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1、课时作业59几何概型1在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，则满足AMB90的概率为(A)A.B.C.D.解析：在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中任取一点M，满足AMB90的区域的面积是半径为1的球的，体积为13，所求概率为，故选A.2(2019河南安阳模拟)在区间1,1上任选两个数x和y，则x2y21的概率为(A)A1 B. C1 D.解析：在区间1,1上任选两个数x和y，则如图，该不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形区域，x2y21(1x1，1y1)表示的平面区域是图中阴影区域，由几何概型概率计算公式得x2y21的概率P1.故选A.3设复数z(x1)yi(x
2、，yR)，若|z|1，则yx的概率为(B)A. B.C. D.解析：|z|1，(x1)2y21，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易知直线yx与圆(x1)2y21相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：OMA90，S阴影11.故所求的概率P.4设O为坐标原点，点P(x2，xy)，在0,3上先后取两个数分别记为x，y，则点P在第一象限的概率为(A)A. B. C. D.解析：设事件A为“点P在第一象限”，所表示的区域面积为339.由题意可得事件A满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1311，P(A).5(2019安徽安庆模拟)中国人民银行发行了2018中国戊
3、戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18 mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是 (B)A. mm2 B. mm2C. mm2 D. mm2解析：设装饰狗的面积为S mm2.由题意得，S mm2，选B.6在区间0,1上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是(C)A. B. C. D.解析：设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示(阴影部分)，阴影部分的面积是12，所以这两个数之和
4、小于的概率是.7在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则(B)Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1解析：因为x，y0,1，所以事件“xy”表示的平面区域如图(1)阴影部分S1，事件“|xy|”表示的平面区域如图(2)阴影部分S2，事件“xy”表示的平面区域如图(3)阴影部分S3，由图知，阴影部分的面积满足S2S3S1，正方形的面积为111，根据几何概型公式可得p2p3m)，据此估计湖水的面积为a2.解析：问题可转化为几何概型求解，设湖水的面积为S，则由几何概型的概率可得，所以Sa2.10(2
5、019湖北七市(州)协作体联考)平面区域A1(x，y)|x2y24，x，yR，A2(x，y)|x|y|3，x，yR在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为1.解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为1.11(2019山东烟台高考诊断性测试)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是.解析： 不妨设小正方形的边长为1，则两个小等腰直角三角形的边长分别为1,1，两个大等腰直角三角形的边长为2,2,2，
6、即最大正方形的边长为2，则较大等腰直角三角形的边长分别为，2，故所求概率P1.12(2019河南信阳检测)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为.解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由题意可得，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概型计算公式可得，所求事件的概率P.13某个四面体的三视图如图所示，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为(C)A.B.C.D.解析：由三视图可知该立体图形为三棱锥，其底面是一个直角边长为3的等腰直角三角形，高为4，所以该三棱锥的体积为12，又外接球的直径2r为
7、以三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体的对角线，即2r2，所以球的体积为，所以点落在四面体内的概率为.14(2019湖北黄冈、黄石等八市联考)若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是(D)A. B. C. D.解析：设第一天工作的时间为x小时，第二天工作的时间为y小时，则因为连续两天平均工作时间不少于7小时，所以7，即xy14，表示的区域面积为9，其中满足xy14的区域面积为9227，张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是，故选D.15(2019东北三校联考)记集合A(x，y)|x2y21，B构成的平面区域分别为M，N，现随机向M中掷一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率为.解析：因为集合A(x，y)|x2y21，B构成的平面区域M，N分别为如图所示的圆及其内部与直角三角形及其内部，它们的面积分别为，随机向M中掷一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率P.16(2019齐鲁名校联考)在满足条件的区域内任取一点M(x，y)，则点M(x，y)满足(x1)2y21的概率为.解析：作出满足的平面区域为如图所示的ABC区域满足题意的点M在图中的阴影部分，易求得A(1,0)，B(5,2)，C(10，3)，则(4,2)，(9，3)，所以cosBAC，所以BAC，则由几何概型的概率公式可知所求概率P.8
