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1、1,1,第5章 离散信号与系统的时域分析,本章基本要求 1掌握离散信号与系统的基本概念。 2熟悉常用基本离散信号的运算与变换。 3了解LTI离散系统的数学模型及模拟框图。 4熟悉LTI离散系统的零输入响应的经典解法。 5熟悉LTI离散系统的零状态响应的卷积解法。 6掌握单位样值信号的特性及离散系统的单位样值响应。 7熟悉卷积和及其主要性质，了解图解卷积和。,2,2,第5章 离散信号与系统的时域分析,5.1 离散信号的基本概念 5.2 离散信号的运算与变换 5.3 离散系统的基本概念 5.4 LTI离散系统的零输入响应 5.5 LTI离散系统的单位样值响应与单位阶跃响应 5.6 离散卷积与零状态
2、响应,3,3,5.1 离散信号的基本概念,本节要求： 1.熟悉典型信号的描述及含义；特别是单位阶跃信号、单位样值信号。 2.熟悉单位阶跃信号、单位样值信号与其它信号之间的关系；,5.1.1 离散信号的描述 5.1.2 基本离散信号 5.1.3 基本离散信号的特性,4,4,5.1.1 离散信号的描述,1. 离散信号的定义,指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，简称离散信号，也称离散序列。,在工程上将连续时间信号经抽样后得到的离散信号。其离散的数值仅在离散时刻才有定义。因此，离散信号的变量为n。,2. 离散信号的含义,5,5,3. 离散信号的表示,幅值离散,时间离散,3）波形图表示,1）函数式
3、表示f(n),2）数值序列表示,6,6,1单位样值信号,5.1.2 基本离散信号,又称单位样值序列,7,7,2单位阶跃序列u(n),u(n)与单位阶跃信号u(t)相对应，可以看成是u(t)的抽样信号,8,8,R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号,3单位斜变序列R(n),4矩形序列Gk(n),Gk(n)又称门函数序列,9,9,5单边指数序列,单边指数序列一般指右边序列,（a）衰减指数序列,（c）单位阶跃序列,（b）增长指数序列,10,10,（e）振荡增长指数序列,（d）振荡衰减指数序列,（f）等幅振荡序列,11,11,6正弦序列 或,N为正弦序列的周期。N=12,其中称为正弦序列的数
4、字角频率，单位 是弧度（rad），表示相邻两个样值之间 的弧度，它反映序列值周期性重复的速率。,12,12,1)当 为有理整数时,正弦序列为周期序列。如图所示，一个周期 有12个样值，则,13,13,2)当 为有理分数时,如图所示，正弦序列 ， ，则,说明一个周期有11个样值，2个正弦包络周期。,14,14,3)当 为无理数时，正弦序列为非周期序列。,正弦序列为非周期序列。比如： ，则,7复指数序列,利用欧拉公式将其展开为正弦序列的形式,与连续复指数信号相似，复指数形式便于数 学分析。,15,15,1. (n)，u(n)，R(n)之间的关系,微分关系,积分关系,连续,跃变,跃变,冲激,偶函数,
5、奇函数,5.1.3 基本离散信号的特性,先回顾一下(t)，u(t)，R(t)之间的关系,16,16,1) (n)与u(n)的关系,差分关系,(n)=u(n)-u(n-1),求和关系,2) R(n)与u(n)的关系,u(n)=R(n+1)-R(n),17,17,2. 用(n)表示任意离散信号f(n),例5.1-1 将图示离散信号 f(n)用(n)表示。,18,18,3. (n)与任意信号f(n)相乘特性,回顾连续(t)与任意信号f(t)相乘,19,19,1.离散信号其时间离散，幅值也离散。,4.样值信号与阶跃信号之间存在差分和求和的运算关系。,3.单位阶跃信号在n=0处具有确定值；并描述事物两种
