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1、新高一分班考试数学真题(三)一、选择题(每题5分,共40分)1化简 ( )A B C D2分式的值为0,则的值为 ( )A B2 C D3如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF2,BC5,CD3,则tan C等于 ( )A B C D4如图,PA、PB是O切线,A、B为切点,AC是直径,P= 40,则BAC=( )A B C D5在两个袋内,分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 ( )A B C D6如图,矩形纸片ABCD中,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为
2、AE,且EF=3,则AB的长为 ( )A. 6 B.4 C.5 D. 3 7如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 ( ) 8.若直角坐标系内两点P、Q满足条件P、Q都在函数y的图象上P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。已知函数,则函数y的“友好点对”有( )个A0 B.1 C. 2 D.3二、 填空题(每题5分,共50分)9已知a、b是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值
3、等于 10有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体,甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记2的对面的数字为m,3的对面的数字为n,则方程的解满足,为整数,则 11如图,直角梯形纸片ABCD中,AD/BC,A=90,C=30折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8,则AB的长为 12记函数在处的值为(如函数也可记为,当时的函数值可记为)。已知,若且,则的所有可能值为 13有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的
4、底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是 14如图,三棱柱中,底面,三个侧面都是矩形,为线段上的一动点,则当最小时,= 15. 如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半圆上。若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是 16.如图,CD为直角ABC斜边AB上的高,BC长度为1,DEAC。设ADE,CDB,ABC的周长分别是。当取最大值时,AB= 17. 如图放置的等腰直角ABC薄片()沿x轴滚动,点A的运动轨迹曲线与x轴有交点,则在两个相邻交点间点A的轨迹曲线与x轴围成图形面积为 _ 18. 如图是一个数表,第
5、1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数表中的第11行第7个数为 (用具体数字作答) 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 三、解答题(共60分)19. (本小题满分12分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PNx轴,交直线AB于点M,交抛物线于点
6、N。设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN能否为菱形?请说明理由.20. (本小题满分12分)函数,若自变量取值范围内存在,使成立,则称以为坐标的点为函数图像上的不动点。(的定义见第12题)(1)若函数有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件;(2)在(1)的条件下,若a=2,直线与y轴、x轴分别相交于A、B两点,在的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQx轴,垂足是Q,若
7、四边形ABQP的面积等于2,求P点的坐标(3)定义在实数集上的函数,对任意的有恒成立。下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,给予证明;若不正确,举反例说明。21. (本小题满分12分)已知圆O圆心为坐标原点,半径为,直线:交轴负半轴于点,交轴正半轴于点 (1)求(2)设圆O与轴的两交点是,若从发出的光线经上的点M反射后过点,求光线从射出经反射到经过的路程(3)点P是轴负半轴上一点,从点P发出的光线经反射后与圆O相切若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P的坐标22. (本小题满分12分)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有根.现将它
8、们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根),且不少于七层,()共有几种不同的方案?()已知每根圆钢的直径为,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于,则选择哪个方案,最能节省堆放场地?23. (本小题满分12分)试求出所有正整数使得关于的二次方程至少有一个整数根.参考答案一、选择题(每题5分,共40分)题号12345678答案BBACDABC三、 填空题(每题5分,共50分)9 10 0 11 6 12 1或-1 13 6 14 1 15 25 16 2 17
9、18 12288 三、解答题(共60分)19解:(1)易知A(0,1),B(3,2.5),可得直线AB的解析式为y= 3分(2) 6分(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有,解得, 所以当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形. 8分当t=1时,故,又在RtMPC中,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形 10分当t=2时,故,又在RtMPC中,故MNMC,此时四边形BCMN不是菱形. 12分20.解:(1)由题得有两个互为相反数的根, 即有两个互为相反数的根, 1分根带入得,两式相减得, 3分方程变为 4分(2)由(1)得,所以,即A(0,2) B(2,0) 5分设上
10、任意一点,所以 6分又因为,所以 8分 9分(3)正确 在令得所以 所以为函数的不动点 10分设为函数图像上的不动点,则所以,所以也为函数图像上的不动点 12分21解:(1)由题|OA|=4,|OB|=,所以,所以 2分(2)如图(1)由对称性可知,点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上在中,所以为直角三角形,。所以光线从射出经反射到经过的路程为 6分(2)如图(2)由对称性可知,点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上,所以路程最短即为上点到切点的切线长最短。连接,在中,只要最短,由几何知识可知,应为过原点且与垂直的直线与的交点,这一点又与点关于对称,故点的坐标为 12分22解:(1) 设纵断
11、面层数为,则即,经带入满足不等式,不满足当时,剩余的圆钢最少 2分此时剩余的圆钢为; 4分(2) 当纵断面为等腰梯形时,设共堆放层,第一层圆钢根数为,则由题意得:,化简得,即, 6分因与的奇偶性不同,所以与的奇偶性也不同,且,从而由上述等式得:或或或,所以共有4种方案可供选择。 -8分(3) 因层数越多,最下层堆放得越少,占用面积也越少,所以由(2)可知:若,则,说明最上层有29根圆钢,最下层有69根圆钢,两腰之长为400 cm,上下底之长为280 cm和680cm,从而梯形之高为 cm,而,所以符合条件; 10分若,则,说明最上层有17根圆钢,最下层有65根圆钢,两腰之长为480 cm,上下底之长为160 cm和640cm,从而梯形之高为 cm,显然大于4m,不合条件,舍去;综上所述,选择堆放41层这个方案,最能节省堆放