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1、第14讲导数与函数的单调性1.2018山西大学附中月考 函数f(x)=x2lnx的单调递减区间为()A.0,eB.ee,+C.-,eeD.0,ee2.设函数f(x)=xlnx,则f(x)()A.在(0,5)上是增函数B.在(0,5)上是减函数C.在0,1e上是减函数,在1e,5上是增函数D.在0,1e上是增函数,在1e,5上是减函数3.2018济南一模 函数y=x+1ex的图像大致为()图K14-14.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是.5.若函数y=-43x3+ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是.6.2018商丘二模 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)1,其中f(x)
2、是f(x)的导函数,f(0)=5,则不等式exf(x)-14(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+)B.(-,0)(3,+)C.(-,0)(1,+)D.(3,+)7.2018福建闽侯二中、连江华侨中学等五校联考 若函数f(x)=x33-a2x2+x+1在区间12,3上单调递减,则实数a的取值范围为()A.52,103B.103,+C.103,+D.2,+)8.2018合肥三模 若函数f(x)=x+ax-alnx在区间1,2上不单调,则实数a的取值范围是()A.12,43B.43,+C.43,+D.12,439.2018临川模拟 已知定义域为R的奇函数y=f(x)的导函数为y=f(x
3、),当x0时,xf(x)-f(x)0,若a=f(e)e,b=f(ln2)ln2,c=f(-3)-3,则a,b,c的大小关系为()A.bacB.acbC.abcD.ca2C.a(0,+),f(a)=0D.f(x)min(0,1)11.若函数f(x)=mx2-lnx-1x在(1,+)上单调递增,则实数m的取值范围为.12.若函数f(x)=lnx+12ax2-2x存在单调递减区间,则实数a的取值范围为.13.已知函数f(x)=x3+ax2+2x-1.(1)若函数f(x)在区间1,3上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在区间-2,-1上单调递减,求实数a的取值范围.14.2018衡阳二
4、模 已知函数f(x)=sinx-x+mx3(mR).(1)当m=0时,证明:f(x)-ex;(2)当x0时,若函数f(x)单调递增,求m的取值范围.15.2018昆明模拟 已知函数f(x)=(x2-2x)ex-alnx(aR)在区间(0,+)上单调递增,则a的最大值是()A.-eB.eC.-e22D.4e216.已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f(x)12,则不等式f(x2)x22+12的解集为.课时作业(十四)1.D解析 函数f(x)的定义域为(0,+),由题得f(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1),令f(x)0,得0xee,所以函数f(x)的单调递减区间为
5、0,ee,故选D.2.C解析f(x)=lnx+1,当0x1e时,f(x)0,即f(x)在0,1e上是减函数;当1ex0,即f(x)在1e,5上是增函数.3.D解析 因为y=x+1ex,所以y=-xex,令y0,得x0;令y0;令y=0,得x=0.所以y=x+1ex在(-,0)上为增函数,在(0,+)上为减函数,且x=0是函数的极大值点,故选D.4.(0,1),(1,e)解析f(x)的定义域为(0,1)(1,+),f(x)=lnx-1(lnx)2,令f(x)0,得0x1或1x0,解得a0.6.A解析 设g(x)=exf(x)-1,则g(x)=exf(x)-1+exf(x)=exf(x)+f(x)
6、-1,f(x)+f(x)1,g(x)0,函数g(x)在R上单调递增.f(0)=5,g(0)=4,由exf(x)-14,得g(x)g(0),x0.故选A.7.C解析f(x)=x33-a2x2+x+1,f(x)=x2-ax+1.若函数f(x)在区间12,3上单调递减,则x2-ax+10在12,3上恒成立,即ax+1x在12,3上恒成立.令g(x)=x+1x,x12,3,则g(x)=(x+1)(x-1)x2,令g(x)0,得1x3,令g(x)0,得12x1,g(x)在12,1上单调递减,在(1,3)上单调递增.又g12=52,g(3)=103,故a103,即实数a的取值范围是103,+,故选C.8.
