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1、1,2,机械工业出版社,第1章 绪论,1.1 信号与系统的概念 1.2 信号的描述与分类 1.3 连续时间信号的基本运算与变换 1.4 典型信号 1.5 连续时间信号的奇偶分解 1.6 系统模型、分类和基本连接方式 1.7 线性时不变系统,3,机械工业出版社,1.1 信号与系统的概念,1.1.1 信号的概念,1、什么是信号及电信号？ 信号是携带了信息的运载工具，或说是携带和传播信息的物理载体。 根据载体不同，分光信号、声信号、电信号等。,2、不同信号之间可相互转换 不同物理形态的信号通过相关器件或装置可以相互转换。电信号容易产生、处理和控制，所以应用最广泛。,4,机械工业出版社,3、信号理论的
2、研究方向,包括信号分析和信号传输与处理。,(1) 什么是信号分析？ 研究信号的描述、分解、变换和检测方法，信号的性质与特征，以及信号各种特征（时域特征和频域特征）之间的对应关系。,(2) 信号传输与处理 探讨按需要对信号进行加工和传输的技术与方法。 信号处理涉及的领域非常广泛，包括噪声抑制、干扰滤除、信号平滑、信号增强、信号编码、信号 调制解调、信号加密与解密、信号识别等。,5,机械工业出版社,1.1.2 系统的概念,1、什么是系统及电系统？ (1) 什么是系统？ 由若干相互联系和相互作用的事物按一定规律组合而成的、具有特定功能的整体。 比如，生物系统、计算机操作系统、通信系统、自动控制系统及
3、社会经济系统等。 (2) 什么是电系统？ 从硬件角度看，是若干相互作用和相互联系的电路按一定规律组合而成、具有特定功能的整体。 从软件角度定义，系统是处理信号的一种算法。,6,机械工业出版社,2、系统理论的研究方向 包括系统分析和系统综合两个方面。 (1) 系统分析 给定系统和激励，求系统响应；侧重分析与了解系统的特性和功能。 (2) 系统综合（又称系统设计） 给定系统功能和指标要求，设计系统。,3、信号与系统的关系,信号是系统的输入和输出，系统则是对信号进行传输、处理的物理装置或者算法。,7,机械工业出版社,4、本课程学习什么？ 学习信号分析和单输入/输出系统分析。 1-4章：连续时间信号与
4、系统的基本概念和一系列分析方法； 5-6章：离散时间信号与系统的概念和分析方法。 学习过程中可以把连续时间信号与系统的相关概念、分析方法和结论移植到离散时间信号与系统的分析中去，进而提高学习效率。,8,机械工业出版社,1.2 信号的描述与分类,1.2.1 信号的描述,1数学表达式 具有某一确定的规律，能用数学表达式描述的信号是最理想和完美的信号。如,2波形图 携带信息的信号通常具有随机性，无法用确定的时间函数来表示，但可以画出波形。,3数据串 信号是一系列的数据，这样的信号则用数据串描述。,9,机械工业出版社,1.2.2 信号的分类, 按载波的物理形态分类 电信号、声信号、光信号、磁信号等。
5、按占用频段分类 低频信号、高频信号、微波信号、短波信号等。 按用途分类 通信信号、广播信号、雷达信号、电视信号、 遥测信号、控制信号等。 按携带消息的类型分类 语音信号、图像信号、数据信号等。,10,机械工业出版社,从数学描述的特点上，对信号进行以下划分：, 连续时间信号与离散时间信号 能量信号与功率信号 周期信号与非周期信号 因果信号与非因果信号 随机信号与确定信号,11,机械工业出版社,1连续时间信号与离散时间信号,按自变量是否能连续取值来划分。 (1) 连续时间信号 在某个区域里，除有限不连续点外，自变量都连 续取值。 在连续时间信号中，把自变量和因变量都能连续取值的信号称为模拟信号，比