6、状态的变化；也可以约束事物发生的起始或终止。,2.单位样值信号在n=0处具有确定值。,小 结,20,20,本节要求 1. 熟悉离散信号的基本运算。 2. 理解一般运算与变换的含义。,5.2 离散信号的运算与变换,5.2.1 信号的相加 5.2.2 信号的相乘 5.2.3 信号的差分 5.2.4 信号的求和 5.2.5 信号的反褶 5.2.6 信号的位移 5.2.7 信号的尺度变换,21,21,5.2.1 信号的相加,信号的加减运算：,5.2.2 信号的相乘,信号的乘法运算,注意要在对应的n时刻上进行加减运算。,注意要在对应的n时刻上进行相乘运算。,22,22,通过对连续信号进行抽样就可以获得离
7、散信号。,例1 两个离散信号相加,2,23,23,例2 两个离散信号相乘,24,24,5.2.3 信号的差分,离散信号f(n)的前向差分运算为：,离散信号f(n)的后向差分运算为：,本课主要讨论离散信号f(n)的后向差分,25,25,信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。f(n)的求和运算为：,离散信号差分运算对应连续信号微分运算,离散信号求和运算对应连续信号积分运算,5.2.4 信号的求和,26,26,5.2.5 信号的反褶,信号的反褶：,通过对数字音像的倒放可以实现反褶。,即将原信号沿纵轴翻转180度。,27,27,5.2.6 信号的移位,信号的移位：,其中k为实常数，即将原
8、信号沿横轴（时间轴） 向左或向右平移k个单位。,k0 左移位,k0 右移位,28,28,5.2.7 信号的尺度变换,尺度变换：,a=2,当|a|1时，原信号被压缩。,其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进 行压缩或扩展。,29,29,对存储的数字信息进行压缩和解压，可视为尺度变换。,当0|a|1时，原信号被扩展。,a=0.5,显然，压缩后所占据的空间小，而解压所占据的空间大。另外，还存在传输效率的问题。,30,30,小 结,信号加减或乘法运算要在同一时刻进行，从而得到一个新的信号。 信号的反褶、时移，从本质上没有改变信号的波形。 尺度变换使信号的波形发生了改变。,31,5.3 离散系统的基本概
9、念,本节要求： 1. 熟悉定性判断线性时不变系统的方法。 2. 熟悉系统框图与系统数学模型的对应关系。,5.3.1 离散系统 5.3.2 线性时不变（LTI）离散系统 5.3.3 LTI 离散系统的数学模型 5.3.4 LTI 离散系统的模拟,32,5.3.1 离散系统,系统输入与输出的对应关系为,x(n),y(n),离散系统，即系统的输入是离散信号，输出也是离散信号。,y(n)=Tx(n),x(n)y(n),33,5.3.2 线性时不变（LTI）离散系统,1.离散系统的线性特性,线性时不变系统是即满足线性又满足时不变特性的系统。简单记为LTI(linear Time Invariant)系统
10、。,系统的线性：能同时满足叠加性和齐次性（均匀性）的系统。,34,动态系统的输出响应不仅取决于系统的输入激励，而且还与系统的初始储能有关。,当系统为非零状态下，系统的响应可以分成两部分。即全响应为,y(n)= yzi(n)+ yzs(n),只有系统的零输入响应和零状态响应分别满足线性特性时，系统才是线性系统。,35,2.离散系统的时不变特性,对于一个时不变系统，在初始状态相同的条件下，输出响应的波形不随输入激励作用于系统的时间起点而改变。或者说，当输入激励延迟一段时间k作用于系统时，其输出响应也延迟同样的一段时间k，且保持波形不变。,x(n),y(n),x(n-k),y(n-k),36,与连续
11、时不变系统具有微积分特性相似。 离散时不变系统具有差分与求和的特性。,37,即输入信号差分，经系统作用后的输出信号也差分。,差分特性是指若 ，则有,求和特性是指若 ，则有,即输入信号求和，经系统作用后的输出信号也求和。,38,3离散系统的线性时不变特性,激励中既有齐次叠加，又有移位，响应也有，同时满足线性和时不变特性。,当系统的差分方程是常系数、线性差分方程时，系统为一定是线性时不变系统。,4离散系统的线性时不变因果特性,线性时不变系统满足因果性时，则为线性时不变因果系统。一般实际物理系统都是因果系统。,39,例5.3-1 判断下列输入输出关系表示的系统是否为线性、时不变与因果特性。,1）,而
