《等差数列知识点总结和题型分析资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列知识点总结和题型分析资料（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 等差数列 一等差数列知识点：一等差数列知识点： 知识点知识点 1 1、等差数列的定义、等差数列的定义: : 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 知识点知识点 2 2、等差数列的判定方法、等差数列的判定方法: : 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头
2、 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 n adaa nn 1 n a 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 n a 21 2 nnn aaa n a 知识点知识点 3 3、 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头等差数列的通项公式 等差数列的通项公式: : 如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为 n a 1 ad 该公式整理后是关于 n 的
3、一次函数 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 dnaan) 1( 1 知识点知识点 4 4、等差数列的前、等差数列的前 n n 项和项和: : 2 )( 1n n aan S d nn naSn 2 ) 1( 1 对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 知识点知识点 5 5、 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/
4、http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头等差中项 等差中项: : 如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头即： 或aAbAab 2 ba A baA2 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是 它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两 项的等差中项 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头
5、 头 知识点知识点 6 6、等差数列的性质、等差数列的性质: : 等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列 n an m a 的第项，且，公差为，则有mnm ddmnaa mn )( 对于等差数列，若，则 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/ http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 n aqpmn qpmn aaaa 也就是： 23121nnn aaaaaa 若数列是等差数列，是其前 n 项的和，那么， n a n S * Nk k S ，成等差数列 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 http:/
6、 http:/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头如下图所示： kk SS 2kk SS 23 2 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 10、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，n * 2n n 21nnn Sn aa 且，若项数为，则，且 SSnd 偶奇 1 n n Sa Sa 奇 偶 * 21nn 21 21 nn Sna ，（其中，） n SSa 奇偶 1 Sn Sn 奇 偶 n Sna 奇 1 n Sna 偶 二、题型选析：二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）题型一、计算求值（等差数
7、列基本概念的应用） 1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则 a101的值为 （ ） A49 B50 C51 D52 3等差数列 1，1，3，89 的项数是（ ） A92 B47 C46 D45 4、已知等差数列中，的值是( ) n a 12497 , 1,16aaaa则 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 5. 首项为24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A.d B.d3 C. d3 D.d3 3
8、8 3 8 3 8 6、.在数列中，且对任意大于 1 的正整数 ，点在直 n a3 1 an),( 1nn aa 上，则=_.03 yx n a 7、在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a10 8、等差数列的前项和为，若（ ） n an n S则 432 , 3, 1Saa （A）12（B）10（C C）8（D）6 9、设数列的首项，则_. n a)Nn( 2aa , 7 a n1n1 且满足 1721 aaa 3 10、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = _ 11、已知数列的通项 an= -5n+2,则其前 n 项和为 Sn= . 12、设为等
9、差数列的前 n 项和，14，则 . n S n a 4 S30SS 710 9 S 题型二、等差数列性质题型二、等差数列性质 1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于（ ） (A)4 (B)5(C)6(D)7 2、设是等差数列的前项和，若，则（ ） n S n an 7 35S 4 a A B C D8765 3、 若等差数列中，则 n a 3710114 8,4,aaaaa 7 _.a 4、记等差数列的前 n 项和为，若，则该数列的公差 d=（ ） n a n S4 2 S20 4 S A7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列中，已知，则 n 为（ ） n a 3 1
10、a14aa 52 33an （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 6.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（ ） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设 Sn是等差数列的前 n 项和，若（ ） n a 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则 A1 B1 C2 D 2 1 8、已知等差数列an满足 1231010 则有( ) A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( ) 1 a 2 a 8 a0d （A） （B） （C）+ （D）= 1 a 8 a 45 a
11、a 8 a 1 a 45 a a 1 a 8 a 4 a 5 a 1 a 8 a 45 a a 10、若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和 为 390，则这个数列有（ ） （A）13 项 （B）12 项 （C）11 项 （D）10 项 题型三、等差数列前题型三、等差数列前 n n 项和项和 1、等差数列中，已知，则其 n a 12310 aaaap 98nnn aaaq 前项和 n n S 2、等差数列的前 n 项和为 （ ）, 4 , 1 , 2 A. B. C. D. 43 2 1 nn73 2 1 nn43 2 1 nn73 2 1 nn 3、已知等差数列满足，则 （ ） n a0 99321 aaaa A. B. C. D. 来源:学科0 991 aa0 991 aa0 991 aa50 50 a 网 ZXXK 4 4、在等差数列中， n a78,15 21321 nnn aaaaaa155 n S 则 。n 5、等差数列的前n项和为，若（ ） n a n S 246 2,10,SSS则等于 A12 B18 C24 D42 6、若等差数列共有项，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，12 n * Nn 则项数为 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7、 设等差数列的前项和为，若
