考点4直线、平面平行与垂直的判定及其性质

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1、1温馨提示：高考题库为 Word 版，请按住 Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点 4 直线、平面平行与垂直的判定及其性质 2010 高考题1.（2010浙江高考理科6）设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若 lm， ，则 l （B）若 l， lm/，则 （C）若 /， ，则 / （D）若 /， ，则 l/【命题立意】本题考查空间中的线线、线面位置关系，考查空间想象能力。【思路点拨】利用线面平行、线面垂直的判定定理。【规范解答】选 B。如图（1） ，选项 A 不正确；如图（2） ，选项 B 正确；如图（3）选项

2、C 不正确；如图（4）选项 D 不正确。mll lmlm(1)(2)(3)(4)2.（2010湖北高考文科4）用 a、 b、 c表示三条不同的直线， y表示平面，给出下列命题：若 a b， c，则 ； 若 ， b c，则 a ；若 y， ，则 ； 若 y， ，则 b.其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D.【命题立意】本题主要考查立体几何中的线线、线面关系，考查考生的逻辑推理和空间想象能力【思路点拨】空间中线线平行具有传递性，线线垂直不具有传递性，线面平行不具有传递性.【规范解答】选 C，由空间直线的平行公理知正确； a b， c时 a与 可以平行、相交也可以异面，故错； a y， b

3、时， a与 b可以平行、相交也可以异面，故错；由直线与平面垂直的性质定理知正确.3.（2010陕西高考文科8）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形 PA平面ABCD， AP=AB， BP=BC=2， E， F 分别是 PB,PC 的中点.2()证明： EF平面 PAD；()求三棱锥 EABC 的体积 V.【命题立意】本题考查了空间几何体的的线线、线面平行及线面垂直、以及几何体的体积计算问题，考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力。【思路点拨】 （1） E， F 分别是 PB,PC 的中点. EF BC EF AD 结论；（2） EG PA 交 AB 于点G BG平面 AB

4、CD EG= 12PA V.【规范解答】 ()在 PBC 中， E， F 分别是 PB， PC 的中点， EF BC.又 BC AD, EF AD,又 AD 平面 PAD,EF平面 PAD,来源:学科网 EF平面 PAD.()连接 AE,AC,EC,过 E 作 EG PA 交 AB 于点 G,则 EG= 12PA.在 PAB 中， AP=AB,PAB=90,BP=2, AP=AB= 2,EG= . SABC = 12ABBC= 22= , VE-ABC= 3SABC EG= = 13.4.（2010北京高考理科6）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直， CEAC,EF

5、AC,AB= 2， CE=EF=1.（ ）求证： AF平面 BDE；（）求证： CF平面 BDE；（）求二面角 A-BE-D 的大小。 【命题立意】本题考查了线面平行、线面垂直及二面角的求法。一般的，运用几何法（方法一）对空间想象能力，空间运算能力要求较高，关键是寻找二面角的平面角；运用向量法（方法二）思路简单，但运算量较大，熟练掌握向量的线性运算及数量积是解决问题的关键。【思路点拨】立体几何问题一般有两种方法：几何法与向量法。几何法：（1）证明 AF 与面 BDE 内的某ABCDEF3条线平行；（2）证明 CF 垂直于面 BDE 内的两条相交直线；（3）由第（2）问的结论，可过 A 作一直线

6、与 CF 平行，从而垂直于面 BDE，再过 A 和垂足向二面角 A-BE-D 的菱 BE 作垂线，找到二面角的平面角。向量法：利用三个垂直关系 CE，CD，CB，建立空间直角坐标系，利用向量的平行、垂直和数量积求二面角的大小。【规范解答】 （I） 设 AC 与 BD 交点 G。因为 EF/AG，且 EF=1，AG= 12AC=1.所以四边形 AGEF 为平行四边形.所以 AF/EG，因为 E平面 BDE，AF 平面 BDE，所以 AF/平面 BDE.(II)连接 FG， /,1FC， CEF为平行四边形，又 1， CEFG 为菱形， G。在正方形 ABCD 中， ABD。正方形 ABCD 和四

7、边形 ACEF 所在的平面互相垂直， BCEFG平 面 ，BDCF，又 E， CFD平 面 。（III）在平面 ACEF 内，过 A 作 HE，垂足为 H，连接 HB。则 AH/CF。AH平面 BDE， B， 。又 面 ABCD 面 ACEF，CE AC， 面 ABCD， EAB。又 ,AB， 面 BCE， 。 面 ABH。EH。 为所求的二面角 A-BE-D 的平面角。由 2,FK得，21sinAHB，AB为锐角， 6A。HK5.（2010福建高考文科20）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1,D1C1上的点（点 E 与 B1不重合） ，且 EH/A1D1

