六年级下册小升初全复习-第16讲 优化问题-北师大(2014年秋)(含答案)

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1、 第十六讲 优化问题 优化问题是指通过适当的规律安排,使使用的时间最少或者费用最少或者路线最短。也就是要在各种方案中,寻求一个最合理,最省事,最节约的方案,也就是统筹和优化。统筹优化反映了人类实践活动中十分普遍的现象,在解这类题的时候,要考虑最优还要满足实际条件。例1、笑笑招待客人要烧水沏茶,洗水壶要3分钟,烧开水要10分钟,洗茶壶要2分钟,洗茶杯要4分钟,拿茶叶要3分钟,笑笑估算了一下,完成这些工作最多要用22分钟,为了使客人早点喝上茶怎样安排,要多少分钟才能沏好茶?解析:笑笑的工作安排如下:先用3分钟洗水壶,然后烧开水用10分钟,在等水开的过程中再洗茶壶茶杯,拿茶叶,做这3件事总共要2+4

2、+3=9分,少于烧开水时间,水开了就沏茶,共13分钟。例2、车间里有一批16米长的原材料,现在要截成16米长的毛坯40根,4米长的毛坯36根,设计最省料的方案,要几根原材料? 解析:要让原材料不浪费,截取16米原材料的方法有两种,方法一:截成2根6米的毛坯和1根4米的毛坯,方法二:截成4根4米的毛坯。先按方法一截20根原材料得到40根6米毛坯和20根4米毛坯,再按方法二截4根原材料,得16根4米毛坯,共需20+4=24例3、用一只平底锅烙饼,每次能放两张饼,每张饼两面都要烙,烙好一面要2分钟,现在需要烙25个饼,至少需要多长时间? 解析:先确定烙饼所有的理论时间最少:烙饼所用时间=烙好一块饼的

3、时间块数锅里每次放的饼数,4252=50分钟,然后验证。 将25块饼分成2个为一组,共(25-3)2=11组,共需411=44分钟,剩下的三个饼为一组,在这组中先将前两个放进去,2分后将一个翻面,另一个取出,放入新的,再过2分后,将熟的取出,把另外两个翻面后放入,再过2分后烤好,总共44+6=50分例4、甲乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走40千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水,如果不准将部分食物存放于途中,那么其中一个人最远可以深入沙漠多少米?(要求最后两人返回出发点)如果可以将部分食物存放于途中以备返回时用呢? 解析:设甲走X天后返回,甲留下自己返回时所需的食物,剩下的

4、转给乙,此时乙共有48-3X天的食物,因为乙最多携带24天的食物,所有X=8,剩下的24天食物,乙只能再向前走8天,留下16天的食物供返回时使用,所有乙可以向沙漠深处走16天,因为每天走40千米,所以其中一人最多可以深入沙漠640千米。 如果改变条件,则问题关键为甲返回时留给乙24天的食物,由于24天食物可以使乙独自深入沙漠12天路程,而另外24天食物要供甲乙往返一段路,这段路为244=6天的路程,所以乙可以深入沙漠18天路程,也就是说其中一个人最远可以深入4018=720千米。例5、右图ABCDE五个村之间道路示意图,圈中数字是各村要上学的人数,道路上的数字表示两村之间的距离(单位:千米)现

5、在要在5村之中选一个村建立一所小学,为使所有学生到学校的总距离最短,确定最合理方案。 解析:比较A和C,设在A村,则在C村一侧将集结20+25+35+50=125人,这些人都要走AC这段路,若设在C村,则只有30人走AC这段路。对这两种方案,走其余各段路的人数完全相同,所有设在C村比A村好。从上面比较A和C的过程可以看出,场地设置问题不必考虑场地之间的距离,只需比较两个场地集结人数多少,哪个场地集结人数多就设在哪里。同理经比较C比B好,D比E好。最后比较C和D,若设在C村,则在D村一侧将集结35+50=85人,若设在D村,则在C村一侧将集结30+20+25=75人。因为在D村集结的人数比C村多

