《2020版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数教学案 理（含解析）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数教学案 理（含解析）北师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数考纲传真1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ(4)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，
2、弧度记作raD(2)公式：角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r23.任意角的三角函数(1)定义设角终边与单位圆交于P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦(3)几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线(1)任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r
3、，则sin ，cos ，tan (x0)(2)单位圆上任意一点可设为(cos ，sin )(R)(3)若，则sin tan .基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关()(3)不相等的角终边一定不相同()(4)若为第一象限角，则sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若满足sin 0，cos 0，则的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Dsin 0，cos 0，的终边落在第四象限3已知扇形的半径为12 cm，弧长为18 cm，则
4、扇形圆心角的弧度数是()A. BC. DB由题意可知，圆心角.4(教材改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)C2，与终边相同又角度制与弧度制不可同时混用，故选C.5已知角的终边过点P(12,5)，则cos _.由题意可知，cos .象限角及终边相同的角1设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角B是第三象限角，2k2k，kZ，kk，kZ，的终边落在第二、四象限，又cos ，cos 0，是第二象限角2(2019福州模拟)与2 010终边相同的最小正角是_150与2 01
5、0终边相同的角可表示为2 010k360，kZ，又当k6时，150，故与2 010终边相同的最小正角为150.3终边在直线yx上的角的集合是_|k18060，kZ终边在yx上的角可表示为k18060，kZ.扇形的弧长、面积公式【例1】(1)(2019成都模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？(1)由圆的几何性质可知，圆内接正方形的边长为r，故弧长为r的弧所对的圆心角为.(2)解设圆心角是，半径是r，则2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.当且仅当r10时，Sma
6、x100，此时2101040，2，当r10，2时，扇形的面积最大规律方法解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项(1)解决有关扇形的弧长和面积问题时，要注意角的单位，一般将角度化为弧度(2)求解扇形面积的最值问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形 (1)扇形弧长为20 cm，圆心角为100，则该扇形的面积为_ cm2.(2)如图所示，已知扇形的圆心角120，弦AB长12 cm，则该扇形的弧长l_ cm.(1)(2)(1)由弧长公式l|r，得r，S扇形lr20.(2)设扇形的半径为r cm，如图由s
7、in 60，得r4，l|r4 cm.三角函数的定义【例2】(1)已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()A BC D(2)若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 20(3)设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()Aabc BbacCcab Dacb(1)B(2)C(3)C(1)因为r，所以cos ，所以m0，所以，即m.故选B(2)因为tan 0，所以(kZ)是第一、三象限角所以sin ，cos 都可正、可负，排除A，B项而2(2k，2k)(kZ)，结合正弦函数图像可知，C项正确取，则tan 10，而cos 20，
8、故D项不正确(3)如图，作出角1 rad的正弦线、余弦线及正切线，显然bcos(1)OM0，ctan(1)ATasin(1)MP0，即caB规律方法1.用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题2确定三角函数值的符号，可以从确定角的终边所在象限入手进行判断 (1)角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y2x上，则tan 2()A2 B4C D(2)下列各选项中正确的是()Asin 3000 Bcos(305)0Ctan0 Dsin 100(3)函数y的定义域为_(1)D(2)D(3)，kZ(1)由题意可知tan 2，tan 2.(2)300是第四象限角，305是第一象限角；又8，故是第二象限角；又310，故10是第三象限角，所以sin 3000，cos(305)0，tan0，sin 100，故选D(3)由题意，得sin x，作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围，故满足条件的角x的集合为x2kx2k，kZ.- 7 -
