《重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册-1921-矩形课件-人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册-1921-矩形课件-人教新课标版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2 特殊的平行四边形,19.2.1 矩形,1.平行四边形的性质:(1)平行四边形的两组对边分别_,分别_; (2)平行四边形的对角线_.,学 前 温 故,2.平行四边形的判定:(1)两组对边分别_的四边形是平行四边形;,(2)两组对边分别_的四边形是平行四边形;,(3)一组对边_的四边形是平行四边形;,(4)对角线_的四边形是平行四边形.,相等,平行,互相平分,平行,相等,平行且相等,互相平分,1.矩形的概念,有一个角是直角的平行四边形叫做 .,答案:矩形,新 课 早 知,2.矩形的性质,矩形的四个角都是 ;矩形的对角线 .,答案:直角 相等,3.矩形的一组邻边长分别为3 cm和4 cm
2、,则它的对角线长是 .,答案:5 cm,4.直角三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .,答案:一半,5.如图,在RtABC中,ABC=90,AC=10 cm,那么AC边上的中线BD 的长为 cm.,答案:5,6.矩形的判定,(1)对角线 的平行四边形是矩形.,(2)有三个角是 的四边形是矩形.,答案:(1)相等 (2)直角,7.如图,已知在ABC中,ACB=90,CD为斜边AB的中线,延长CD 到点E,使得DE=CD.连接AE,BE,试证明四边形ACBE为矩形.,证明:在ABC中,ACB=90,CD为斜边AB的中线,AD=DB.,DE=CD,四边形ACBE为平行四边形.,ACB=9
3、0,四边形ACBE为矩形.,1.直角三角形的性质,【例1】 如图,已知AD为ABC的高,B=2C,M为BC的中点,求 证:DM= AB.,证明:取AC的中点N,连接MN,DN,又M为BC的中点,MNAB且MN= AB,B=NMC.AD BC,N为AC的中点,DN= AC=CN,C=NDM,又NMC=MDN+MND,B=2C,MDN=MND,DM=MN,DM= AB.,点拨:本题由中点构建三角形中位线模型,再由直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半,构建等腰三角形模型,体现了转化思想及构建,模型理念.,2.矩形的判定,【例2】 如图,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.,
4、求证:(1)ABFDCE;,(2)四边形ABCD是矩形.,证明:(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,BF=CE.四边形 ABCD是平行四边形,AB=DC.在ABF和DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,ABF DCE.,(2)ABFDCE,B=C.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD.,B+C=180.,B=C=90.,平行四边形ABCD是矩形.,点拨:在解决具体问题时,要从矩形的众多方法中灵活选用,选择适合 本题条件的方法.,3.矩形中的折叠问题,【例3】 将矩形纸片ABCD如右图那样折叠,使顶点B与顶点D重合, 折痕为EF.若AB= ,AD=3,则DEF的周长为
5、 .,解析:沿EF折叠后,点B与点D重合,点A在点A的位置,AE=AE,AD=AB= ,BF=DF.,四边形ABCD为矩形,CD=AB= ,BC=AD=3,C=A=90.,在RtDCF中,设CF=x,则DF=BF=3-x,由勾股定理得x2+( )2=(3-x)2, 解得x=1,DF=3-x=3-1=2.,设AE=y,则DE=AD-AE=3-y,由勾股定理得y2+( )2=(3-y)2,解得y=1,DE=3-y=3-1=2.连接BD交EF于点O,点B与D关于EF对称,BO=DO= BD= = .,在RtEDO中,EO= = =1,易证DOEBOF,EO=OF=1,EF=2.,DEF的周长为DE+
6、DF+EF=2+2+2=6.,答案:6,在RtADE中,(2)选择直角三角形,这个直角三角形一般一边已知,另两边可通过重 合图形找到数量关系,便可利用勾股定理列方程求解.,点拨:折叠问题的解题步骤:,(1)利用重合的图形传递数据(一般不用重合的图形进行计算);,1.(2011四川绵阳中考)下列关于矩形的说法中正确的是( ).,A.对角线相等的四边形是矩形,B.对角线互相平分的四边形是矩形,C.矩形的对角线互相垂直且平分,D.矩形的对角线相等且互相平分,答案:D,2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要 添加的条件是 ( ).,A.AB=CD B.AD=BC,C.AB=
7、BC D.AC=BD,答案:D,3.(2011浙江温州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于 点O.已知AOB=60,AC=16,则图中长度为8的线段有( ).,A.2条 B.4条 C.5条 D.6条,解析:由矩形ABCD得OA=OB=OC=OD.由AOB=60,得OA=OB= AB=OC=OD=DC=8.共有6条线段长度等于8.,答案:D,4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO, AD的中点,若AC=8,则EF= .,解析:根据矩形的对角线相等且互相平分得OD=4,再根据三角形的 中位线的性质得EF= OD=2.,答案:2,5.求证:矩形的对角
8、线相等.,解:已知:四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线.,求证:AC=BD.,证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90.,又BC=CB,ABCDCB.,AC=BD,矩形的对角线相等.,6.如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15.,(1)求2的度数;,(2)求证:BO=BE.,(1)解:四边形ABCD是矩形,BAD=ABC=90.,AE平分BAD,BAE=DAE=45.,AEB=90-45=45,2=45-1=30.,OA=OB.2=30,ABC=90,BAO=60.ABO是等边三角形.,OB=AB.又BAE=AEB=45,BE=AB.BO=BE.,(2)证明:四边形ABCD是矩形,AC=BD,OA= AC,OB= BD,