6、,所以设在D村比C村好。 经上面比较,设在D村综合训练十六1、小明每天早晨起床后要做如下事情:洗漱用5分钟,收拾床褥用4分钟,听英语15分钟,吃早饭8分钟,要完成这些事情,小明至少要花费多少时间?2、把187吨货物从A地运往B地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重是2吨,大卡车和小卡车每次的耗油量分别是10升和5升,如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?3、某水池可以用甲乙两个水管注水,单放甲管需15小时注满,单放乙管需18小时注满,若要求10小时注满,并且使两管同时开放的时间尽可能少,则甲乙两管同时开放的时间最少需要多少个小时?4、在27个零件中,只有一个是次品,次品比正品重

7、一些,现在只有一个天平,问至少称几次可以把次品找出来?5、有一架天平,只有5克和35克砝码各一个,现在要把300克白糖分成3等分,则最少称多少次?6、某食堂用一只平底锅烙饼,每次能同时放4个饼,烙好一个饼需要6分钟,(每面各需3分钟)那么烙好50个饼至少需要多长时间?7、理发室里有甲乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要的发型,分别需要10.12.15.20和24分钟,怎样安排他们的顺序,才能让这五人理发和等候所用时间的总和最少?最少要用多少时间?8、有4辆汽车要派往5个地点送货,右图圈中的数字分别表示五个地点完成任务需要的工人数,五个点共需20人,如果有些工人可以跟车走,那么应如何安排

8、跟车人数及各点的工人数,使完成任务所用的工人总人数最少? 9、有4辆汽车要派往7个地点送货,右图圈中的数字分别表示7个地点完成任务需要的工人数,如果有些工人可以跟车走,那么应如何安排跟车人数及各点的工人数,使完成任务所用的工人总人数最少? 10、有17根11.1米长的钢管,要截成1米和0.7米的甲乙两种长度的管子,要求截成的甲乙两种管子的数量一样多,最多能截出甲乙两种管子各多少根?11、用10米长的竹竿来截取3米4米长的甲乙两种短竹竿各100根,至少要用去原材料几根?12、服装厂的工人每天可以生产4件上衣或7条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,现在有132名工人生产,每天最多能生产服装多少套?1

9、3、有一个80人的旅游团,其中男50人,女30人,他们住的酒店有11人,7人,5人的三种房间,男女分别住不同的房间,他们至少要住多少个房间?14、货轮上卸下若干只箱子,总重量为10吨,每只箱子的重量不超过1吨,为了保证能把这些箱子一次运走,至少需要多少辆载重3吨的汽车?15、 某县农机厂金工车间共有77个工人,已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个,或乙种部件4个,或丙种部件3个。每3个甲种部件,1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。分别安排多少人加工三种部件时,才能使生产出来的甲乙丙三种部件恰好都配套?16、自来水厂要安装自来水管通往位于一条环形线上的AG七个居民区,每两个居民区间的距离如

10、下图所示(单位;千米)。水管有粗细两种规格,粗管可供所有七个居民区用水,每千米8000元,细管只能供1个居民区用水,每千米3000元。粗,细管的转接处必须在居民区中。应怎样搭配使用这两种管道,才能使费用最省? 17、右图是一张道路示意图,每段路上的数字表示淘气走这段路所需要的时间(单位;分)。淘气从A到B最快要几分钟? 18、给甲、乙、丙三人分配到A,B,C三项工作,他们完成这三项工作的时间如下表,完成这三项工作所需总时间最少是多少?人员所需时间/时工作ABC甲497乙71513丙512919、两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前行,每车最多能带24桶汽油(连同油箱内的油

11、)。每桶汽油可以使一辆汽车前行50千米,两车都必须返回出发地点,两车均可以借对方的油。为了使一辆车尽可能地远离出发点,那么这辆车最远可到达离出发点多少千米的地方?20、车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18、30、16、25、20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失80元。现有两名工作效率相同的修理工,怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少?最少损失多少元?21、科学考察队的一辆越野车需要穿越一片大于600千米的沙漠,但这辆车每次装满油最多只能行驶600千米。队长想出一个方法:在沙漠中设一个储油点A。越野车装满油从起点S出发,到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点,然后返回出发点,加满油再开往A。到A储油点时取出储存的油放在车上,从A出发到达终点E。用队长想出的方法,越野车不用其他车帮助就完成了任务。那么,这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米?第十六讲 优化问题综合练习十六:(1)17(2)375(3)6(4)3(5)3(6)75(7)128,42(8)17(9)26(10)111(11)75(12)336(13)10(14)5(15)12,5,60(16)32500(17)16(18)25(19)800(20)12320(21)14720(22)800

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