7、A解析f(x)=x+ax-alnx,f(x)=1-ax2-ax=x2-ax-ax2.f(x)在区间1,2上不单调,f(x)=0在(1,2)上有解,即x2-ax-a=0在(1,2)上有解,即a=x2x+1=11x2+1x在(1,2)上有解,设t=1x,12t1,则a=1t2+t=1(t+12)2-14在12,1上有解,12a43,即实数a的取值范围是12,43,故选A.9.A解析 构造新函数g(x)=f(x)x,则g(x)为偶函数,g(x)=xf(x)-f(x)x2.当x0时,xf(x)-f(x)0,g(x)0,即函数g(x)在(-,0)上单调递减,函数g(x)在(0,+)上单调递增,结合0ln
8、2e3,可得g(ln2)g(e)g(3),g(ln2)g(e)g(-3),即ba0在(0,+)上恒成立,则g(x)在(0,+)上单调递增,又g(0)g(1)=-(e-1)2.故选B.11.227,+解析f(x)=2mx-1x+1x20在(1,+)上恒成立,m12-1x3+1x2在(1,+)上恒成立.令y=12-1x3+1x2,x(1,+),由y=123x4-2x3=0,得x=32,易知当x=32时,ymax=227,m227.12.(-,1)解析f(x)=1x+ax-2=ax2-2x+1x(x0),函数f(x)存在单调递减区间,即在定义域(0,+)内,存在使ax2-2x+10的区间,等价于a小
9、于2x-1x2在(0,+)上的最大值.设g(x)=2x-1x2(x0),则g(x)=-2x+2x3,可知函数g(x)在区间(0,1)上为增函数,在区间(1,+)上为减函数,所以当x=1时,函数g(x)取得最大值1,所以a1,故填(-,1).13.解:由f(x)=x3+ax2+2x-1,得f(x)=3x2+2ax+2.(1)因为函数f(x)在区间1,3上单调递增,所以f(x)0在1,3上恒成立,即a-3x2-22x在1,3上恒成立.令g(x)=-3x2-22x,则g(x)=-3x2+22x2,当x1,3时,g(x)-ex,即证ex-x+sinx0,易知ex-x+sinxex-x-1,令g(x)=
10、ex-x-1,则g(x)=ex-1,当x0时,g(x)0,g(x)单调递增,当x0时,g(x)0,f(x)-ex.(2)依题意知f(x)=cosx-1+3mx20(x0)恒成立,令F(x)=cosx-1+3mx2(x0),则F(0)=0,F(x)=6mx-sinx.当m16时,令H(x)=x-sinx(x0),则H(x)=1-cosx0,所以H(x)在(0,+)上单调递增,H(x)H(0)=0,因此sinxx(x0),即-sinx-x(x0),F(x)6mx-x=(6m-1)x0,F(x)单调递增,F(x)F(0)=0,符合题意.当m0时,F2=-1+3m220,不符合题意,舍去.当0m16时
11、,设h(x)=F(x),则h(x)=6m-cosx,h(0)=6m-10,h(0)h20,又h(x)在0,2上单调递增,存在x10,2,使得h(x1)=0,当x(0,x1)时,h(x)0,则F(x)在(0,x1)上单调递减,当x(0,x1)时,F(x)F(0)=0,F(x)在(0,x1)上单调递减,F(x)0),则h(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2).因为x(0,+),所以x2+4x+20.又因为ex0,所以令h(x)0,可得x1,所以函数h(x)在区间(1,+)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减,所以h(x)min=h(1)=e(1-2)=-e,所以a-e.16.(-,-1)(1,+)解析 由题意构造函数F(x)=f(x)-12x,则F(x)=f(x)-12.因为f(x)12,所以F(x)=f(x)-120,即函数F(x)在R上单调递减.因为f(x2)x22+12,f(1)=1,所以f(x2)-x22f(