12、当 时，系统的输出为,当前时刻,当前时刻,未来时刻,5举例说明线性时不变因果系统的判定,解：由系统的输入输出关系，可以容易地判断出该系统为线性时不变系统。,显然为非因果系统,40,2）,解：与题1）类似，由系统的输入输出关系，可以容易地判断出该系统为线性时不变系统，且为因果系统。,3）,解：由于存在输入激励的乘积项，所以判断该系统为非线性，且为因果系统。,只需根据定义判断系统时不变系统性。,当激励移位,变量置换,显然，满足系统时不变系统性。,41,一般当描述系统输入与输出关系为常系数差分方程时，系统为时不变系统。,4）,解：由于不存在激励x(n)或响应y(n)的乘积项，所以判断该系统为线性，且
13、为因果系统。,由于差分方程不是常系数，所以系统为时变系统。,5）,解：该响应可分解为零状态响应与零输入响应，即满足了线性和因果性。同时，零状态响应又满足时不变性，所以判断该系统为线性时不变因果系统。,42,5.3.3 LTI离散系统的数学模型,离散系统的数学模型是差分方程。线性时不 变离散系统的数学模型是常系数线性差分方 程，一般形式为,后向差分方程,1.一阶差分方程的一般形式,2.二阶差分方程的一般形式,注意：差分方程的最高次项系数为1。,最高次项与最低次项之差为2,最高次项与最低次项之差为1,43,5.3.4 线性时不变离散系统的模拟,1离散系统的基本单元,（a）加法器,（c）延时单元,（
14、b）标量乘法器,其输入与输出关系,向后移一位,44,2线性时不变离散系统的模拟,1）一阶离散系统的模拟,45,2线性时不变离散系统的模拟,2）二阶离散系统的模拟,46,1）两个子系统串联,2）两个子系统并联,3离散子系统的连接,47,通常，由两个子系统的串并联关系，可以推导出多个子系统的串联、并联和混联（既有串联又有并联）时系统的输入输出关系。,48,小 结,1线性系统的特性使其能够同时满足齐次性和叠加性。,2时不变系统的特性可以使通过的信号有延时和比例放大或缩小，但没有发生失真。同时满足差分与求和的特性。,3因果系统的特性使其响应总是由激励引起的。,49,本节要求： 理解离散系统的初始条件，
15、即离散系统的初始状态和初始值的概念。 掌握零输入响应的经典解法。,5.4.1 离散系统的初始条件 5.4.2 零输入响应,5.4 LTI离散系统的零输入响应,50,解法,1. 离散系统的初始状态,离散系统初始状态能够反映出激励接入前全部信息的历史，是求解离散系统响应的必备条件之一。,5.4.1 离散系统的初始条件,在给定激励下求系统的输出响应，即解差分方程需要知道离散系统的初始条件。,对于n阶离散系统，称y(-1)，y(-2)，y(-n)为系统的初始状态值。,51,2. 离散系统的初始值,通常，已知激励时，初始值可以通过差分方程由初始状态值迭代出来。,5.4.1 离散系统的初始条件,对于n阶离
16、散系统，称y(0)，y(1)，y(n-1)为系统的初始值。它们是由外加激励x(0)及离散系统的初始状态共同决定的，是求解离散系统响应的必要条件之一。,同样，已知激励时，初始状态值也可以通过差分方程由初始值迭代出来。,52,3. 离散系统的初始状态值和初始值的确定,5.4.1 离散系统的初始条件,迭代法是解差分方程的基本方法，利用差分方程本身的递推关系，通过已知初始条件和激励进行递推。,例5.4-1 已知某系统的差分方程为,且系统的初始状态y(-1)=0，y(-2)=1，激励 x(n)=2nu(n)。求系统初始值y(0)和y(1)。,y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n),53,解法,y(-1)=0，y(-2)=1，x(n)=2nu(n)。求y(0)，y(1)。,y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n),解 由差分方程得,则,y(n)=2n-3y(n-1)-2y
