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1、等腰三角形培优练习题一选择题（共6小题）1已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（） A9B12C15D12或152如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（） A6个B7个C8个D9个 （第2题）（第3题）（第4题）3如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个B2个C3个D4个4如图，ABC的面积为8cm2，AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（） A3cm2B4cm2C5cm
2、2D6cm25在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A7B11C7或11D7或106如图：D，E分别是ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（） A当B为定值时，CDE为定值B当为定值时，CDE为定值 C当为定值时，CDE为定值D当为定值时，CDE为定值二填空题（共8小题）7已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5cm，则腰长为 cm8如图，在ABC中，EGBC，BF平分ABC，CF平分ACB，AB=10，AC=12，AEG的周长为 （第8题）（第9题）（第10题）9如
3、图，已知ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则BAC= 10如图，ABC中，AP垂直ABC的平分线BP于点P若ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且APB的面积是APC的面积的3倍则AP= cm11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为 12如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是 （第12题）（第14题） （第14题）13如图，AOB=60，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q
4、同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t= 时，POQ是等腰三角形14如图：已知在RtABC中，C=90，A=30，在直线AC上找点P，使ABP是等腰三角形，则APB的度数为 三解答题（共15小题）15如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D16如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，BE平分ABC交AD于点F，交AC于点E求证：AEF为等腰三角形17如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD（1）求证：AB=AD；CD平分ACE（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明18如图（1）
5、，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE（1）DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AEBC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想19如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形20如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E求证：BDE是等腰三角形21如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数22如图，已知在AB
6、C中，ACB=90，在AB上截取AE=AC，BD=BC求证：DCE=4523如图，在ABC中，AB=AC，BAC=80，O为ABC内一点，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度数24如图，ABC是边长为l的等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：AMN的周长等于225如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数26如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P
7、作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明27（1）如图1，RtABC中，ACB=90，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数；（2）如图2，在ABC中，ACB=40，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则DCE= ；（3）在ABC中，ACB=n（0n180），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）28如图，在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，ABD、AFD关于直线AD对称，FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG（1）求DFG的度数（2）设BAD=，当为何值时，DFG为等腰三角形？第7页（共7页）
