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1、第三章简单的几何图形知识要点3.1平面图形与立体图形1、我们把实物中抽象的各种图形统称为 图形。几何图形分为 图形和 图形。2、有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是 图形。比如：直线、三角形、长方形、圆等3、有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是 图形。比如：正方体、长方体、圆柱等3.2某些立体图形的展开图长方体的表面展开图长方体的表面展开图是由三对形状相同的 （也可以包括一对形状相同的 ）组成。正方体的表面展开图正方体的表面展开图六个面都是 ，所以其表面展开图也是上六个 构成的。正方体的表面展开图可分成三类，共11种：两个正方形排成一排“二二二型”三个正方形连成一排“三三型”
2、（两行只能有一个正方形相连）“一三二型”（也可叫“二三一”型，中间3个作侧面，共3种基本图形）中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形“一四一型” 圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是由两个大小相同的 （底面）和一个 （侧面）组成，其中侧面展开图（长方形）的一边的长是底面圆的 ，另一边的长是圆柱的 。圆锥的表面展开图圆锥的表面展开图是由一个 （侧面）和一个 （底面）组成，其中扇形的半径是圆锥的 （即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的 。棱柱的表面展开图棱柱的上下两个底面是边数和大小相同的两个多边形，侧面都是 且与底面 ，将棱柱展开以后一般可以得
3、到上下两个一样的 与一些 的组合图形。棱锥的表面展开图棱锥的底面是一个 ，侧面是多个 ，所以棱锥的表面展开图是一个 与一些 的组合图形，而且三角形的个数与底面多边形的边数 。3.3从不同方向观察立体图形可以从 、 、 三个不同的方向看立体图形，然后描绘出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为平面图形。根据从不同方向看立体图形得到的平面图形可以想象出实物的形状。具体方法是：（1）长、宽、高的关系：从正面看到的图形和从上面看到的图形的 相等；从正面看到的图形和从左面看到的图形的 相等；从上面看到的图形和从左面看到的图形的 相等。（2）上下、前后、左右的关系：根据从正面看到的图形分清物体各
4、部分的 和 的位置关系；根据从上面看到的图形分清物体各部分的 和 的位置关系；根据从面看到的图形分清物体各部分的 和 的位置关系三视图：物体的三视图指 、 、 。从正面看到的图，叫做 ；从左面看到的图，叫做 ；从上面看到的图，叫做 。如： 1、 2、 4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。3.4点 线 面 体点：线和线相交的地方是点（点无大小之分），它是几何图形中最基本的图形。 点的表示：我们常用一个大写字母来表示点。如图所示的点 A 记为“点A”。线：面和面相交的地方是线，分为 和 。面：包围着体的是面，分为 和 。体：长方体
5、、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。几何图形都是由点、线、面、体组成的， 是构成图形的基本元素。点动成线，线动成面，面动成体3.5直线、射线、线段直线直线的概念：一根拉紧的线绳，给我们以 的形象。直线是向相反的两方无限延伸着的。直线的表示： 方法一 : 用表示任两点的两个大写 字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA.方法二: 用一个小写 字母.例如直线a.直线的基本性质： 点确定一条直线特征： 端点，向两边无限 ， 长短点与直线的位置关系：当一条直线经过某点时，我们就称该点在直线 ；当一条直线不经过某点时，我们就称该点在直线 。当两条不同的直线有一个公共点时
6、，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点，如果有两个公共点，这两条直线就相互 射线直线上一点和它一旁的部分叫做 ，这个点叫做射线的 射线的表示： 方示一：用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在 ). 例如:射线AB方法二：用一个小写字母表示特征： 个端点， 方向， 长短线段直线上两个点和它们之间的部分叫做 ，这两个点叫做线段的 。线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写 字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA.方法二: 用个小写 字母.例如线段a.特征： 个端点， 方向， 长短射线和线段都是 的一部分线
7、段的测量和比较：我们常用 来度量线段的长；线段的比较方法有 法和 法线段的性质：两点的所有连线中， 最短。简单说成：两点之间， 最短。两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的 线段的中点：如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的 3.6角及其分类角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做 ，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 。角的表示方法：（1）用三个大写字母表示（表示顶点的大写字母要写在 ）；（2）用一个大写字母表示（当以某一个字母为顶点的角只有一个时，可用这个顶点字母来表示）；（3）用数字1、2、3.或用希腊字母、.表示（要在靠近角的顶点处加上弧
8、线，该表示法形象直观，只方便表示单独的角，不方便表示含有角的角）角的分类：某一射线绕端点旋转，当终止位置和它的开始位置恰在一条直线上时，所形成的角叫做 ，继续旋转，当与开始位置重合时，所形成的角叫做 平角的一半叫 小于直角的角叫 ，大于直角而小于平角的角叫做 。角的度量度量一个角的大小的基本单位是 。度量角的工具是 。角的换算把一个周角 等分，每一份就是1度的角，记作1；把一度的角 等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角 ，每一份叫做1秒的角，记作1。角的度、分、秒是 进制的。度分秒之间的关系：1= ,1= ,1= 周角、平角、直角的度数1周角= 平角= 直角锐角的度数在 与 之间，钝角
9、的度数在 与 之间。如果两个角的和等于90（直角），就是说这两个叫互为 ，即其中的每一个角是另一个角的 。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为 ，即其中一个角是另一个角的 。等角的补角相等，等角的余角相等。角的大小比较度量法 叠合法角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 。3.9两条直线的位置关系相交：只有一个公共点的两条直线是相交直线（简称 ）。这个公共点叫做 。不相交： 在同一平面内，不在同一平面内。3.10相交线与平行线相交直线：只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 。两条直线相交只有 个交点。垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于90，那么就称这两条直线互相 。垂直用符号“”表示，这两条直线的交点叫做 。第 6 页 共 6 页
