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1、初中数学辅导网 http:/第十六、十七教时全等三角形测试题一选择题:1 在ABC和ABC中, AB=AB, B=B, 补充条件后仍不一定能保证ABCABC, 则补充的这个条件是( ) ABC=BC BA=A CAC=AC DC=C2 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是( ) A45 B135 C45或135 D都不对3 现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( ) A10cm的木棒 B40cm的木棒 C90cm的木棒 D100cm的木棒4根据下列已知条件,能惟一画出三角形ABC的是()A AB3,BC4,AC8;B AB4,
2、BC3,A30;C A60,B45,AB4;D C90,AB6ABCDE图1335如图3,D,E分别是ABC的边BC,AC上的点,若BC,ADEAED,则()A 当B为定值时,CDE为定值B 当为定值时,CDE为定值C 当为定值时,CDE为定值D 当为定值时,CDE为定值二、填空题:6三角形ABC中,A是B的2倍,C比AB还大12度,则这个三角形是三角形7以三条线段3、4、x5为这组成三角形,则x的取值为8杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是9ABC中,ABC,A的平分线交BC于点D,若CD8cm,则点D到AB的距离为cmA CBED图13410.AD是
3、ABC的边BC上的中线,AB12,AC8,则边BC的取值范围是;中线AD的取值范围是三、解答题:11 已知:如图134,AE=AC, AD=AB,EAC=DAB,求证:EADCAB E 图136AB DFCA BD C E图13512 如图135,ACD中,已知ABCD,且BDCB, BCE和ABD都是等腰直角三角形,王刚同学说有下列全等三角形:ABCDBE;ACBABD;CBEBED;ACEADE 这些三角形真的全等吗?简要说明理由13 已知,如图136,D是ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FCAB, ABFCD求证:AD=CF14 如图57,ABC的边BC的中垂线
4、DF交BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DEAB于E,且ABAC,求证:BEAC=AECABDE图815 阅读下题及证明过程:已知:如图8, D是ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,ABE=ACE,求证:BAE=CAE证明:在AEB和AEC中, EB=EC,ABE=ACE,AE=AE,AEBAEC第一步BAE=CAE第二步问上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程ABCDEF图916如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:A
5、DCBDE图9A G BC DH EF六、参考答案提示1 C(提示:边边角不能判定两个三角形全等)2 C(提示:由三角形内角和为180可求,要注意有两个不同的角)3 B(提示:利用三角形三边的关系,第三根木棒x的取值范围是:10cmx90cm4C (提示:A不能构成三角形,B满足边边角,不能判定三角形全等,D项可画出无数个三角形)5B(提示:CDEBB,故得到2(B)0又BCCDE,所以可得到CDE,故当为定值时,CDE为定值)6钝角(提示:由三角形的内角和可求出A、B和C的度数)76x12(提示:由三边关系可知:43x5438三角形的稳定性98(提示:点D到AB的距离与CD的长相等)104B
6、C20;2AD10(提示:要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半,小于两边之和的一半)11 提示:先证EAD=CAB,再由SAS即可证明12 ABCDBE,BC=BE,ABC=DBE=90,AB=BD,符合SAS;ACB与ABD不全等,因为它们的形状不相同,ACB只是直角三角形,ABD是等腰直角三角形;CBE与BED不全等,理由同;ACE与ADE不全等,它们只有一边一角对应相等13 提示:由ASA或AAS,证明ADECFE14 过D作DNAC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE,DB=DC,又DEAB, DNAC, RtDBERtDCN, BE=CN又AD=AD,DE=
7、DN,RtDEARtDNA,AN=AE,BE=AC+AN=AC+AE,BEAC=AE15上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下:在BEC中,BE=CE, EBC=ABCDEFH图11ECB, 又ABE=ACE,ABC=ACB, AB=AC. 在AEB和AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, AEBAEC, BAE=CAE. 16如图11所示,过B点作BHBC交CE的延长线于H点CADACF90,BCHACF90,CADBCH在ACD与CBH中,CADBCH,ACCB,ACDCBH90,ACDCBHADCHCDBH,CDBD,BDBHABC是等腰直角三角形,CBAHBE45在BED和BEH中,BEDBEHBDEH,由得,ADCBDE京翰教育1对1家教 http:/