《全等三角形的性质及判定经典讲义资料资料》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形的性质及判定经典讲义资料资料(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形2、全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等(2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等(3)全等三角形的周长、面积相等3、全等三角形判定方法: (1)全等判定一:三条边对应相等的两个三角形全等(SSS)(2)全等判定二:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(3)全等判定三:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)(4)全等判定四:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)专题一、全等图形的性质全等图形的对应边(对应中线、角
2、平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等例题1:下列说法,正确的是( )A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2:如图1,折叠长方形,使顶点与边上的点重合,如果AD=7,DM=5,DAM=39,则=_,=_,= . 【仿练1】如图2,已知,那么与相等的角是 .【仿练2】如图3,则AB= ,E= _若BAE=120,BAD=40,则BAC= .、三角形全等的判定一(SSS)相关几何语言考点AE=CF CM是的中线_( )_( ) 或AC=EF_( ) AB=AB ( )在ABC和DEF中ABCDEF( )例1如图
3、,ABAD,CBCDABC与ADC全等吗?为什么?例如图,C是AB的中点,ADCE,CDBE求证ACDCBE例如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF 求证A=D练习1.如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是()AA=C BAB=AD CADBC DABCD2、如图所示,在ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定()AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对3.如图,AB=AC,BD=CD,则ABDACD的依据是()ASSS BSAS CAAS DHL4.如图,AB=AC,D为BC的中点,则ABD_.5.如图,已知A
4、B=DE,BC=EF,若要使ABCDEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是: 6.如图,AB=AC,BD=DC,BAC=36,则BAD的度数是 7、.如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:ABCADE。作业:1、如图,已知AB=AD,需要条件(用图中的字母表示) ,可得ABCADC,根据是 2、如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BF=CE,AF=DE,则添加条件 ,可以判断ABFDCE 9题图3、 如图,AC=AD,BC=BD,则ABC ;应用的判定方法是(简写) 4、.如图,已知AE=DF、EC=BF,添加 ,可得AECDFB5、如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC
5、,求证EFD=BCA,三角形全等的判定二(SAS)相关的几何语言1=2 ( ) A=A ( )EAB=DAC_ 在ABC和DEF中ABCDEF( )_或EAC=DAB_例1如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证DCAB例2已知:如图,ADBC,AD=CB,求证:ADCCBA 例3已知:如图ADBC,AD=CB,AE=CF。求证:AFDCEBD例4已知,如图,AB=AC,AD=AE,1=2。求证:ABDACE例5已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF例6已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF例7.已知:
6、如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:(1)AE=BF;(2)AEBF.练习1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使ADFCBE,还需要添加一个条件是()AADBC BDFBE CD=B DA=C2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明ABCADE,还需要的一个条件是()ABC=DE BAB=AD CBO=DO DEO=CO3.如图,AB=CD,ABCD,判定ABCCDA的依据是()ASSS BSAS CASA DHL4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使ABEDBC,需添加条件()AA=D BC=E CD=E DABD=CBE5.如图,ADBC,AD=CB,要使AD
7、FCBE,需要添加的下列选项中的一个条件是()AAE=CF BDF=BE CA=C DAE=EF6.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,ABEF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,则CD的长为 7.如图,点F、C在线段BE上,且1=2,BC=EF,若要使ABCDEF,则还须补充一个条件 (只要填一个)8.如图,ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当 时,ABDACE(添加一个适当的条件即可)9.如图,已知AC=AE,1=2,要使ABCADE,还需添加的条件是(只需填一个) 10.如图,ABC与AEF中,AB=AE,BC=EF,B=E,AB交EF于D,下列结论:EAB=FAC
8、;C=EFA;AD=AC;AF=AC其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)11.如图所示,CD=CA,1=2,EC=BC,求证:ABCDEC12如图,在ABD和FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,B=E求证:ADB=FCE13、如图,AC=DF,AC/DF,AE=DB,求证:BC/EF三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)在ABC和DEF中ABCDEF( )在ABC和DEF中ABCDEF( )例1如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD求证AB=DE,AC=DF例2已知:如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证:ABDCDB例3如图, AD=EB,.求证:1.如图,已知:A=D,1=2,下列条件中能使ABCDEF的是()AE=B BED=BC CAB=EF DAF=CD2.如图:AB=AC,B=C,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A2 B3 C5 D2.53.如图,AB=AC,要使ABEACD,依据ASA,应添加的一个条件是 4.如图,1=2,3=4,BC=5,则BD= 5、.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,A=F,EBC=FCB求证:BE=CD17