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1、课 题实数的运算与分数指数幂教学目标1、掌握分数指数幂的运算公式和性质；2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方；毛3、掌握实数的混合运算.教学内容一、课前知识检测14的平方根是（ ） 2的立方根用符号表示是（ ） 3下列说法正确的是（ ） 的立方根是没有立方根 立方根等于它本身的数是0和14的立方根与9的平方根的和是（ ）0 6 0或5如果，那么等于（ ） 5 25 6在实数1.414，23，中，无理数的个数是（ ）1 2 3 47下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（ ）1 2 3
2、4。二、填空题816的平方根是 ，算术平方根是 。9一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是 。10若，则 ，若，则 11满足的所有整数是 。12用“”“”或“”连接。13当 时，有意义；当 时，有意义。14数轴上的点与 一一对应。15将坐标平面上的点向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，A点的坐标为 。二、知识梳理= （a0）, = (a0), 其中m,n为正整数，n1.上面规定中的和叫做分数指数幂，a是底数.1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2.有理数指数幂的运算性质， 设a0,b0,p,q为有理数，那么 （1）， （2） （3） ， 实数与数轴上点的对
3、应实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.注意：数轴上的数从左至右逐渐增大三、例题解析 考点1：用数轴上的点表示实数1如图1，在数轴上表示实数的点可能是（ ）6*6666*6*6A点；B点；C点； D点2如图2，数轴上点表示的数可能是（）P图2； ；考点2：绝对值的意义1. 绝对值等于5的数是_，它们互为_. 2绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_3下列说法正确的是（ ）A一个有理数的绝对值一定大于它本身； B只有正数的绝对值等于它本身；C负数的绝对值是它的相反数；D一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数4把3.5、|2|、1.5、|0|、
4、3、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.5“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明考点3：实数的大小比较01a（图3）1实数a在数轴上对应的点如图3所示，则a、a、1的大小关系正确的是（ ）Aaa1； Baa1； C1aa； Da1a 2实数m、n在数轴上的位置如图4所示，则下列不等关系正确的 是（ ）01mn2（图4）Anm； B n2m2 ；Cn0m0 ； D| n | m | 3下列四个结论，中正确的是（
5、 ）A. ； B. ； C. ； D. 4比较大小: ； ； 2.35.(填“”或“”)5在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？6任意找一个小于1的正数, 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何? 根据这个规律, 比较和的大小.7比较大小：（1）与；（2）与考点4:数轴上两点间的距离1数轴上点A表示4，点B表示2，则表示AB两点间的距离的算式是（ ）A4+2 ； B42 ； C2（4）； D242已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为25、（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A与D，B与C两点间的距离3北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数
6、轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ） A汉城与纽约的时差为13小时； B汉城与多伦多的时差为13小时； C北京与纽约的时差为14小时； D北京与多伦多的时差为14小时4某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？考点5：实数的运算1计算：（1）； （2）（3）； （4）2小东在学习了后, 认为也成立,因此他认为一个化简过程: =是正确的. 你认为他的化简对吗?说说理由.3小明用一根铁丝围成了一个面积为2
7、5cm2的正方形，小颖对小明说：“我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆，且铁丝还有剩余”问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由 考点6：近似数与有效数字1地球上的陆地面积约为149000000，这个数据用科学记数法表示为_(保留三个有效数字) 2.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为_ 3一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为千米和千米，这两组数据之间（）有差别； 无差别； 差别是千米；差别是100千米考点7：分数指数幂一般地，我们规定：有理数指数幂的运算性质：（其中1计算下列各式的值：（1）；（2）；（
8、3）；（4）2计算: 3利用幂的运算性质计算： 4若，则_ 5已知：，求下列各式的值： （1）； （2）四、总结反思五、课后作业一、选择题14的平方根是（ ） A2 B C D2的立方根用符号表示是（ ）A B C D3下列说法正确的是（ ）A B的立方根是C没有立方根 D立方根等于它本身的数是0和14的立方根与9的平方根的和是（ ）A0 B6 C D0或5如果，那么等于（ ）A B5 C25 D6在实数1.414，23，中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D47下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题 8若，则 ，若，则 .9满足的所有整数是 .10用“”“”或“”连接.11当 时，有意义；当 时，有意义.12数轴上的点与 一一对应.三、解答题13求下列各数的平方根和算术平方根.（1） （2） （3）14求下列各数的立方根.（1） （2） （3）15计算.（1） （2）16已知、满足关系式，求的平方根.17已知的相反数的绝对值是0，是的立方根，求的立方根.7