6、如，sin0t，e at。,12,机械工业出版社,(2) 离散时间信号 自变量只能离散取值的信号。 按因变量取值的连续性，离散时间信号又细分为：1) 抽样信号 自变量取值离散，因变量取值连续的信号。见图a。 2) 数字信号 自变量和因变量都离散取值的信号，见图b。,13,机械工业出版社,2、周期信号与非周期信号,(1) 周期信号 在 (，)时间里，每隔时间T ，信号波形按相同的规律重复，称这类信号为周期信号。,在实际应用中，只要在我们关注的时间范围内，信号具有周期性，就可以当成周期信号去分析。 (2) 非周期信号 非周期信号可视为周期无穷大的周期信号，其函数值没有周而复始的重复变化规律。,14
7、,机械工业出版社,分析：周期信号是在 t 整个时间域周而复始变化的函数，本题信号f(t)仅在t 0区间具有周期性，故 f(t)不是周期信号。,15,机械工业出版社,从能量角度观察信号，有能量信号和功率信号之分。 （1）能量信号 若实数信号f (t)满足 则f (t)为能 量信号。积分值是信号f(t)的能量。,3能量信号与功率信号,16,机械工业出版社,3、能量信号与功率信号,(1) 能量信号,如果信号 f(t) 的积分 有界, 则称 f(t)为能量信号。,(2) 功率信号 如果信号f(t)满足 则称f(t)为功率信号。,对于周期信号，有,17,机械工业出版社,说明： * 能量信号的功率为零；功
8、率信号的能量为无穷。 一个信号不可能既是能量信号，又是功率信号， 二者必居其一。 * 有些信号的能量和功率都无穷大，它们既非能 量信号，又非功率信号。比如：t，et (3) 判断思路 先计算能量。若能量有限，为能量信号；若无 限，再计算功率。若功率值有限，判断是功率 信号；否则，两者都不是。,18,机械工业出版社,思路：通常先计算能量，若有限，判断为能量信号， 若无限，进一步计算功率。若功率有限，则是功 率信号，否则，判断两者都不是。,故f(t)既不是能量信号，也不是功率信号。,解：因 ，所以 f(t)不是能量信号。又有,19,机械工业出版社,4因果信号与非因果信号 t 0时，f(t) = 0
9、的信号为因果信号； f(t)0则是非因果信号。 5确定信号与随机信号 按函数值是否具有预知性划分。 (1) 确定信号 对自变量的每个取值都有确定的函数值与之对应。 (2) 随机信号 对自变量的每个取值，函数值有若干个，或无穷多个可能的取值，取什么值是随机的，不确定的，但服从一定的概率分布。,20,机械工业出版社,1.3 连续时间信号的基本运算与变换,1.3.1 连续时间信号的基本运算,信号的运算是对信号值域进行的运算。 基本运算包括：加、乘、微分和积分。,1加运算,设：f1(t) = 2， f2(t) = cos0 t ，f3(t) = cos100t,y(t) = f1(t) + f2(t)
10、 = 2 + cos0t,21,机械工业出版社,2乘运算,余弦函数cos100t 的振幅按(2+cos0t )的轨迹变化。在通信技术中，称f(t)为调幅信号。信号的调制、解调、混频等处理技术都可以抽象为乘法运算。 加、乘运算都是同一时刻的值进行运算。,22,机械工业出版社,3. 微分运算 ,信号的一阶导函数值的大小反映时域波形的变化率。微分处理信号的作用是突出信号的变化部分。,电容元件,电感元件,电容元件和电感元件都能实现微分运算。,23,机械工业出版社,4. 积分运算 ,电容、电感、RC电路、RL电路等也都能实现信号的积分运算。电容与电感积分形式的伏安关系分别为,积分的作用与信号微分相反。信
11、号经过积分处理后，突变部分被平滑。在通信技术中，利用积分可削弱时域突发性干扰。,24,机械工业出版社,3、微分运算 （1）系统微分方程的阶数等于系统中独立储能元件 的个数。 （2）当元件参数都是常数时，构成的系统是LTI连续时间系统。描述n阶LTI连续时间系统输出r(t)与输入e(t) 的微分方程为 令：D(p) = p n + an-1 pn 1 + + a0 N(p) = bm p m + bm-1 pm 1 + + b0 上式又可表示为,25,机械工业出版社,1.3.2 连续时间信号的基本变换,变换是对自变量的运算。 基本变换有：平移、反褶、尺度变换。,1平移（时移） f (t t0),
