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1、深圳雄狮数学 不进步就退款 报名电话：0755-280968831.如图，直线 与 轴， 轴分别相交于点 ，点 ，经过 两点的抛物3yxyBC，线 与 轴的另一交点为 ，顶点为 ，且对称轴是直线 2abcAP2x（1）求 点的坐标；A（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结 请问在 轴上是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与CxQBQ，相似，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由B解 直线 与 轴相交于点 ， 当 时， ，3yxB0y3x点 的坐标为 又 抛物线过 轴上的 两点，(0)，xA，且对称轴为 ，根据抛物线的对称性， 点 的坐标为 2x (1)，（2） 过点 ，易知 ， 3
2、yC(03)c又 抛物线 过点 ，2axbc1AB解得 093b，4，23yx（3）连结 ，由 ，得 ，PB223()1yx()P设抛物线的对称轴交 轴于点 ，在 中， ，MRtB 1MB由点 易得 ，45， (0)3C， 3OC在等腰直角三角形 中， ，由勾股定理，得 OBC45A 2假设在 轴上存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似xQPBQ， AB当 ， 时， PA C 即 ， ，又 ， 点 与点 重合， 的坐标是 23B33OO1Q(0)，ABCPOxy2xxy2x深圳雄狮数学 不进步就退款 报名电话：0755-28096883当 ， 时， QBPAC45ABC QBPAC 即 ，
3、 ，233273O，的坐标是 2Q70，18453135PBxBACPBxAC， 点 不可能在 点右侧的 轴上x综上所述，在 轴上存在两点 ，能使得以点 为顶点的三角x127(0)3Q， Q，形与 相似。ABC2.（河南卷）二次函数 的图象如图所示，过 轴上一点 的直线与抛物218yxy02M，线交于 ， 两点，过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ABCD（1）当点 的横坐标为 时，求点 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点 ， 作 轴于 ， 轴于 ，在AEx BFx上是否存在点 ，使 为直角若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明EFP P理由；（3）当点 在抛物线上运动时（点 与
4、点 不重合） ，求 的值OA解 （1）根据题意，设点 的坐标为 ，其中 点 的横坐标为 ，B218x，0x2 轴， 轴， ， ， ，2A，ACy Dy MCBD 3M 即 218MDxRttBA B2183x解得 （舍去） ， 128x，深圳雄狮数学 不进步就退款 报名电话：0755-28096883（2）存在连结 ， APB由（1） ， ， ， 设 ，则 12E8F10EPa10Fa轴， 轴， ， x x 9AB AEB 解得 经检验 均为原方程的APFB108a521521a解点 的坐标为 或 32，30，（3）根据题意，设 ， ，不妨设 ， 18Am218Bn0mn由（1）知 ，BDMC
5、则 或 28nm218nm化简，得 160，0n ACBD3. (湖北湛江课改卷）已知抛物线 与 轴相交于点 ，2yaxbx1(0)Ax2()B，且 是方程 的两个实数根，点 为抛物线与 轴的交12)x12x，230xCy点（1）求 的值ab，（2）分别求出直线 和 的解析式；ACB深圳雄狮数学 不进步就退款 报名电话：0755-28096883（3）若动直线 与线段 分别相交于 两点，则在 轴上(02)ymACB，DE，x是否存在点 ，使得 为等腰直角三角形？若存在，PDE求出点 的坐标；解 （1）由 ，得 230x123x，把 两点的坐标分别代入(0)(AB，A，联立求解，得2yaxb 4
6、3，（2）由（1）可得 ， 当 时， ， 243yx0x2y(0)C，设 ，把 两点坐标分别代入 ，联立求得ACkxb:AC， kb 直线 的解析式为 ，2yx同理可求得直线 的解析式是 B3（3）假设存在满足条件的点 ，并设直线 与 轴的交点为 Pym(0)Fm，当 为腰时，分别过点 作 轴于 ，作 轴于 ，如图，则DEDE，1x1P2Ex2P和 都是等腰直角三角形，1P 2，FOPm214ABx， ，DE CEAB ，即 解得 243点 的纵坐标是 ， 点 在直线 上，43DC211 2 3 4321 xyO xyD(02)C，EF1P2(30)B，A，m深圳雄狮数学 不进步就退款 报名电
7、话：0755-28096883，解得 ， 423x13x43D，同理可求 10P，2(0)P，当 为底边时，DE过 的中点 作 轴于点 ，如图，G3x3则 ，Pm由 ，CEAB 得 ，即 ，解得 DFO241同 1 方法求得 ，13E，3GEP， 312OF30P，结合图形可知， ，23 4PDE， 是 ， 也满足条件223E3 Rt 310，综上所述，满足条件的点 共有 3 个，即P1231()0P，4.在矩形 ABCD中， 4， 2BC，以 A为坐标原点， B所在的直线为 x轴，建立直角坐标系然后将矩形 绕点 逆时针旋转，使点 落在 y轴的 E点上，则和 点依次落在第二象限的 F点上和 x
8、轴的 G点上（如图） （1）求经过 EG，三点的二次函数解析式；（2）设直线 与（1）的二次函数图象相交于另一点 H，试求四边形 GBH的周O xyD(02)C，EF 2P(30)B，(1)A，mG深圳雄狮数学 不进步就退款 报名电话：0755-28096883长（3）设 P为（1）的二次函数图象上的一点， BPEG ，求 点的坐标（1）解：由题意可知， 4AE， 2ADC (40)B， ， ()， (20) 设经过 G三点的二次函数解析式是 ()4yax把 ()E，代入之，求得 12a 3 分 所求的二次函数解析式是： 1(2)44yxx （2）解：由题意可知，四边形 AEFG为矩形FHB ，且 6 直线 y与二次函数图象的交点 H的坐标为 (24)，2E G 与 ，与 关于抛物线的对称轴对称，245B 四边形 H的周长26845 （3）设 BP交 y轴于 M BPEG ，:AGA ，即 4:2: ，于是 (08)， 设直线 的解析式为 ykxb把 (40)B， ()代入之，得 8.kb解得 28.k， 8yx yx深圳雄狮数学 不进步就退款 报名电话：0755-28096883组成方程组 2814.yx，解得 60xy，或 .xy，（此组数为 B点坐标） 所求的 P点坐标为 (620)，
