*!=!%,!, !,+,9*!=!%!, !, !,*&(+5(解!用直接形式信号流图/方框图模拟连续系统&!=!%,!, !,!%,*,!%& ,& &!&*& &!& 按直接形式+画出模拟信号流图和方框图分别如题解图*! 3!/ /!2所示&!=
68、!%,!, !,+,9%,!,), 9, %& ,& ,& !&!&)& & 9& & & !按直接形式+画出模拟信号流图和方框图分别如题解图*! 3!* /!5所示&题解图*! 3!=!%!, !, !,*%!,), *,3%& &!&)& & *& &3& !按直接形式+画出模拟信号流图和方框图分别如题解图*! 3!G /!所示&$! # )!用级联形式和并联形式信号流图模拟习题*! 3所述系统&解!本题为用级联和并联形式信号流图模拟连续系统&若将三个系统函数分别写成如下若干子系统函数连乘的形式-!=!%,),!%& &!& ),& &!&!& (95(!=!%,!, !,+,9%,),+
69、,9%,& &!& )& ,& &!&+& &9& !=!%!, !, !,*%,),9,3%&!& )& &!&9& &3& 则可画出如题解图*! 5!/ /!2 /!*所示的级联形式模拟信号流图&若将三个系统函数分别写成如下若干子系统函数相加的形式-!=!%,!, !,!%&! +,&! +,!%&! +& &!& ,&! +& &!&!& !=!%,!,!,!%*,!&!,*,*%*& &!&!& &!& &!& ,& &!&*& &*& !=!%!, !, !,*%.!,&,3.!,*%!& &!& & &!& ,3!& &!&*& 则可画出如题解图*! 5!5 /!G /!所示的并联
70、形式模拟信号流图&题解图*! 5()5(!$! ! *!已知二阶线性连续系统的系统函数=!如下&求系统的频率响应%粗略地画出幅频响应和相频响应曲线&!=!%,*!=!%,&解!当=!收敛域包含2轴时%可按=!2%=!5 2计算系统的频率响应&!=!%,%+&!&,2 , +&!&2 ,%!A 1+,1&=!收敛域包含2轴%故频率响应=!2%=!% 2%2&, 2%!&,*槡12 7 = # I 7 . &!=!%,%A 1+,1&%其2轴位于=!收敛域内%故频率响应=!2%=!% 2%2,2%*,槡12 7 = # I 7 .! $! ! !已知线性连续系统的系统函数=!的零/极点分布如题图*
71、! !所示&图中%162号表示极点%172号表示零点&!若=!4%求图!/对应系统的=! *!若=!&%&%求图!2对应系统的=! *!求系统频率响应=!2 %粗略画出系统幅频特性和相频特性曲线&题图*! !解!本题考查系统函数=!的零/极点概念和零/极点分布图表示&!由系统函数零/极点分布图知=!含有一个零点%一个极点%&%故可设系统函数为=!%?&,#又因=!4%C - 54?&,%解得?%代入式#有=!%&,(35(!同理%由系统函数零/极点分布图知=! 含有一个零点%*两个极点%&%&可将系统函数设为=!%?&!, !,$根据已知条件=!&%C - 准则及其应用&!=!%&,!,%&!
72、, !,=!的两个极点%&%&均位于F平面左半开平面%故系统是稳定系统&(55(!=!%,*,!,排列8=列表!&+.!&*.+&!因8=列表中第一列元素符号呈现变号%故系统不是稳定系统&!=!%!&*,!,!,排出8=列表!&由于8=列表中第一列元素值均大于零%故系统是稳定系统&!*=!%,*,!,因=!分母多项式中缺!项%故系统不是稳定系统&$! ! !线性连续因果系统如题图*! *所示&若要使系统稳定%求系数/2的取值范围&题图*! *解!由系统方框图画出信号流图%应用H 7 % $ .公式%写出系统函数=!%& ,& &!&/ & &2 & %,/ ,2排出8=列表2/&2根据8=准则
73、%当&%/% 4%&%2% 4时%系统为稳定系统&(&($! ! $!线性连续系统分别如题图*! +!/ /!2 所示&为使系统稳定%求系数?的取值范围&题图*! +解!/由方框图写出!%?!,!, !&!+3!&! ,整理得!%?!,!?&,!?&!3!故有系统函数=!%!3!%?!,!?&,!?&!对=!分母多项式排出8=列表%有?&!?&?&!根据8=准则%当?同时满足&%?&% 4%!&%?&!% 4或者%?% 4%! +%?% 4也就是?的取值范围满足%?% 4时%系统为稳定系统&!2由方框图得!%?!,3!,!+,整理后写成!%?!,!*,+!,3,9&?3!可见系统函数=!%?!,!*,+!,3,9&?(&(排出=!分母多项式的8=列表为3&?+9&9! 3&?& +! *?,9&?&!根据8=准则%当列表第一列元素项同时满足&% +! *?,9% 4%!&%&?% 4时%系统稳定&因此%为使系统稳定%系统?的取值应满足&3! 9%?%&(&(
