高斯投影正反算公式新资料

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1、高斯投影坐标正反算一、相关概念大地坐标系由大地基准面和地图投影确定,由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成,是对地球表面的逼近,各国或地区有各自的大地基准面,我国目前主要采用的基准面为:1.WGS84基准面,为GPS基准面,17届国际大地测量协会上推荐,椭圆柱长半轴a=6378137m,短半轴b=6356752.3142451m;2.西安80坐标系,1975年国际大地测量协会上推荐,椭圆柱长半轴a=6378140m,短半轴b=6356755.2881575m;3.北京54坐标系,参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立,椭圆柱长半轴a=6378245m, 短半轴b=6356863.01877

2、3m;通常所说的高斯投影有三种,即投影后:a) 角度不变(正角投影),投影后经线和纬线仍然垂直;b) 长度不变;c) 面积不变;大地坐标一般采用高斯正角投影,即在地球球心放一点光源,地图投影到过与中央经线相切的椭圆柱面上而成;可分带投影,按中央经线经度值分带,有每6度一带或每3度一带两种(起始带中央经线经度为均为3度,即:6度带1带位置0-6度,3度带1带位置1.5-4.5 度),即所谓的高斯-克吕格投影。图表 11高斯投影和分带地球某点经度(L)为过该点和地球自转轴的半圆与子午线所在半圆夹角,东半球为东经,西半球为西经;地球某点纬度(B)为所在水平面法线与赤道圆面的线面角。正算是已知大地坐标

3、(L,B),求解高斯平面坐标(X,Y),为确保Y值为正,Y增加500公里;反算则是由高斯平面坐标(X,Y)求解大地坐标(L,B)。二、计算模型:地球椭球面由椭圆绕地球自转轴旋转180度而成。图表 1 椭圆椭圆长半轴,椭圆短半轴b, 椭圆方程: (1)图表 2椭球面椭球面方程:y2a2+x2b2+z2a2=1/*与网上充斥的将函数关系先展开为泰勒级数,再依据投影规则确定各参数不同,本文直接依据空间立体三角函数关系得出结果。*/(一)正算由图表1, 由方程式(1),-dydx=a2b2x0y0令,可得在图表2中,则由椭圆方程,令(rcos)2a2+(rsin)2b2=1可知:正算依据公式(4)、(

4、5)、(6)、(7)得到结果,其中a:地球椭球长半轴;b:地球椭球短半轴;B:该点纬度;L:该点经度减去中央经线L0后的值;X:大地x坐标值;Y: 大地y坐标值。(6)式积分按积分原理由计算机求积分。(二)反算由式(4)可得,三、程序代码函数:/*高斯投影正算函数*输入 : double a ,double b,(m_B,m_L)为大地坐标, L0为带号(6度带),(x,y)为高斯平面坐标,y加上了500000常量返回:none*/void gaosiforward(double a,double b,double m_B,double m_L,double L0,double &x,doub

5、le &y)double B=m_B*3.14159265/180;/换算成弧度double L=(m_L-6.0*L0+3.0)*3.14159265/180; /换算成弧度double xita=atan(b*b*tan(B)/a/a/cos(L);double dxita=0.000001;double xi=dxita;x=0.0;double c=a*a/b/b;while(xixita)x+=dxita/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi);xi+=dxita;x*=a;y=a*cos(xita)*tan(L)/sqrt(c*sin(xita

6、)*sin(xita)+cos(xita)*cos(xita);y+=500000.0;/*高斯反算函数*输入 : double a ,double b,(B,L)为大地坐标, L0为带号(6度带),(x,y)为高斯平面坐标,y加上了500000常量*返回:none*/void gaosibackward(double a,double b,double x,double y,double L0,double &B,double &L)double dxi=0.000001;double xi=dxi;double X=0.0;double c= a* a/ b/b;while(X x/ a)X+=dxi/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi);xi+=dxi;double r= a/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi);double Y=y-500000.0;L=atan(Y/r/cos(xi);L=L*180/3.14159265-3.0+6.0*L0;B=atan(m_a*m_a*tan(xi)*cos(L)/m_b/m_b);B=B*180/3.14159265;

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