《上海市虹口区2019届高三二模数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市虹口区2019届高三二模数学试题 Word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市虹口区2019届高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设全集，若，则_【答案】【解析】【分析】先化简集合A，再利用补集定义直接求解【详解】全集UR，集合Ax|x3|1x|x4或x2），UAx|2x42，4故答案为：2，4【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.若复数（为虚数单位），则的共轭复数_【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由zi（2i）1+2i，得故答案为：12i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基
2、本概念，是基础题3.已知，在第四象限，则_【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系及诱导公式，求得的值【详解】cos，且是第四象限角，则sin，又sin=，故答案为【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用，考查了三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4.行列式的元素的代数余子式的值等于_【答案】7【解析】【分析】利用代数余子式的定义和性质直接求解【详解】行列式的元素的代数余子式的值为：（1）2+1（4cos9sin）（29）7故答案为：7【点睛】本题考查行列式的元素的代数余子式的值的求法，考查代数余子式的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.5位同学
3、各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为_【答案】【解析】【分析】设A周六、周日都有同学参加公益活动，计算出事件A包含的基本事件的个数，除以基本事件的总数可得【详解】设A周六、周日都有同学参加公益活动，基本事件的总数为2532个，而5人都选同一天包含2种基本事件，故A包含32230个基本事件，p（A）故填：【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查了利用对立事件来求事件A包含的基本事件的方法，属于基础题6.已知、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，若为线段的中点，则线段的长为_【答案】2【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义转化求解即可【详解
4、】F1、F2是椭圆的两个焦点，可得F1（3，0），F2（3，0）a6点P为椭圆C上的点，|PF1|8，则|PF2|4，M为线段PF1的中点，则线段OM的长为：|PF2|2故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的的定义及简单性质的应用，是基本知识的考查7.若函数（）有3个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用数形结合，通过a与0的大小讨论，转化求解a的范围即可【详解】函数f（x）x|xa|4有三个不同的零点，就是x|xa|4有三个不同的根；当a0时，函数yx|xa|与y4的图象如图：函数f（x）x|xa|4（aR）有3个零点，必须，解得a4；当a0时，函数yx|xa|与y4的图象如图：
5、函数f（x）x|xa|4不可能有三个不同的零点，综上a（4，+）故答案为：（4，+）【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，考查计算能力8.若函数（）为偶函数，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（x）f（x），即log3（9x+1）+kxlog3（9x+1）+k（x），变形可得k的值，即可得答案【详解】根据题意，函数（kR）为偶函数，则有f（x）f（x），即log3（9x+1）+kxlog3（9x+1）+k（x），变形可得：2kxlog3（9x+1）log3（9x+1）2x，则有k1；故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性的
6、应用以及对数的运算性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，由三视图的数据可分析出底面的底和高及棱锥的高，代入棱锥体积公式，可得答案【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，如图:由三视图可知：底面的底和高均为2，棱锥的高为2，故底面S22故棱锥的体积VSh2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键10.在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心为坐标原
7、点，如图所示，双曲线是以、为焦点的，且经过正六边形的顶点、，则双曲线的方程为_【答案】【解析】【分析】求出B的坐标，代入双曲线方程，结合焦距，求出a，b即可得到双曲线方程【详解】由题意可得c1，边长为1的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E，可得B（，），代入双曲线方程可得：，a2+b21，解得a2，b2，所求双曲线的方程为：故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，是基本知识的考查11.若函数，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）与f（1）的值，据此依次求出
8、f（1）、f（2）、f（3）的值，分析可得f（x）f（x+6），（x0），据此可得f（2019）f（3+3366）f（3），即可得答案【详解】根据题意，函数，当x0时，f（x）2x，则f（0）201，f（1）212，当x0时，f（x）f（x1）f（x2），f（x+1）f（x）f（x1），+得f（x+1）f（x2），f（x+4）f（x+1）= f（x2），即f（x+6）f（x），又f（2019）f（3+3366）f（3）而f（1）f（0）f（1）121，f（2）f（1）f（0）112，f（3）f（2）f（1）2（1）1，f（2019）f（3+3366）f（3）1；故答案为：1【点睛】本题考查分段
9、函数值的计算，考查了周期性的推导与应用，属于中档题12.过点作圆（）的切线，切点分别为、，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据圆心到点P的距离以及平面向量的数量积定义，求出PC的最小值，计算再计算的最小值【详解】圆C：（xm）2+（ym+1）21的圆心坐标为（m，m1），半径为1，PC，PAPB，cosAPC，cosAPB2（）211，（PC21）（1）3+PC23+23+2，当且仅当PC时取等号，的最小值为23故答案为：23【点睛】本题考查了平面向量的数量积的定义及基本不等式求最值问题，考查了直线与圆的位置关系应用问题，是中档题二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知
10、、是两个不同平面，为内的一条直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】m不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要性.【详解】、表示两个不同的平面，直线m，m，不一定得到直线与平面平行，还有一种情况可能是直线和平面相交， 不满足充分性；当两个平面平行时，由面面平行的定义及性质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m，满足必要性，“m”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键是熟练掌握平
11、面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题14.钝角三角形的面积是，则等于（ ）A. 1B. 2C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由三角形的面积公式求得角B，再由余弦定理求得AC的值【详解】由题意，钝角ABC的面积是SABBCsinB1sinBsinB，sinB，B或（不合题意，舍去）；cosB，由余弦定理得：AC2AB2+CB22ABCBcosB1+221（）5，解得AC的值为故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题15.已知直线经过不等式组表示的平面区域，且与圆相交于、两点，则当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
12、】画出不等式组表示的区域，过点P的直线l与圆C：x2+y216相交于A、B两点，则|AB|的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大由此可得结论【详解】不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB的中点为P，则APOP，所以|OP|最长时，AB最小，因为最小l经过可行域，由图形可知点P为直线x2y+10与y20的交点（3，2）时，|OP|最长，因为kOP，则直线l的方程为：y2（x4），即故选：D【点睛】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是|AB|的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大16.已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成
13、立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】Sn，n为奇数时，Sn，根据单调性可得：Sn2；n为偶数时，Sn，根据单调性可得：Sn可得Sn的最大值与最小值分别为：2，考虑到函数y3t在（0，+）上单调递增，即可得出【详解】Sn，n为奇数时，Sn，可知：Sn单调递减，且，SnS12；n为偶数时，Sn，可知：Sn单调递增，且，S2SnSn的最大值与最小值分别为：2，考虑到函数y3t在（0，+）上单调递增，ABBA的最小值故选：B【点睛】本题考查了等比数列的求和公式及数列单调性的判断和应用问题，考查了恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知函数（，）.（1）若函数的反函数是其本身，求的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由互为反函数的函数定义域和值域互换得反函数解析式（2）得到解析式后根据基本不等式求最小值【详解】（1）由题意知函数f（x）的反函数是其本身，所以f（x）的反函数ay93x，x， 反函数为y，所以a3（2）当时，f（x），f（x），则y
