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1、人教版普通高中课程标准实验教科书必修1 集合间的基本关系1.1.2集合间的基本关系一、设计理念新课标指出:学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习,教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学,应注重提升学生的数学思维能力,注重发展学生的数学应用意识。二、教材分析 本节课选自人教版普通高中课程标准实验教课书必修1,第一章1.1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一,在数学以及其他的领域都有着广泛的应用,用集合及对应的语言来描述函数,是高中阶段的一个难点也是重点,因此集合语言作为一种研究工具,它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习,重在让学生类比实数间
2、的关系,来进行探究,同时培养学生用数学符号语言,图形语言进行交流的能力,让学生在直观的基础上,理解抽象的概念,同时它也是后续学习集合运算的知识储备,因此有着至关重要的作用。三、学情分析【年龄特点】:假设本次的授课对象是普通高中高一学生,高一的学生求知欲强,精力旺盛,思维活跃,已经具备了一定的观察、分析、归纳能力,能够很好的配合教师开展教学活动。【认知优点】一方面学生已经学习了集合的概念,初步掌握了集合的三种表示法,对于本节课的学习有利一定的认知基础。【学习难点】但是,本节课这种类比实数关系研究集合间的关系,这种类比学习对于学生来说还有一定的难度。四、教学目标 知识与技能:1. 理解子集、V图、
3、真子集、空集的概念。2. 掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。3. 能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。 过程与方法:1. 通过类比实数间的关系,研究集合间的关系,培养学生类比、观察、分析、归纳的能力。2. 培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。 情感态度与价值观: 1.激发学生学习的兴趣,图形、符号所带来的魅力。 2.感悟数学知识间的联系,养成良好的思维习惯及数学品质。五、教学重、难点重点: 集合间基本关系。难点:类比实数间的关系研究集合间的关系。六、教学手段PPT辅助教学七、教法、学法 教法:探究式教学、讲练式教学遵循“教师主导作用与学生主体地位相结合
4、的”教学规律,引导学生自主探究,合作学习,在教学中引导学生类比实数间关系,来研究集合间的关系,降低了学生学习的难度,同时也激发了学生学习的兴趣,充分体现了以学生为本的教学思想。 学法:自主探究、类比学习、合作交流教师的“教”其本质是为了“不教”,教师除了让学生获得知识,提高解题能力,还应该让学生学会学习,乐于学习,充分体现“以学定教”的教学理念。通过引导学生类比学习,同学间的合作交流,让学生更好的学习集合的知识。八、课型、课时课型:新授课课时:一课时九、教学过程(一)教学流程图 回顾实数间的关系,引出新知(大致5分钟)观察具体实例,合作交流,探究新知(大致6钟)引出集合间的关系,构建子集概念(
5、大致8分钟)用图形、数学符号语言表示集合间的关系(大致5分钟)再次类比,思维拓展,构建相等、真子集、空集概念(大致1钟)练习反馈,培养能力,课堂小结(大致10分钟)(二)教学详细过程1.回顾就知,引出新知问题一:实数间有相等、不等的关系,例如5=5,37,那么集合之间会有什么关系呢?【师生活动】:老师引导学生类比实数间的关系,引出今天学习的内容,研究集合间的关系,学生猜测可能一个集合在另一个集合里面。【设计意图】:通过类比实数引出今天学习的内容,既符合学生的认知规律,同时也渗透类比学习的数学思想方法,加深学生前后知识的联系。2.合作交流,探究新知问题二:大家来仔细观察下面几个例子,你能发现集合
6、间的关系吗?(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成集合;B为这个班学生的全体组成集合;(3)设C=xx是两条边相等的三角形,D=xx是等腰三角形【师生活动】:学生观察例子后,得出结论,在(1)中集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,教师总结,这时我们说集合A与集合B 有包含关系。(2)中的集合也是这种关系。【设计意图】:通过具体的实例,让学生先观察,然后得出结论,培养了学生观察、分析、归纳的能力,同时也遵循知识的循序渐进原则。3.研究表示,深化认知一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两集合有
7、包含关系,称集合A为集合B 的子集,记作:AB(BA),读作A含于B或者B包含A.在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合,这样上述集合A与集合B的包含关系,可以用下图来表示:BA问题三:你能举出几个集合,并说出它们之间的包含关系吗?【师生活动】:学生自己举出些例子,并加以说明,教师对学生的回答进行补充。【设计意图】:通过让学生自己举出例子,一方面加强学生对集合间包含关系的掌握,一方面让学生对所学知识进行运用,让学生体会到学习的快乐,体会成功的乐趣。问题四:对于题目中的第3小题中的集合,你有什么发现吗?【师生活动1】:在(3)由于两边相等的三角形是等腰三角形,因此集合C,D都是所有等腰三
8、角形的集合,集合C中任意一个元素都是集合D的元素 ,同时集合D任意一个元素都是集合C的元素,因此集合C与集合D相等,记作:C=D。用集合的概念对相等做进一步的描述:如果集合A是集合B 子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A与集合B的元素一样,因此集合A与集合B 相等,记作A=B。强调:如果集合AB,但存在元素xB, 且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作:AB【师生活动2】:教师引导学生以(1)为例,指出AB,但4B, 4A,教师总结所以集合A是集合B的真子集。【设计意图】:通过让学生观察,得出集合相等的概念,自然过渡到下面要学习的内容,培养了学生数学的思维能力,用数学符号语言进行交流的
9、能力。问题五:方程x2+1=-0没有实数根,所以方程x2+1=0的所有实数根组成的集合没有元素。那么这样的集合该怎样命名呢?【师生活动】:我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记为,并规定空集是任何集合的子集。【设计意图】:通过实际的例子,让学生体会到空集的概念,使抽象的概念建立在学生直观的认知上,为学生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。同时也让学生体会到知识无处不在。4.思维拓展,讨论新知问题六:包含关系aA与属于关系aA有什么区别?请大家用具体例子来说明【设计意图】:通过让学生举例,清楚集合与集合之间关系与元素与集合间关系的区别,通过讨论,加深对知识的理解和掌握,同时锻炼了学生思维辨证的
10、能力。【师生活动1】:学生以(1)为例1,2A,2A,说明前者是集合之间的关系,后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。问题七:经过以上集合之间关系的学习,你有什么结论?【师生活动】:师生讨论得出结论:(1)任何一个集合都是它本身的子集,即AA(2)对于集合A,B,C,如果AB,BC那么AC【设计意图】:对知识的讨论,得出结论,加强学生对知识的条理性。5.练习反馈,培养能力例1写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是真子集例2用适当的符号填空(1)aa,b,c(2)0,1N(3)2,1XX2-3X+2=06.课堂小结,布置作业这节课你学到了哪些知识?小结 知识上:能力上:情感上:作业:必做题:P8,3思考题:实数间有运算,那集合呢?十、板书设计1.2.1集合间的基本关系,例1:1.基本关系.图形,例2:包含符号.图形,例3:符号.图形符号空集.相等十一、教学反思十一、教学反思共6页 数学组+24+吴红燕