《2020版高考数学总复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）第4节 随机事件的概率应用能力提升 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）第4节 随机事件的概率应用能力提升 理（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节随机事件的概率【选题明细表】知识点、方法题号概率的统计定义、性质1,2,7互斥事件与对立事件的概率3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增加,有(D)(A)f(n)与某个常数相等(B)f(n)与某个常数的差逐渐减小(C)f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小(D)f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析:随着n的增大,频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定,这也是频率与概率的关系.故选D.2.从存放的号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次
2、,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是(A)(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.37解析:取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.故选A.3.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P()=1-P(A)=1-=.故选C.4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标
3、有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则(D)(A)A与B是互斥而非对立事件(B)A与B是对立事件(C)B与C是互斥而非对立事件(D)B与C是对立事件解析:根据互斥与对立的意义作答,AB=出现点数1或3,事件A,B不互斥更不对立;BC=,BC=,故事件B,C是对立事件.故选D.5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(C)(A)(B)(C)(D)1解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件
4、A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=AB,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.故选C.6.(2018合肥市模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为(C)(A)0.7(B)0.65(C)0.35(D)0.3解析:事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P=
5、1-P(A)=1-0.65=0.35.7.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为.解析:由题意可得所以解得a.答案:(,8.某城市2018年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良,100T150时,空气质量为轻微污染,则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为.解析:由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P=+=.答案:能力提升(建议用时:25分钟)9.(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.
6、45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(B)(A)0.3(B)0.4(C)0.6(D)0.7解析:由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.故选B.10.(2017银川模拟)已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(C)(A),(B),(C),(D),解析:“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为1-=.设“甲不输”为事件A,则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以P(A)=+=.(或设“甲不输”为事件A,则A可看作是“乙胜”的对立事件,所以P(A)=1-=).故选C.1
7、1.(2018昆明市质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.答案:12.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1,则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为.解析:法一记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A
8、,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D,由题意知事件A,B,C彼此互斥,而事件D包含事件A与B,所以P(D)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.法二记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D,由题意知C与D是对立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.1=0.9.答案:0.913.(2018广东惠州市三调)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品
9、获利润50元;未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100x200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数;(2)将y表示为x的函数;(3)根据直方图估计利润不少于4 800元的概率.解:(1)由频率直方图得需求量为100,120)的频率为0.00520=0.1,需求量为120,140)的频率为0.0120=0.2,需求量为140,160)的频率为0.01520=0.3,则中位数x=140+20
10、=.(2)因为每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元,所以当100x160时,y=50x-30(160-x)=80x-4 800;当160P(A2),所以甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B1),所以乙应选择L2.15.(2018贵阳市适应性检测)如图是某市2月1日到14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).空气质量指数污染程度小于100优良大于100且小于150轻度大于150且小于200中
11、度大于200且小于300重度大于300且小于500严重大于500爆表(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论不要求证明)(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.解:(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.(2)设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,13).根据题意,P(Ai)=,且AiAj=(ij).设B为事件“此人到达当日空气优良”,则B=A1A2A3A7A12A13.所以P(B)=P(A1A2A3A7A12A13)=.(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A,即“此人出差期间空气质量指数至少有一天超过150”由题意可知P(A)=P(A4A5A6A7A8A9A10A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=.- 7 -
