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1、高考数学模拟试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第卷 选择题(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.复数的值是A. B. C. D.设集合，集合，则（）222AxyyxBxyyx=(,)|sin(,)|3 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c/d，则实数x的值等于( ).A B C D 4.若，则
2、下列结论不正确的是 （ ） 5()设，则直线与圆的位置关系为021022mxymxym+=+=（ ）A. 相切B. 相交C. 相切或相离D. 相交或相切函数在下面哪个区间内是增函数（）6yxxx=+sincos已知，则方程与在同一坐标系下的7010222mnmxnymxny+=+=图形可能是（ ）8已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，m，n，则下列命题中的假命题是（ ）A. 若mn，则B. 若，则mnC. 若、相交，则m、n相交D. 若m、n相交，则、相交9设是函数的反函数，若，则的值为（ ）A1B2C3D10在的展开式中含项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的（ ）A第19项B
3、第20项C第21项D第22项11 ()()设动点坐标（，）满足，则的最小140322xyxyxyxxy-+-+值为（ ）12如图，将正三角形以平行于一边的直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当取得最小值时，将边截成的两段之比为（ ）A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3第卷 非选择题(共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13把的图象向左平移个单位，得到函数的图象；3yx=sinp再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象。14若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45，又A、B两点15设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少
4、有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 。16设函数的定义域为，若存在常数，使对一切0fxRMfxMx()|()|实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：其中是F函数的序号为_。三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 已知（为常数）.（1）求的单调递增区间；（2）若在上的最大值与最小值之和为3，求的值.18.（本小题满分12分） 在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都
5、回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望.19（本小题满分14分）四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD第17题图CBADQPM是ADC的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点.(1) 求证：PACD；(2) 求AQ与平面CDM所成的角.20本小题满分14分21（本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。2
6、2(本小题满分14分) 已知数列满足，若数列 是等比数列（）求出所有的值,并求数列的通项公式；（）求证：当为奇数时，；（）求证：知识点分布一选择题1复数，2集合3向量，4简单逻辑5圆6三角函数7圆锥曲线8立体几何9反函数10二项式11线性规划12空间几何二填空题13三角函数性质14球15圆锥曲线16函数性质三解答题17三角函数性质18概率19立体几何20圆锥曲线21导数22数列试题答案一选择题1 B 2解析：如图3B4C5解析：圆心O（0，0）到直线的距离直线与圆相切或相离答案：C6解析：答案C7解析：答案：A8解析：答案：C9 B ，则题设转化为a+b=3，故结果是f(3)=210 B 系数
7、为，是等差数列的第20项。11解析：如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）显然点A到原点距离最近。答案：D12A 过作，则为的中点，设为的中点，连结，则当最短时，即为所求.设，则（设的边长为1），时，最小，此时，将边截成的两段之比为1:1.故选A.二填空题13解析：的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到函数14解析：15 转化为至少21个点到右准线的距离成等差数列，而得结果16解析：对一切x都成立的函数为，其中：显然符合要求。所以不符合要求。所以不符合要求。符合要求符合要求（解法二）成立综上，、成立。三简答题17解：（本小题10分）（1），即 ，
8、 的单调递增区间是 5分（2），则 ， . 10分18解：（本小题12分）（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是，根据题意，得 解得 ，； 6分（2）（理）可能取值0，1，2，3，； ； .分布列如下：0123期望为 . 12分19.解：（本小题12分）(1)连结PQ，AQ.PCD为正三角形， PQCD.底面ABCD是ADC的菱形，AQCD.CD平面PAQ. 3分PACD.(2)设平面CDM交PA于N，CD/AB， CD/平面PAB. CD/MN.由于M为PB的中点，N为PA的中点.又PD=CD=AD，DNPA. 由(1)可知PACD，PA平面CDM. 6分平面CDM平面PAB.CBADQPMN
9、第17题图PA平面CDM，联接QN、QA，则AQN为AQ与平面CDM所成的角. 8分在RtDPMA中，AM=PM=，AP=，AN=，sinAQN=.AQN =45. 12分(2)另解（用空间向量解）：由(1)可知PQCD，AQCD.又由侧面PDC底面ABCD，得PQAQ. 因此可以如图建立空间直角坐标系. 2分易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. 4分 =（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得=0.PACD. 6分第17题图CBADQPMNxy z由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得=0.PACM . 8分PA平面CDM，即平面CDM平面PAB.从而就是平面CDM的法向量. 10分设AQ与平面所成的角为q ，则sinq =|cos|=.AQ与平面所成的角为45. 12分当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是（1，1）.(14分)点评：本题将向量知识与解析几何糅合到一起，体现了“数”与“形”的交汇，反映出了近年来高考数学考查的方向和热点。20解：（本小题12分）1分3分4分6分7分 11分12分21（本小题12分）解：（1）已知函数=，（1分）又函数在处取得极值2，即 （4分）（2） 由x（-1，1）1- 0+0 极小值-2极