12、* t0 0，f (t t0) 朝正时间轴移动t0，称为延时信号。 * t0 0，f (t + t0) 朝负时间轴移动t0。 时移可描述电信号的传递。信号时延在雷达、声纳探测和地震检测中得到了充分应用。,26,机械工业出版社,f(t)以纵轴为轴心的反褶波形为f (t) 。,2反褶 f (t),3尺度变换 f(at),反褶是对原信号进行首尾对调的处理。,27,机械工业出版社,尺度变换是对信号进行时域压缩或扩展。 a 1时，自变量尺度压缩a倍，波形变化加剧。 0 a 1时，自变量尺度扩展1/a倍，波形变化趋缓。,例 f(t)的波形如图所示，试画出f (0.5t1)的波形。,要点：先明确出现了哪些变
13、换类型，再选择变换的先后顺序，按次序分步画出各种变换的信号波形。不论选择哪种变换次序，结果都相同。,28,机械工业出版社,解：以下选择两种不同的变换次序。 方法一：,方法二：f (0.5t1) = f (0.5t +1),29,机械工业出版社,复指数信号时域表达式为,1.4 典型信号,要点：掌握典型连续时间信号的表达式、波形、特性以及它们之间的相互关系。,1.4.1 复指数信号,式中，K为实数；s = s + jw 为复数，又称为复频率。 根据欧拉公式ejw = cosw t + jsinw t。 复指数函数又表示为,30,机械工业出版社,复指数包括以下几种典型信号。 (1) s = 0时，为
14、直流信号,(2) = 0时，是实指数信号,当 0时，为指数增长函数；当 0时，为指数衰减函数。信号增长或衰减的速率与| |的大小有关。,31,机械工业出版社,(3) = 0时，为,实部为余弦信号，虚部为正弦信号。习惯上都统称为正弦信号。正弦信号的一般表达式为,(4) 复指数函数的实部Kes tcosw t 和虚部Kes tsinw t是 幅度按指数规律变化的振荡信号。,32,机械工业出版社,(1) 是偶函数,1、定义,1.4.2 抽样信号,2、波形,3、特点,33,机械工业出版社,(2) Sa(t)随| t |增大而振荡衰减， 当t 趋于无穷 时，Sa(t) 趋于零。,或者,(4) 抽样信号的
15、面积：,(3) 当t = 0时，函数值 Sa(0) = 1最大；,（n =1,2,3,）是函数值零点；,（n =1,2,3）是函数值极点。,34,机械工业出版社,1.4.3 奇异信号,延时单位斜变信号,信号本身、或其导数，或其积分有不连续点的一类信号称为奇异信号。,1单位斜变信号R(t),35,机械工业出版社,2单位阶跃信号u(t),(1) 定义,信号在t = 0跃变幅度为1，故称单 位阶跃信号。在t = 0 处，函数值 不确定。 延时单位阶跃信号,36,机械工业出版社,(2) 应用,1) 描述开关动作,阶跃信号用于描述开关动作或信号的接入状态，故又称为“开关函数”。,2) 描述分段信号或截取
16、信号举例,37,机械工业出版社,例 请用阶跃函数表示图示符号函数的波形。,解：,38,机械工业出版社,解：,例 图示波形为门函数，又称门信号，或者矩形脉冲信号，用符号Gt (t)表示。请用阶跃函数表示其波形。 符号Gt (t)给出了一个门函数的全部信息。Gt (t)的幅度1省略不写，表示门高；下标t 表示门宽；门以纵轴为对称轴。,39,机械工业出版社,解：因果指数函数的表达式,例 请用阶跃函数表示以下两个因果信号。,因果正弦函数的表达式,40,机械工业出版社,例 f(t)的波形如图(a)所示，请写出其表达式。,解：,(3) 单位阶跃信号与单位斜变信号的关系,41,机械工业出版社,3单位冲激信号 (t),最先给出该函数定义的是英国物理学家狄拉克 ( P.A.M.Dirac )，故称为狄拉克函数，简称 函数。,(1) 狄拉克
