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1、全等三角形提高32题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC2. 已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2BACDF21EABCDEF213. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC4. 已知:AD平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CACDB5. 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE6. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。7. 已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CDCB
2、AFE8如图,在ABC中,BD=DC,1=2,求证:ADBC9如图,OM平分POQ,MAOP,MBOQ,A、B为垂足,AB交OM于点N求证:OAB=OBA10如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BC=AB11如图,ABC中,AD是CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:C=2B12如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由 13已
3、知:如图,DCAB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:AEDEBC(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):14如图,ABC中,BAC=90度,AB=AC,BD是ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F求证:BD=2CE15、如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证:AM是ABC的中线。 16、AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF17、如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。18. .公园里有一条“
4、Z”字形道路ABCD,如图所示,其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BECF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.19已知:点A、F、E、C 在同一条直线上, AFCE,BEDF,BEDF求证:ABECDFACBDEF20已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD21 . 已知:如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,DCBAE求AD 的长?22如图:AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC23
5、在ABC中,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.24如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBFAEBMCF25如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。26如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF27如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请证明。28、 如图,已知: AD是BC上的
6、中线 ,且DF=DE求证:BECF29、已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,E,F是垂足,ADECBF求证:ACEDB30、 如图,已知ACAB,DBAB,ACBE,AEBD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明31、 如图,已知ABDC,ACDB,BECE,求证:AEDE.ABECD32如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDEABCDEF图9答案1.延长AD到E,使DE=AD,则ADCEBD BE=AC=2 在ABE中,AB-BEAEAB+BE 10-22AD10+2 4AD6 又AD
7、是整数,则AD=5 2.证明:连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 BCFEDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在BEF中,BF=EF。EBF=BEF。又 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在ABF和AEF中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 ABFAEF BAF=EAF (1=2)。3.证明:过E点,作EG/AC,交AD延长线于G则DEG=DCA,DGE=2又CD=DEADCGDE(AAS)EG=ACEFABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4.证明:在AC上截取AE=AB,连接E
8、DAD平分BACEAD=BAD又AE=AB,AD=ADAEDABD(SAS)AED=B,DE=DBAC=AB+BDAC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5.证明: 在AE上取F,使EFEB,连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE 6.证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE, ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD, A+D=180;又EFB+E
9、FC=180, EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE, FCEDCE(AAS),FC=CD.BC=BF+FC=AB+CD.7.ABED, AEBD AE=BD,又AF=CD, EF=BCAEFDCB,C=F8.延长AD至H交BC于H;BD=DC;DBC=DCB;1=2;DBC+1=DCB+2;ABC=ACB;AB=AC;ABDACD;BAD=CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线ADBC9.AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且MOA=MOBMA=MBMAB=MBAOAM=OBM=90度OAB=90-MAB OBA=90-MBAOAB=OBA10.证明:做BE的延长线,与AP相交于F点,
10、PABCPAB+CBA=180,又,AE,BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90,EAB为直角三角形在ABF中,AEBF,且AE为FAB的角平分线FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在DEF与BEC中,EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB,DEFBEC,DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11.证明:在AB上找点E,使AE=ACAE=AC,EAD=CAD,AD=ADADEADC。DE=CD,AED=CAB=AC+CD,DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12.分析:通过证明两个直角三角形全等,即RtDECRtBF
11、A以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形再根据平行四边形的性质得出结论解:(1)连接BE,DFDEAC于E,BFAC于F,DEC=BFA=90,DEBF,在RtDEC和RtBFA中,AF=CE,AB=CD,RtDECRtBFA,DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD,ME=MF;(2)连接BE,DFDEAC于E,BFAC于F,DEC=BFA=90,DEBF,在RtDEC和RtBFA中,AF=CE,AB=CD,RtDECRtBFA,DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD,ME=MF 13.(1) DCAE,且DC=AE,四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC,且EAD
12、=BEC。由AE=BE,AEDEBC。(2)AEC、ACD、ECD都面积相等。14.证明:延长BA、CE,两线相交于点F BECE BEF=BEC=90 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90 ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE15.证明:BECFE=CFM,EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.16.证明:在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FD C DF=DFFBDFCD BF=FC17.AB=DC AE=DF CE=FB CE+EF=EF+FBABECDF DCB=ABF AB=DC BF=CEABFCDE AF=DE18.证:AB平行CD(已知)B=C(两直线平行,内错角相等)M在BC的