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1、第二十三章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案DCBCCACDBC1.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是2.将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90得到的图形是3.下列说法中,正确的有平行四边形是中心对称图形;两个全等三角形一定成中心对称;中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,已知点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是
2、A.ODE绕点O顺时针旋转60得到OBCB.ODE绕点O逆时针旋转120得到OABC.ODE绕点F顺时针旋转60得到OABD.ODE绕点C逆时针旋转90得OAB5.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度,得到的点的坐标是A.(4,-3)B.(-4,3)C.(0,-3)D.(0,3)6.如图,在RtABC中,C=90,AC=8,BC=6,ABC绕着点B逆时针旋转90到ABC的位置,则AA的长为A.10B.10C.20D.57.如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,BC=2.将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于
3、点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为A.30,2B.60,2C.60,D.60,8.如图,在平面直角坐标系中,将ABC绕点C(0,1)旋转180得到ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)9.有两个完全重合的直尺,将其中一个始终保持不动,另一个直尺绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45,第1次旋转后得到图,第2次旋转后得到图,则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是A.图B.图C.图D.图10.RtABC中,AB=AC,点D为BC中点.MDN=90,MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边
4、AB,AC交于E,F两点.下列结论:(BE+CF)=BC;SAEFSABC;S四边形AEDF=ADEF;ADEF;AD与EF可能互相平分,其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知a0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P在第四象限.12.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB延长线上的点E处,则BDC=15.13.如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=60,AB=6,RtABC可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的,则线段BC的长为3.14.如图,在Rt
5、ABC中,ACB=90,A=30,AC=6,BC的中点为D,将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC,EF的中点为G,连接DG在旋转过程中,DG的最大值是9.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形.解:如图所示,四边形EBCD即为四边形ABCD绕点O旋转后的四边形.16.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AF=AB,请你用旋转的方法说明线段BE和DF之间的关系.解:四边形ABCD为正方形,AD=AB,BAD=90,E是AD的中点,AF=AB,AE=AF,DFABEA,
6、把ABE绕点A逆时针旋转90可得到ADF,BE=DF,BEDF.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点在格点上.(1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出ABC关于原点O对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标.答案图解:(1)如图,C1(-3,2).(2)如图,C2(-3,-2).18.已知点P(x+1,2x-1)关于原点的对称点在第一象限,试化简:|x-3|-|1-x|.解:点P(x+1,2x-1)关于原点的对称点P的坐标为(-x-1,-2x+1),点P在第一象限,x-1,|x-3|-|1-x
7、|=-x+3-1+x=2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在等边ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上的一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,求AP的长.解:如图,AC=9,AO=3,OC=6,ABC为等边三角形,A=C=60,线段OP绕点D逆时针旋转60得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,OD=OP,POD=60,1+2+A=180,1+3+POD=180,1+2=120,1+3=120,2=3,在AOP和CDO中,AOPCDO,AP=CO=6.20.在平面直角坐标系中,O为原点,B(0,6),
8、A(8,0),以点B为旋转中心把ABO逆时针旋转,得ABO,点O,A旋转后的对应点为O,A,记旋转角为.(1)如图1,若=90,求AA的长;(2)如图2,若=120,求点O的坐标.解:(1)=90,ABA=90,A(8,0),B(0,6),OA=8,OB=6,根据勾股定理得,AB=10,由旋转的性质得,AB=AB=10,在RtABA中,根据勾股定理得,AA=10.(2)如图,过点O作OCy轴于点C,由旋转的性质得,OB=OB=6,=120,OBO=120,OBC=180-120=60,BC=OB=6=3,CO=3,OC=OB+BC=6+3=9,点O的坐标为(3,9).六、(本题满分12分)21
9、.如图,在等腰ABC中,CAB=90,P是ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将APB绕点A逆时针旋转后与AQC重合.求:(1)线段PQ的长;(2)APC的度数.解:(1)APB绕点A旋转与AQC重合,AQ=AP=1,QAP=CAB=90,在RtAPQ中,PQ=.(2)QAP=90,AQ=AP,APQ=45.APB绕点A旋转与AQC重合,CQ=BP=3.在CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,CP2+PQ2=CQ2,CPQ=90,APC=CPQ+APQ=135.七、(本题满分12分)22.如图,ABCD中,ABAC,AB=1,BC=,对角线BD,AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别
10、交BC,AD于点E,F.(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;(2)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能请说明理由;如果能,求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.解:(1)在ABCD中,ADBC,OA=OC,1=2,在AOF和COE中,AOFCOE(ASA),AF=CE.(2)由题意,AOF=90(如图1),又ABAC,BAO=90,BAO=AOF,ABEF,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,即AFBE,ABEF,AFBE,四边形ABEF是平行四边形.(3)当EFBD时,四边形BEDF是菱形(如图2).由(1)
11、知,AF=CE,ABCD,AD=BC,ADBC,DFBE,DF=BE,四边形BEDF是平行四边形,又EFBD,BEDF是菱形,ABAC,在ABC中,BAC=90,BC2=AB2+AC2,AB=1,BC=,AC=2,四边形ABCD是平行四边形,OA=AC=2=1,在AOB中,AB=AO=1,BAO=90,1=45,EFBD,BOF=90,2=BOF-1=90-45=45,即旋转角为45.八、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,若MBN=45,易证MN=AM+CN.(1)如图2,在梯形ABCD中,BCAD,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若
12、MBN=ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,ABC+ADC=180,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若MBN=ABC,试探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.解:(1)MN=AM+CN.理由如下:如图2,BCAD,AB=BC=CD,梯形ABCD是等腰梯形,A+BCD=180,把ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合,则ABMCBM,AM=CM,BM=BM,A=BCM,ABM=MBC,BCM+BCD=180,点M,C,N三点共线,MBN=ABC,MBN=MBC+CBN=ABM+CBN=ABC-MBN=ABC,MBN=MBN,在BMN和BMN中,BMNBMN(SAS),MN=MN,又MN=CM+CN=AM+CN,MN=AM+CN.(2)MN=CN-AM.
