金融计量学,复旦大学金融研究院 张宗新,第五章 多元时间序列分析方法,学习目标： 了解协整理论及协整检验方法； 掌握协整的两种检验方法：E-G两步法与Johansen方法； 熟悉向量自回归模型VAR的应用； 掌握误差修正模型ECM的含义及检验方法； 掌握Granger因果关系检验方法第五章 多元时间序列分析方法,第一节 协整检验 第二节 误差修正模型 第三节 向量自回归模型(VAR) 第四节 格兰杰因果检验,协整检验,第一节 协整检验 一、协整概念与定义 在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳的，既存在协整关系 其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的，但它们的某种线性组合却表现出乎稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系根据以上叙述，我们将给出协整这一重要概念一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的协整检验,对于协整的定义，有四个重要特征值得注意： （1）协整只涉及非平稳变量的线性组合从理论上而言，在一组非平稳变量中，极有可能存在着非线性的长期均衡关系。
（2）协整只涉及阶数相同的单证变量如果变量的单整阶数不同，则按照通常的学术意义，可以认为它们不存在协整关系 （3）如果 有n个非平稳序列，则有n-1个线性独立的协整向量协整向量的个数称为 的协整秩显然，若 只包含两个变量，则最多只有一个独立的协整向量 （4）大多数协整的相关研究集中在每个变量只有一个单位根的情况，其原因在于古典回归分析或时间序列分析是建立在变量是 的条件下，而极少数的经济变量是单整阶数大于1的变量协整检验,二、协整的检验方法 检验时间序列变量间长期均衡关系，最常用的是Engle-Granger（E-G）两步法和Johansen基于VARs 的协整方法，分别由Engle与Granger (1987)和Johansen (1988)提出 通常，E-G两步法检验通常用于检验两变量之间的协整关系，而对于多变量之间的协整关系则采用Johansen检验协整检验,（一）E-G两步法 E-G两步法，具体分为以下两个步骤： 第一步是应用OLS估计下列方程 这一模型称为协整回归，称为协整参数，并得到相应的残差序列： 第二步检验 序列的平稳性 序列平稳性检验方法有可分为单位根检验和CRDW检验：,,,,,协整检验,（1）单位根检验 应用第四章讲到的单位根检验方法，检验序列的平稳性。
例如，应用DF检验，回归式为： ，此时称为E-G检验 （2）CRDW检验 利用协整回归的Durbin-Watson统计检验进行检验CRDW检验构造的统计量是： 其对应的零假设是 ： 若 是随机游走的，则 ，所以Durbin-Wstson统计量应接近于零，即不能拒绝零假设；如果拒绝零假设，则可以认为变量之间存在协整关系协整检验,（二）Johansen协整检验 Engle-Granger两步法有三个缺点，首先，数据的有限性导致有限样本在单位根和协整检验时有缺陷；第二，可能会导致联立因果偏差 第三，该方法无使对出现在第一步的真实的协整关系进行假设检验 Johansen方法是建立在矩阵秩和特征根之间关系的基础上的Johansen方法如下：假定有一组协整的变量(g≧2)经检验证明是I(1)，则可以建立有k阶滞后的向量自回归模型（VAR）： = + +… + + 调整VAR形成向量误差修正模型(VECM).,,,,,,,,,,协整检验,在Johansen方法中有两个检验统计量： （1）迹检验统计量 = - T 其中，r为假设的独立协整关系的向量数， 是特征值（矩阵的秩）， 为 矩阵第i级行列数特征值的估计量。
迹检验的零假设 ：协整关系的个数小于等于r；备选假设 ：协整关系的个数大于r协整检验,（2）最大特征值检验统计量 是对每个特征值分别进行检验对一个特征值对应着一个协整向量，这些向量称为特征向量一个显著非零的特征值表示向量是显著协整的最大特征值检验对应的零假设 ：协整关系个数等于r；备选假设 ：协整关系个数大于r Johansen法具有一些优于其他方法的特点具体地，一方面此法允许测验协整向量的约束因素；另一方面，它通过同时估计短期均衡增加了估计的效率此外，通过估计一个方程式的系数，应用Johansen法系统中其他方程的信息也可以得到协整检验,[实证案例5-1]上证指数A股和B股、SZA深综指之间的协整关系检验 我们选取上证指数A股（SHA）和B股(SHB)、深综指(SZA)为检验对象，数据区间为2003年12月1日至2005年12月1日从图中我们可以看出，上海A股市场、B股市场与深圳A股市场之间存在一定的共同变化趋势协整检验,下面，我们按照协整检验步骤对这三个市场指数之间的关系进行检验： 首先，有必要确定变量的单整阶数根据协整定义，协整要求两个或多个变量具有相同的单整阶数在分析中，可以应用ADF检验来推断每一个变量的单位根数目。
