《2020版高考数学总复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修2-2）第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明（必修3、选修2-2）第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一篇 复数、算法、推理与证明(必修3、选修2-2),六年新课标全国卷试题分析,第1节 数系的扩充与复数的引入,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中实部是 ,虚部是 (i是虚数单位).,a,(2)复数的分类,=,=,b,(3)复数相等 a+bi=c+di (a,b,c,dR). (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数 (a,b,c,dR).,a=c且b=d,a=c且b=-d,|z|,|a+bi|,2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立 来表示复数的平面叫
2、做复平面.,直角坐标系,(2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做 ,y轴叫做 ,实轴上的点都表示 ;除原点以外,虚轴上的点都表示 .,实轴,虚轴,实数,纯虚数,Z(a,b),3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3
3、C,有z1+z2= , (z1+z2)+z3= . (3)复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3C,有z1z2= z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,z2+z1,z1+(z2+z3),2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN*).,对点自测,C,2.(2018河南中原名校质检二)若(x-i)i=y+2i,x,yR,其中i为虚数单位,则复数x+yi等于( ) (A)-2+
4、i (B)2+i (C)1-2i (D)1+2i,解析:因为(x-i)i=y+2i, 所以(x-i)i2=(y+2i)i, 即-x+i=yi-2. 所以x+yi=2+i.故选B.,B,A,4.(2018河南开封模拟)若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=1-2i,则复数 在复平面内对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,D,B,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 复数的基本概念,【例1】 (1)(2018浙江高考全真模拟)设i是虚数单位,若i(x+yi)= , x,yR,则复数x+yi的共轭复数是( ) (A)2-i (B)-2-
5、i (C)2+i (D)-2+i,求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.,反思归纳,答案:(1)A (2)C,(3)(2017浙江卷)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .,解析:(3)由(a+bi)2=a2-b2+2abi,(a+bi)2=3+4i, 所以a2-b2=3,ab=2, 解得a=2,b=1或a=-2,b=-1, 所以a2+b2=5,ab=2.,答案:(3)5 2,
6、考点二 复数的运算,(2)(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.故选D.,反思归纳,复数代数形式运算问题的解题策略 (1)复数的乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可. (2)复数的除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.,【跟踪训练2】 (1)(2017全国卷) 等于( ) (A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i (2)(2018吉林长春市一模)设i为虚数单位,则(-1+i)(1+i)等于( ) (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2,
7、(2)(-1+i)(1+i)=-2.故选D.,考点三 复数的几何意义 【例3】 (1)(2018吉林百校联盟九月联考)已知实数m,n满足(m+ni)(4-2i)= 3i+5(i为虚数单位),则在复平面内,复数z=m+ni对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,(2)(2018湖北重点中学联考)已知z满足zi+z=-2,则z在复平面内对应的点为( ) (A)(1,-1) (B)(1,1) (C)(-1,1) (D)(-1,-1),解析:(2)z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i), 2z=-2(1-i),z=-1+i,故z在复平面内
8、对应的点为(-1,1). 故选C.,反思归纳,判断复数所在平面内的点的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,bR)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标.,【跟踪训练3】 (1)(2018贵州遵义航天高级中学一模)复数z= 所对应复平面内的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,(2)(2018北京卷)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,备选例题,【例1】 (2018西安质检)已知复数z= (i为虚数单位),则z的虚部为( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)i,【例2】 已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2等于( ) (A)3+4i (B)5+4i (C)3-4i (D)5-4i,解析:由a-i与2+bi互为共轭复数,可得a=2,b=1,故(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.故选A.,【例3】 已知i为虚数单位,复数z=i(2-i)的模|z|等于( ),
