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1、小升初分班考试 2016年暑假 精品小班雷老师家教小升初分班考试数学教材姓名 目 录第一讲 分数运算的技巧 3第二讲比例的应用 7第三讲 不定方程 9第四讲：同余问题 12第五讲 分数应用题 15第六讲：小升初行程问题专训 17 第七讲：牛吃草问题 19第八讲 工程问题 22第九讲：（抽屉原理） 24第十讲简单的乘法原理 25第十一讲：重难题、易错题型精选 27第十二讲 图形的面积 29第十三讲 浓度问题 34第14讲 利润与折扣 36分班考试试模拟试题（1） 39分班考试试模拟试题（2） 42 分班考试试模拟试题（3） 45第一讲 分数运算的技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则
2、外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面我们着重介绍五种常用的简算技巧。（一）一般分数乘除法的计算：（二）分数的简便计算1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化。 例3、计算：2.约分法：例4、计算：分析：仔细观察可知，分子的每一项（每一个加数）都可以分解出123，分母的每一项都可以分解出135。把它们作为公因数提出来后，括号内的和是相等的。例5、计算：分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分毋中的被减数362548可以变形为：
3、（3611)548=361548548，同时发现548186=362。这样就可以把分母转化成与分子完全相同的式子，简化运算。例6、计算：例7、计算： 1、 分组法例8、计算：分析：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。4、代数法例9、练习： 2005 第二讲比例的应用一、基础知识1、大、中、小三个圆共同部分的面积是大圆面积的，是中圆面积的，小圆面积的，则三个圆的面积比是：2、甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是7：5，那么，甲与乙的面积之比是多少？二、例题讲评例1：汽艇在静水中行驶一定的距离需12小时，顺流行驶同样的距离需10小时，已知这汽艇逆流行驶
4、的速度是24千米/小时，求汽艇的顺流行驶速度。例2：猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的兔子，立即追赶。猎犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；但是兔子的动作快，猎犬跑3步的时间，兔子能跑4步。问猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？例3：A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C正好旋转了6圈。1）如果A的齿数是42，那么C的齿数是多少？2）如果B旋转了7圈时，C正好旋转了1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？例4：AB两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，已知A：B=5：4，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？例5：两
5、支蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，此时已经点燃了多少小时？三、巩固练习1、有甲、乙、丙三只水杯和一只空桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容量的2/5，再用乙杯向桶内舀10次水后，水桶余下容量又缩小了1/2，再用丙杯向桶内舀水30次，恰好使水桶装满。问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？2、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程距离之比依次是1：2：3。某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡的速度为每小时3千米，路程全长50千米。问此人走完全程用了多少时间？3、甲乙两人步行的速度比是7：5
6、，甲乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时相遇；如果他们同时同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？4、刘家和王家八月份收入的钱数之比是8：5，八月份支出的钱数之比是8：3，八月底刘家结余240元，王家结余270元，八月份两家各收入多少元？第三讲 不定方程一、 基础知识1、 列方程解应用题时，出现未知数多于所有方程的个数，称为不定方程。不定方程往往有无数个解，但如果有条件限制，往往使解的个数变成有限，甚至唯一。2、 如果求自然数A、B之和。二、 例题讲评例1、 把118分成两个整数的和，一个数是11的倍数，一个数是17的倍数，求这两个整数是多少？例2、 小聪要买一支49元的钢笔，他手
7、上有两元和五元的纸币各10张，请问他有几种付钱方法？（不用找钱）例3、 一个同学把他的生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生何月何日吗？例4、 一个学生发现自己1998年的年龄正好等于他出生那一年的年份的末两位数字之和，请问这个学生1998年多少岁？三、 巩固练习1、55人都去游园划船，小船每只坐4人，大船每只坐7人，问要租大、小船各多少只？2、一天，明明问源源的生日，源源说：“将我生日的月份乘以31，生日日期数乘以12，相加后得347。”那么源源的生日是几月几日？3、 六年级甲、乙两班学生共109人，已知甲班男生占甲班人数的，乙班女生占乙班人数的，则两班共有男
8、生多少人？4、 在长为158米的地段铺设水管，用的是长17米和8米的两种同样粗细的水管，问两种长度的水管各需多少根？（不截断水管）5、 六年一班和二班植树总数相同，均为一百多棵。已知两班人数不等，一班有1人植6棵，其他人每人植13棵；二班有1人植了5棵，其他人每人都植了10棵，问这两个班共有多少人？第四讲：同余问题余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余
9、数定理，和同余定理），及中国剩余定理。知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b0）,若有ab=qr，也就是abqr, 0rb；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：(1)当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数
10、一定要比除数小。二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以2316除以5的余数等于31=3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以2319除以5的余数等于34除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：ab ( mod m )，左边的式子叫做同余式。同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有ab ( mod m )，那么一定有abmk,k是整数，即m|(ab)练
