六年级下册小升初全复习-第11讲 面积图的应用-北师大(2014年秋)(含答案)

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1、第十一讲 面积图的应用 在我们学过的数量关系中,有这样一些数量关系,如:速度、时间与路程的关系,工作效率、工作时间与工作量的关系,单价、数量与总价的关系等,它们与长方形的面积的计算公式:长宽面积,在形式上都相似,因此在涉及这样一些关于两个量的乘积的数量关系时,我们可以将这种关系用长方形图来表示,用 长方形的面积则表示第三种量,这样可以将抽象的关系变得非常直观。然后根据题意,找出面积相等的部分进行求解。例1:某人骑车上、下班,下班速度比上班速度慢 ,因此下班比上班多用6分钟,求他骑车上班需要多少分钟? 解题关键:此题涉及的速度关系为速度时间=路程,我们不妨画一个长方形,用长方形的长和宽分别表示速

2、度和时间,用长方形的面积来表示路程。这样结合题意,根据上、下班总路程不变加以分析,则此题可解。如右图: 将下班的速度看作5份,则下班的速度为4份,由于上、下班的路程不变,所以图中,上面阴影长方形和右面阴影长方形的面积相等,上面长方形的面积为:64=24,那么右面长方形的面积也为24,其长为1份,故宽为:241=24(分)。即他上班时间为24分钟。答:他骑车上班需24分钟巩固练习11、小明从甲地去乙地,如果他每分钟比原来多行100米,那么到达乙地的时间就比原来提前。小明计划每分钟行多少米?2、为使某项工程提前10天完成任务,需将原定工作效率提高25%,则原计划完成这项工作需要多少天?3、把一个正

3、方形的一边缩短20%,另一边增加2米,得到一个长方形,它与原来正方形的面积相等,那么正方形的面积是多少平方米?例2:王师傅加工一批零件,计划120分钟完成。当还剩下80个零件时,由于机器故障,工作效率降低了20%,于是比计划多出了20分钟才完成任务。王师傅计划加工零件多少个?解题关键:根据工效时间=工作量,我们可以画一个长方形,用长方形的长和宽分别表示工效和时间,用长方形的面积表示工作量。 从图中可以看出:两块阴影部分的面积应相等,设原来的工效为5份,则现在的工效为4份,上面阴影部分的面积为:20480,则计划完成80个零件的时间为80180(分钟),则计划的工效为:80801(个/分)。则零

4、件总数为:1201120(个)。答:王师傅计划加工零件120个。巩固练习24、李师傅计划20天加工一批零件,当还剩120个零件时,机器出故障,效率比原来降低了,结果比原来推迟3天完成任务,这批零件有多少个?5、邮递员从甲地到乙地,原计划用5.5小时。由于雨水的冲刷,途中有3.6千米的道路出现泥泞。走这段路时速度只有原来的,因此比原计划晚了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米?6、王师傅加工一批零件,计划20天完成。加工160个后,工作效率提高了20%,结果提前2天完成了任务。这批零件共有多个?例3:一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前2小时到达,如果以原速行驶12

5、0千米,再讲速度提高20%,也可提前1小时到达。那么甲乙两地相距多少千米? 解题关键:从图1中可求得原来所用时间是:241+2=10小时。从图2中可求得原来的速度是:151=5小时,按原来的速度行驶200千米需要的时间为:10-1-5=4小时,即原来的速度为:2004=50千米/小时,甲乙两地的路程为5010=500千米。巩固练习37、张师傅加工一批零件,如果每天的效率提高,就可以比预定时间提前6天完成;如果先按计划加工180 个后,再将每天的效率提高20%,则可比预定时间提前8天完成。这批零件共有多少个?8、一辆汽车从甲地到乙地,如果速度比预定的每小时快20%,将可节省45分钟的时间,如果按

6、原速行驶120千米后,再将速度提高25%,将比预定的到达提前0.5小时。甲乙直接的路程是多少千米?9、汽车从A地到B地,如果速度比预定的每小时慢10千米,到达时间将比预定的多20%;如果速度比计划提高,则可提前1小时到达。A、B之间的路程长多少千米?综合训练十一10、乐乐从家到学校,由于周一早上要升级,速度比平常快了25%,于是比平时早到了5分钟,乐乐平时去上学需要几分钟?11、把一个正方形的边长减去2厘米,另一边增加20%,边长一个长方形,它与原来的正方形的面积相等,那么正方形的边长是多少厘米?12、一汽车从甲地到乙地,如果速度提高20%,可提前1小时到达,若按照原来的速度行驶150千米后再

7、把速度提高30%,仍可以提前1小时到达,甲乙两地相距多少千米?13、某项工作,可以由若干个机器在规定时间内完成,如果增加2个机器,则可以用规定时间的完成,如果减少2台机器,则比原来多花小时的时间完成,如果一台机器去完成这项工作,需要多长时间?14、王师傅加工一批零件,如果每小时多加工12个零件,所用的时间比原来少,如果每小时少加工16个零件,所用的时间比原来多出了小时,这批零件共有多少?15、王师傅加工一批零件,加工480个后,他的工作效率提高了20%,结果提前2天完成了任务。如果一开始就提高工作效率12.5%,也可以提前2天完成,这批零件有多少?16、汽车以一定的速度从甲地开往乙地,如果每小

8、时比原来多行15千米,那么所用的时间是原来的,如果每小时比原来少行了15千米,所用的时间比原来多1.5小时,甲乙两地相距多少千米?17、汽车以一定的速度从甲地开往乙地,如果车速提高20%,可以比原来提前1小时到达,如果以原来的速度行驶到 110 千米后,再把速度提高25%,可以提前40分钟到达,甲、乙两地相距多少千米?18、一辆汽车从甲地到乙地,如果将速度降低20%,延迟1小时到达,如果按照原速行驶110千米后再提速30%,提前半小时到达,甲、乙两地相距多少千米?19、师傅加工一批零件,每小时加工120个,当加工了全部任务的多60多个小时,工作效率降低,只有原来的75%,这样加工全部零件后,比

9、原计划多用了20分钟,这批零件共多少个?20、某旅游团一辆车外出,租车费由乘车人平摊,结果乘车人和每人应付的车费的元数相等,后来又加了20个人,这样每个人应付的车费比原来减少15元,这辆车的租车费是多少?21、公司员工准备包租一辆客车去郊游,租车费用大家平摊。因为公司有事,有6名员工需要加班不能去,这样一来,去的人需要多交20元。出发前,又来一个人搭车,这样一来,每人比原计划多出了16元,问租车费是多少?22、修一条水渠,如果每天多修8米,可以提前4天完成,如果每天少修8米,需要延迟8天完成,这条水渠长多少米?23、王师傅加工一批文件,如果每天加工20个,可以提前5天完成,如果每天少加工10个,需要推迟4天完成,这批零件一共多少个?第十一讲 面积图的应用巩固练习1: (1) 300 (2) 50 (3) 64巩固练习2: (1) 160 (2) 33 (3) 400巩固练习3: (1) 1620 (2) 270 (3) 300(1)25(2)12(3)540(4)56(5)288(6)1440(7)450(8)360(9)900(10)225(11)3600(12)2400(13)384(14)1200

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