如果两个变量都平稳，就没有必要进行处理，这是因为标准的时间序列方法适用于平稳序列在此，通过ADF检验，表明原始数据呈现非平稳经过1阶段差分，时间序列平稳，这表明指数序列均为I（1）过程协整检验,三、协整模型在金融计量中的主要应用 目前，协整模型已经成为重要的金融计量模型，在经济研究中得到普遍或广泛的应用通过检验经济序列之间是否存在协整关系，来判断对应变量间是否存在经济意义上的“均衡”关系在此，我们对协整模型在金融计量中的应用主要总结如下几个方面： （一）金融发展和经济增长之间关系检验 （二）期货价格和现货价格之间关系的检验 （三）货币需求理论的实证检验 （四）购买力平价理论的检验,误差修正模型,第二节 误差修正模型 一、ECM模型的说明 误差修正模型（Error Correction Model，简称ECM模型）是1987年Engle和Granger提出的误差修正模型，就是解决两个经济变量的短期失衡问题，这种方法日益被越来越多的实证研究所应用通过误差修正机制，在一定期间的失衡部门可以在下一期得到纠正ECM的基本思想是：若变量之间存在协整关系，则表明这些变量间存在着长期均衡的关系，而这种长期均衡关系是在短期波动过程中不断调整下实现的。
误差修正模型,建立误差修正模型，一般分为两个步骤： 第一步，建立反映数据长期均衡关系模型——两个时间序列共同漂移的方式 第二步，建立数据短期波动特征的误差修正模型 短期波动是指被解释变量对长期趋势的偏离与的滞后值、解释变量滞后值及随机误差项之间的关系，即将长期均衡关系模型中个变量以一阶差分形式重新构造，并将长期均衡关系模型中的残差序列作为被解释变量引入，在一个从一般到特殊的检验过程中，对短期波动关系进行逐项检验，不显著项逐渐剔除，直到最适当的形式被找到为止误差修正模型,此假定经济变量 和 之间的长期关系为： 其中， 和 为估计常数 是 对 的长期弹性两边取对数，可得到： 或 当变量y处于非均衡时，等式两边便存在一个差额，即： 以此来衡量两个经济变量之间的偏离程度这里， 表示的t-1期的非均衡误差 这样，一个较为简单的误差修正模型就可以表示为以下形式：,,,,,,,,,,,,,,误差修正模型,二、模型应用——ECM模型在货币需求中的应用 协整检验在货币需求实证研究中得到广泛应用其实，货币需求的协整检验仅仅是实证检验的第一步，通过协整回归分析长期货币需求关系；在协整检验之后还需要进行误差修正模型（ECM）检验，以此分析短期货币需求或动态货币需求。
王少平、李子奈（2004）应用协整理论和ECM模型对我国货币需求进行预测其研究过程如下： 首先，货币需求等变量的定义及其单位根检验 其次，我国货币需求的协整分析与ECM检验向量自回归模型(VAR),第三节 向量自回归模型(VAR) 一、VAR模型介绍 希姆斯(C.S. Sims,1980)提出的向量自回归模型(vector autoregressivie，VAR)在VAR模型中，没有区分内生变量和外生变量，而是把所有变量都看作是内生变量，初始对模型系统不加任何约束，即每个方程都有相同的解释变量——所有被解释变量若干期的滞后值向量自回归模型(VAR),这样，在一个含有n个方程（被解释变量）的VAR模型中，每个被解释变量都对自身以及其它被解释变量的若干期滞后值进行回归，令滞后阶数为k，则VAR模型的一般形式可用下式表示： 其中， 表示由第t期观测值构成的n维列向量， 为 系数矩阵 ， 是由随机误差项构成的 矩阵，其中随机误差项 是为白噪声过程，并满足 向量自回归模型(VAR),二、VAR模型最优滞后阶数的确定 如何确定VAR模型的滞后阶数是VAR建模中的一个难点。
金融理论通常不会说明VAR模型适当的滞后阶数以及变量将在多长时期通过系统起作用这时，主要有两种方法可以确定最优滞后阶数：似然比检验法和信息准则法向量自回归模型(VAR),三、向量自回归模型(VAR)的估计 应用Eviews软件，创建VAR对应选择Quick/Estimate VAR，或选择Objects/new object/VAR，也可以在命令窗口直接键入VAR向量自回归模型(VAR),四、脉冲响应函数与预测方差分解 从结构性上看，VAR模型的F检验不能揭示某个给定变量的变化对系统内其它变量产生的影响是正向还是负向的，以及这个变量的变化在系统内会产生多长时间的影响然而，这些信息可以通过考察VAR模型中的脉冲响应（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到向量自回归模型(VAR),（一）脉冲响应函数 脉冲响应函数（Impulse Response Function）是指系统对其中某一变量的一个冲击或新生所做的反应考虑一个p阶向量自回归（VAR）模型： 其中， 是由内生变量组成的k维向量， 是系数矩阵，B是常数向量， 是k维误差向量，其协方差矩阵为 。
经过适当变化，上述模型可最终表示为： 式中 是系数矩阵，C是常数向量，P为非奇异矩阵，满足 ， 为向量白噪声则系数矩阵 的第i行第j列元素，表示系统是变量对变量的一个标准误差的正交化冲击的s期脉冲响应向量自回归模型(VAR),（二）预测方差分解 Sims（1980）提出的方差分解方法，定量地把握变量间的影响关系向量自回归（VAR）模型的预测方差分解是一种判断经济序列变量间动态相关性的重要方法它实质上是一个新生计算过程，是将系统的预测均方误差分解为系统中各变量冲击所作的贡献向量自回归模型(VAR),（三）脉冲响应与方差分解的Eviews实现 在Eviews软件中，脉冲相应检验比较简单只要点击“Impulse”菜单，就可以设定VAR脉冲响应窗口） 对于方差分解的Eviews实现，可以通过“View/ Variance Decompositions”对话窗口完成向量自回归模型(VAR),[实证案例5-3]VAR模型应用——以上市公司股权分置改革为例 2005年启动的上市公司股权分置改革，是中国证券市场解决股权割裂问题的一次制度性变革这一变革不但引生了不同市场参与主体利益格局的重新调整，更重要的是将对证券市场运行造成重大冲击。
为研究上市公司股权分置改革给中国证券市场的股价波动和信息传递造成的冲击，我们应用 “股改”上市公司的高频数据对流动性和股价波动性冲击等相关变量关系。