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1、七下数学培优讲义第 讲 变量之间的关系一、选择题1、（2013南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2-0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目
2、的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断解：（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2-0.5=1.5h，故原说法正确；（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；（4）根据图象可得：表示小李的S-t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在
3、停留，停留了1-0.5=0.5小时，故原说法正确故选A2、（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（） A. B.仅有 C.仅有 D.仅有分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再
4、加上100即为c的值解：甲的速度为：82=4（米/秒）；乙的速度为：500100=5（米/秒）；b=5100-4（100+2）=92（米）；5a-4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123（秒），正确的有故选A3、巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（） A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为5
5、00米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000（46-18-82）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟故选A5、如图在一次越野赛跑中，当小明跑了9千米时，小强跑了5千米，此后两人匀速跑的路程S（千米）和时间t（小时）的关系如图所示，则由图上的信息可知S1的值为（）A.21千米 B.2
6、9千米 C.15千米 D.18千米分析：根据图象设小明跑的路程S和时间t的关系式是S=at+9，设小强跑的路程S和时间t的关系式是S=kt+5，根据图象得出当t=1时s的值相等，代入求出a=k-4根据图象得出小明跑了3小时的路程和小强跑2小时的路程都是S1，代入求出k，即可求出S1解：小明开始跑了9千米，图象过（0，9），设小明跑的路程S和时间t的关系式是S=at+9，同理设小强跑的路程S和时间t的关系式是S=kt+5，根据图象可知，当t=1时s的值相等，代入得：a+9=k+5，a=k-4，即S=（k-4）x+9，s=kx+5，根据图形可知，小明跑了3小时的路程和小强跑2小时的路程都是S1，把
7、t=2和t=3分别代入得：2k+5=3（k-4）+9=S1，解得：k=8，k-4=4，即S1=2k+5=28+5=21（千米），故选A小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示那么，小高上班时下坡的速度是（）A.千米/分 B.2千米/分 C.1千米/分 D.13千米/分解：从图象可知：走下坡路用了12分钟-8分钟=4分钟，走的路程是4千米-2千米=2千米，即小高上班时下坡的速度是2千米4分钟=千米/分，故选A二、填空题1、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请根据这
8、组数的规律写出第10个数是 55答案：解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55故答案为55分析：通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和如13=8+5按照这个规律即可求出答案2、如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_千克，就可以免费托运免费托运即是y=0，所以只要利用待定系数法求出解析式，解方程即可解：设一次函数的解析式为
9、y=kx+b，由图象过点（30，300）和（50，900）得解之得，解析式为y=30x-600，当y=0时，x=20，即重量不超过20千克可免费故本题答案为：20三、解答题1、通过航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用下表表示了它们之间的关系：(1)按照下表填空：(2)上述哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？ 解：(1)根据所给表格可得：(2)上述过程，需邮递的货物价格和运输费在变化，需邮递的货物价格是自变量，运输费是因变量说明：本题的关键是找出列表格时需要的数据，数据在条件中是自变量在某个范围内，因变量始终都为一个数的形式出现，很有创造性2、如图7，在边长为10cm的正方形的四
10、个角上分别剪去大小相同的四个小等腰直角三角形。当三角形的直角边由小变大时，图中阴影部分的面积随之发生变化。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）若小等腰直角三角形的直角边长为a cm，图中阴影部分的面积为s cm，请你写出s与a的关系式。（3）当a由1cm增加到5cm时，图中阴影部分的面积是怎样变化的解(1) 自变量:三角形的直角边a, 因变量:阴影部分面积为S（2）S与a的关系式为S=100-2a(0a5). (3) 减少3、某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，下表表示了它们之间的关系：（1）按照上表填空：（2）上述哪些量在变化，自变量和因变量各是什么？（3
11、）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？解：（1）按表格填空：（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化；邮递货物价格是自变量，运输费是因变量；（3）自变量和因变量关系图像如下图所示：某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，上表表示了它们之间的关系：需邮递的货物的价格运输费0.0030.004.2510.0170.005.7570.01及以上6.95（1）按照下表填空：需邮递的货物的价格15 4270 100运输费（2）上述哪些量在变化自变量和因变量各是什么？（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？解 析（1）根据邮递货物的价格与运费的关系填表；（2）根据自变量与因变量的概念解答；（
12、3）根据自变量与因变量的值画出图象解 答解：（1）按表格填空：需邮递的货物的价格15 4270 100运输费4.25 5.759.79 6.99（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量（3）4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13 ，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2 个，3 个，4 个，5 个正方形拼成如下矩形并标记为、，相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是_.4664、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有
13、这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、相应长方形的周长如下表所示：序号周长610xy仔细观察图形，上表中的x= 16，y= 26若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是178解 析解：由分析知：第1个长方形的周长为6=（1+2）2；第2个长方形的周长为10=（2+3）2；第3个长方形的周长为16=（3+5）2；第4个长方形的周长为26=（5+8）2；第5个长方形的周长为42=（8+13）2；第6个长方形的周长为6
14、8=（13+21）2；第7个长方形的周长为110=（21+34）2；第8个长方形的周长为178=（34+55）2现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形。再分别一次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为1、2、3、4，相应矩形的周长如表所示，若按此规律继续作矩形，则序号为10的矩形周长是( )这组数的前11个数分别是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,记做ai 第一个矩形的长b11=a1+a2,宽b12=a1,周长S1=(a1+a2+a1)X2, 第二个矩形长为b21=a2+a3,宽b22=b11,周长S2=(a2+a3+a1+a2)*2 归纳得到第N个矩形bn1=an+a(n+1),bn2=a(n-1)+an,Sn=(an+a(n+1)+a(n-1)+an)*2 则S10=(55+89+55+34)*2=466考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变