8、。过 EH 的平面与棱 BB1,CC1相交，交点分别为 F，G。4（I）证明：AD/平面 EFGH；（II）设 AB=2AA1=2a。在长方体 ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体 A1ABFED1DCGH内的概率为 p。当点 E，F 分别在棱 A1B1, B1B 上运动且满足 EF=a 时，求 p 的最小值。【命题立意】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。 【思路点拨】第一步由线线平行得到线面平行；第二步求出（

9、1）首先求出三棱柱的体积，并求解三棱柱的体积的最大值，然后求解圆柱的体积，利用体积比计算出几何概率。 1EBFHCG【规范解答】 ( I ) 证明：在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， 1/A，又 1/EHAD， /EH，又 平面 ，所以 A/平面 EFGH；AD（II）设 b，则在长方体 ABCD-A1B1C1D1的体积 21Vab，几何体11EBFHCG的体积 1 122bVB，又 2EBF，2BFa，所以当且仅当 2EFa时等号成立，从而214abV，故178PV，当且仅当 12a时等号成立，所以 P得最小值等于 78。【方法技巧】立体几何中的证明问题，一定要把条件写完整了，保证逻辑

10、合理，如：本题一定要写出 ADEFGH面。6.（2010辽宁高考文科19）如图，棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形， B1C A1B.()证明：平面 AB1C平面 A1BC1;（)设 D 是 A1C1上的点，且 A1B平面 B1CD，求 A1D:DC1的值.5【命题立意】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、以及几何体的计算问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】 （I）先证明 B1C平面 A1BC1.再证明平面 AB1C平面 A1BC1;（II）利用线面平行的性质，得到 DE/A1B，判断出 D 点是中点，从而可解【规范解答】 （I） 1111

11、1111BCABCC侧 面 是 菱 形 ，又 已 知 ， 且 平 面 。又 平 面平 面 平 面（II） 1111 11BEDDABC/ /EC:设 交 于 点 ， 连 结 ，则 是 平 面 与 平 面 的 交 线 。因 为 平 面 ， 所 以 ，又 是 的 中 点 ， 所 以 为 的 中 点 。即 【方法技巧】1、证明面面垂直，一般通过证明一个平面经过另一个平面的垂线，为此分析题设，观察图形找到是哪条直线和哪个平面垂直。2、证明直线和平面垂直，就是要证明这条直线平面内的两条相交直线，这一点在解题时一定要体现出来，如本题中强调了 A1BBC 1B7.（2010山东高考文科20）在如图所示的几何

12、体中，四边形 ABCD是正方形， MA平面ABCD， /PMA， E、 G、 F分别为 M、 P、 的中点，且 2P.6（1）求证：平面 EFG平面 PDC；（2）求三棱锥 MAB与四棱锥 AB的体积之比.【命题立意】本题主要考查空间中的线面关系和面面关系.考查线面垂直，面面垂直的判定及几何体积的计算，考查了考生的识图能力，空间想象能力和逻辑思维能力.【思路点拨】(1)先证明 PDC平 面 ，再由 可证平面 EFG平面 PDC；/GF（2）求三棱锥 PAB的体积关键是求点 P 到 MAB平 面 的距离，由 /MA可将该距离转化为点D 到 M平 面 的距离. 【规范解答】 （1）证明：有已知 平

13、 面 ， /,所以 B平 面 .又 BC平面 ABCD，所以 C.因为四边形 ABCD 为正方形，所以 DB.又 CP，因此 P平 面 .在 B中，因为 FG,分别为 ,的中点,所以 /，因此 C平 面.又 EF平 面,所以 PD平 面平 面(2)因为 AB平 面 ，四边形 ABCD 为正方形，不妨设 MA=1则 PD=AD=2,所以 38.31PDSVABCCDP正 方 形由于 M/,且平 面,所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离.三棱锥 21MABP所以 :： CD：2009 年考题8.（2009 福建高考）设 m，n 是平面 内的两条不同直线， ， 是平面 内的两条相交直线，1

14、l2则 / 的一个充分而不必要条件是（ ）A.m/ 且 n/ B. m/l1 且 n/l 2C. m/ 且 n/ D. m/ 且 n /l【解析】选 B.若 ，则可得 .若 则不一定存在1212/,mlnl， /.122l使 得9.（2009 广东高考）给定下列四个命题： 7若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 【解析】选 D.错, 正确, 错, 正确.故选 D.10.（2009 浙江高考）设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）,lA若 ，则 B若 ，则 ,ll/,/lC若 ，则 D若 ，则 / l【解析】选 C.对于 A、B、D 均可能出现 ，而对于 C 是正确的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m /l11. (2009 山东高考)已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“m”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件