《2020高考数学总复习 第八章 解析几何 课时作业50 抛物线 文（含解析）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学总复习 第八章 解析几何 课时作业50 抛物线 文（含解析）新人教a版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业50抛物线1(2019广东珠海模拟)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|4，则直线AF的倾斜角等于(B)A. B.C. D.解析：由抛物线y24x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x1，由抛物线定义可知|PA|PF|4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(1,2)，所以kAF，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.2(2019湖北四地七校联考)已知抛物线y22px(p0)，点C(4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(D
2、)Ay24x By24xCy28x Dy28x解析：因为ABx轴，且AB过点F，所以AB是焦点弦，且|AB|2p，所以SCAB2p24，解得p4或12(舍)，所以抛物线方程为y28x，所以直线AB的方程为x2，所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y28x，故选D.3已知抛物线C：x22py(p0)，若直线y2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为(C)Ax28y Bx24yCx22y Dx2y解析：由得或即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则4，得p1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x22y.4(2019河南百校联盟联考)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在抛物线C
3、上，且|MO|MF|(O为坐标原点)，则(A)A B.C. D解析：不妨设M(m，)(m0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为|MO|MF|，所以解得m，p2，所以，所以2.故选A.5如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是(A)A. B.C. D.解析：过A，B点分别作y轴的垂线，垂足分别为M，N，则|AM|AF|1，|BN|BF|1.可知，故选A.6(2019江西六校联考)已知抛物线C：y22x，过焦点F且斜率为的直线与C交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的射影分别为M，N两点，则S
4、MFN(B)A8 B2C4 D8解析：法一：不妨设点P在x轴上方，由抛物线定义可知|PF|PM|，|QF|QN|，设直线PQ的倾斜角为，则tan，由抛物线焦点弦的性质可知，|PF|2，|QF|，所以|MN|PQ|sin(|PF|QF|)sin4，所以SMFN|MN|p42，故选B.法二：由题意可得直线PQ：yx，与抛物线方程y22x联立，得22x，即3x25x0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，|PQ|x1x2p，所以|MN|PQ|sin4，所以SMNF42，故选B.7如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m当水面宽为2 m时，水位下降了1m.解析：以
5、抛物线的顶点为坐标原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为x22py(p0)，把(2，2)代入方程得p1，即抛物线的标准方程为x22y.将x代入x22y得：y3，又3(2)1，所以水面下降了1 m.8如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(ab)，原点O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经过C，F两点，则1.解析：|OD|，|DE|b，|DC|a，|EF|b，故C，F，又抛物线y22px(p0)经过C、F两点，从而有即b2a22ab，2210，又1，1.9已知抛物线C1：yax2(a0)的焦点F也是椭圆C2：1(b0)的一个焦点，点M，P分别为曲线C1，
6、C2上的点，则|MP|MF|的最小值为2.解析：将P代入到1中，可得1，b，c1，抛物线的焦点F为(0,1)，抛物线C1的方程为x24y，准线为直线y1，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义可知|MF|MD|，要求|MP|MF|的最小值，即求|MP|MD|的最小值，易知当D，M，P三点共线时，|MP|MD|最小，最小值为1(1)2.10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k，则线段PF的长为6.解析：由抛物线方程为y26x，所以焦点坐标F，准线方程为x，因为直线AF的斜率为，所以直线AF的方程为y，当x时，y3，
7、所以A，因为PAl，A为垂足，所以点P的纵坐标为3，可得点P的坐标为，根据抛物线的定义可知|PF|PA|6.11已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，x1x2；(2)为定值；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切证明：(1)由已知得抛物线焦点坐标为.由题意可设直线方程为xmy，代入y22px，得y22p，即y22pmyp20.(*)因为在抛物线内部，所以直线与抛物线必有两交点则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2
8、).因为x1x2，x1x2|AB|p，代入上式，得(定值)(3)设AB的中点为M(x0，y0)，如图所示，分别过A，B作准线l的垂线，垂足为C，D，过M作准线l的垂线，垂足为N，则|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切12(2019武汉调研)已知直线yk(x2)与抛物线：y2x相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交于点N.(1)证明：抛物线在点N处的切线与直线AB平行；(2)是否存在实数k使0？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由消去y并整理，得2k2x2(8k21)x8k20.设A(x1，y1)，B(
9、x2，y2)，则x1x2，x1x24，xM，yMk(xM2)k.由题设条件可知，yNyM，xN2y，N.设抛物线在点N处的切线l的方程为ym，将x2y2代入上式，得2my2y0.直线l与抛物线相切，142m0，mk，即lAB.(2)假设存在实数k，使0，则NANB.M是AB的中点，|MN|AB|.由(1)，得|AB|x1x2|.MNy轴，|MN|xMxN|.，解得k.故存在k，使得0.13(2019福建六校联考)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则抛物线E
10、的方程为(C)Ay2x By22xCy24x Dy28x解析：由题意，得F，直线AB的方程为yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，联立yx和y22px得，y22pyp20，则y1y22p，所以y0p，故N(0，p)，又因为点M在直线AB上，所以x0，即M，因为MCAB，所以kABkMC1，故kMC1，从而直线MC的方程为yxp，令y0，得xp，故C，四边形CMNF的面积可以看作直角梯形CMNO与直角三角形NOF的面积之差，即S四边形CMNFS梯形CMNOSNOFppp27，p24，又p0，p2，故抛物线E的方程为y24x，故选C.14抛物线y22px(p0)的焦点为F，
11、已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB120，过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为(A)A. B1C. D2解析：过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为A1，B1，由题意知|MN|(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)，在AFB中，|AB|2|AF|2|BF|22|AF|BF|cos120|AF|2|BF|2|AF|BF|，2，当且仅当|AF|BF|时取等号，的最大值为.15设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(2,4)解析：如图，设A(x1，y1)
12、，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则两式相减得，(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当l的斜率k不存在时，符合条件的直线l必有两条当k存在时，x1x2，则有2，又y1y22y0，所以y0k2.由CMAB，得k1，即y0k5x0，因此25x0，x03，即M必在直线x3上将x3代入y24x，得y212，则有2y02.因为点M在圆上，所以(x05)2yr2，故r2y412416.又y44(为保证有4条，在k存在时，y00)，所以4r216，即2r4.16(2019武汉调研)已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若ABN面积的最小值为4，求抛物线C的方程解：(1)可设AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入抛物线C，得x22pkx2p0，显然方程有两个不等实根，则x1x22pk，x1x22p.又x22py，得y，则A，B处的切线斜率乘积为1，则有p2.(2)设切线AN为yxb，又切点A在抛物线y上，y1，b，yANx.同理yBNx.又N在yAN和yBN上，解得N.N(pk，1)|AB|x2x1|，点N到直线AB的距离d，SABN|AB|d2，24，p2.故抛物线C的方程为x24y.10
