《2020版高考数学总复习 第三篇 三角函数、解三角形（必修4、必修5）第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习 第三篇 三角函数、解三角形（必修4、必修5）第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课件 理（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6节 正弦定理和余弦定理及其应用,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.正弦定理和余弦定理,b2+c2-2bccos A,c2+a2-2cacos B,a2+b2-2abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin B,2.三角形常用面积公式,3.解三角形在测量中的常见题型,(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等. (2)有关测量中的几个术语 仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫 ,目标视线在水平
2、视线下方时叫 .(如图(1)所示) 方位角:一般指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如方位角45,是指北偏东45,即东北方向. 坡角:坡面与水平面的夹角.,仰角,俯角,【重要结论】,在ABC中,常有以下结论: (1)A+B+C=.,(2)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,(4)ABabsin Asin Bcos Acos B.,对点自测,C,C,C,3.在ABC中,“sin Asin B”是“AB”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:根据正弦定理,“sin Asin B”等价于“ab”, 根据“大边对大角
3、”,得“ab”等价于“AB”.故选C.,B,答案:,5.把下面结论正确的序号填在横线上 . 三角形中三边之比等于相应的三个内角之比 在ABC中,若sin Asin B,则AB. 在ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素. 当b2+c2-a20时,三角形ABC为锐角三角形;当b2+c2-a2=0时,三角形为直角三角形;当b2+c2-a20时,三角形为钝角三角形. 在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 正、余弦定理的应用(多维探究) 考查角度1:利用正、余弦定理解三角形,(2)求CD的长.,反思归纳,利用正、余弦定理解三角形关键是根据已知
4、条件及所求结论确定三角形及所需应用的定理,有时需结合图形分析求解,有时需根据三角函数值的有界性、三角形中大边对大角等确定解的个数.,(2)求函数y=sin A+sin B的值域.,考查角度2:与三角形面积有关的问题,(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.,反思归纳,(2)与面积有关的问题,一般是用正弦定理或余弦定理进行边角的转化.得到两边乘积,再整体代入.,考点二 利用正、余弦定理判定三角形形状,【例4】 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sinB+ (2c-b)sin C. (1)求角A的大小;,反思归纳,判定三角形形状的两种常用途径: (
5、1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角恒等变换得出三角形内角之间的关系进行判断. (2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.,【跟踪训练3】 (2017山东卷)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) (A)a=2b (B)b=2 (C)A=2B (D)B=2A,解析:因为等式右边=sin Acos C+(sin Acos C+cos Acos C) =sin Acos C+sin(A+C) =sin A
6、cos C+sin B, 等式左边=sin B+2sin Bcos C, 所以sin B+2sin Bcos C=sin Acos C+sin B. 由cos C0,得sin A=2sin B, 根据正弦定理,得a=2b,故选A.,考点三 利用正、余弦定理解决实际问题,【例5】如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声检测点,B,C到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.,(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求出x的值;,(2)求P到海防警戒线AC的
7、距离.,反思归纳,利用正、余弦定理解决实际问题的一般步骤 (1)分析理解题意,分清已知与未知,画出示意图. (2)建模根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在相关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型. (3)求解利用正弦定理或余弦定理解三角形,求得数学模型的解. (4)检验检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.,【跟踪训练4】 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时
8、与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?,(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.,备选例题,(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.,【例2】 (2016浙江卷)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 b+c=2acos B. (1)证明:A=2B;,(1)证明:由正弦定理得 sin B+sin C=2sin Acos B, 故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B, 于是sin B=sin(A-B), 又A,B(0,), 故0A-B, 所以B=-(A-B)或B=A-B, 因此,A=(舍去)或A=2B, 所以,A=2B.,
