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1、,第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,1,课堂讲解,二次函数y=a(x-h)2+k的图象 二次函数y=a(x-h)2+k的性质 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,课后作业,回顾旧知,yax2,k0 上移,yax2k,yax2,ya(xh)2,k0 下移,顶点在y轴上,左加,右减,顶点在x轴上,问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,1,知识点,二次函数y=a（x-h）2+k的图象,知1导,通过观察抛物线y=- (x+1)2 -1,你能得出抛物 线y=a(x
2、-h)2+k有怎样的几何性质？,知1导,归 纳,抛物线ya(xh)2k有如下特点： (1)当a0时，开口向上；当a0时，开口向下 (2)对称轴是xh. (3)顶点是(h，k),例1 对于抛物线y=- (x+1)2+3，下列结论：抛物 线的 开口向下；对称轴为直线x=1；顶点 坐标为(-1, 3)，其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3,知1讲,由二次函数y=- (x+1)2+3的解析式知，a=- 0， 抛物线开口向下；h=-1， 抛物线的对称轴为x=-1；由h=-1，k=3可得顶点 坐标为(-1, 3).,C,导引：,知1讲,利用抛物线y=a(x-h)2+k（顶点式）中的顶
3、点坐标， 对称轴等公式解题，首先必须熟记它们之间与解 析式中a，h，k之间的关系，再结合题中给出的相 关条件及已学的相关知识按题目的要求解题.,总 结,例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根 水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛 物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最 高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管 应多长？,知1讲,如图，以水管与地面交点为原 点，原点与水柱落地处所在直 线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系,解：,知1讲,点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 ya(x1)23(0x3) 由这段抛物线经过点(
4、3，0)，可得 0a(31)23， 解得a 因此y (x1)23(0x3) 当x0时，y2.25，也就是说，水管应2.25 m长,（来自教材）,1 抛物线y2(x3)21的顶点坐标是( ) A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1),知1练,A,知1练,2 抛物线y(x1)23的对称轴是( ) Ay轴 B直线x1 C直线x1 D直线x3,C,若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象 限，则m的取值范围为( ) Am1 Bm0 Cm1 D1m0,知1练,B,知2讲,2,知识点,二次函数y=a（x-h）2+k的性质,通过观察抛物线y=- (x+1)2 -1,你能得出二次函数y=a(x
5、-h)2+k有怎样的代数性质？,知2讲,归 纳,y=a(x-h)2+k的代数性质： (1)当a0时，函数有最小值k，当a0，当xh时，y随x的增大而增大；如果ah时，y 随x的增大而减小,例3 已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(-2，y3)都在 二次函数y=(x-2)2-1的图象上，比较y1，y2，y3 的大小关系.,知2讲,思路一：由顶点式可知抛物线的对称轴是直线x=2, A、B、C三点在对称轴两侧，可以利用A点的对称点转化到对称轴左侧，依据开口向上和在对称轴左侧y随x的增大而减小进行比较大小；,导引：,知2讲,思路二：二次函数解析式和三个点的横坐标都是已 知的，可以把点的坐标代入解
6、析式求三个点的纵坐 标，然后比 较大小； 思路三：抛物线开口向上，顶点纵坐标最小，由图 象的变化趋势可知抛物线上的点距离对称轴越近 (即离顶点越近)纵坐标越小，从而进行比较大小.,知2讲,方法一：y=(x-2)2-1，对称轴为直线x=2. 点A(4，y1)关于x=2的对称点是(0，y1). -20，y2y1y3； 方法二：A(4，y1)，B( ，y2)，C(-2， y3) 在抛物线y=(x-2)2-1上. y1=3，y2=5-4 ，y3=15. 5-4 315，y2y1y3；,解：,知2讲,方法三：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3. y=(x-2)2-1，对称轴为直
7、线x=2. d1=2，d2=2- ，d3=4， 2- 0， y2y1y3.,知2讲,抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法： (1)把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化 到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小； (2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时， 可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小； (3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵 坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近， 点的纵坐标越大”也可以比较大小.,总 结,3,知识点,二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的关系,知3讲,思考：抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线
8、y=ax2有怎样 的关系？,知3讲,归 纳,一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定,例4 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个 单位后，抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3,知3讲,先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相 应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项. 由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移 2个单位所得抛
9、物线的表达式为：y=(x-2)2，再向上平移3 个单位后，所得函数的表达式为y=(x-2)2+3，故应选B.,B,导引：,解：,知3讲,抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为： (1)上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+m；抛物线y=a(x- h)2+k向下平移m(m0)个单位，所得抛物线的解析式 为y=a(x-h)2+k-m. (2)左右平移：抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n（n0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h+n)2+k；抛物线y=a(x- h)2+k向右平移n(n0)个单位，所得抛物线的解析式为 y=a(x-h-n)2+k.特别地，要注意其中的符号处理.,设抛物线C1：yx2向右平移2个单位长度，再 向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物 线C2对应的函数解析式是( ) Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)23,知3练,A,2 将抛物线yx21先向左平移2个单位长度，再 向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数 解析式是( ) Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22,知3练,B,二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质：,1.必做: 完成教材P41 T5（3）,
