《2019年高考数学一轮总复习 专题32 简单的递推数列检测 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习 专题32 简单的递推数列检测 文（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题32递推数列 【学习目标】 了解递推公式是给出数列的一种方法，掌握几种简单的将递推数列问题转化化归为特殊数列(等差数列、等比数列等)的方法与途径，从而培养并提升学生的转化化归思想和能力 【知识要点】 1递推数列的概念 如果已知数列an的第1项(或前k项)，且任一项an与它的前一项(或前若干项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的_；由递推公式确定的数列叫做递推数列 2已知数列的递推关系求通项 一般有三种途径：一是归纳、猜想，二是转化化归为等差、等比数列；三是逐项迭代 【方法总结】 递推数列求通项的特征归纳： (1)累加法：an1anf(n). (2)累乘法：f(n).
2、 (3)化归法：(常见)an1AanB(A0，A1)an1A(an)；an2pan1qanan2an1(p)(an1an)；an1panpn11. (4)归纳法：计算a2，a3，a4呈现关于项数2，3，4的规律特征. (5)迭代法：an1pan或an1a或an1panf(n)等. 【高考模拟】一、单选题 1已知数列满足，若恒成立，则的最小值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 【答案】D 【解析】 【分析】 由，可得，利用裂项相消法可得结果. 【详解】 由题意知，由， 得， ， 恒成立，故最小值为，故选D. 【点睛】 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一
3、难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 2（2017保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，若数列满足，且，则（ ） A 2 B -2 C 6 D -6 【答案】C 【解析】 【分析】 是周期数列且周期为，因此，利用题设的函数解析式可求函数值 【点睛】 （1）当从数列的递推关系无法求通项时，可以从先计算数列的若干初始项，找出规律后可得通项（必要时用数学归纳法证明） （2）对于奇函数（或偶函数），若已知的解析式，则当的时的解析为（偶函数时为） 3已知数列的前项和为，且
4、满足，则下列说法正确的是（ ） A 数列的前项和为 B 数列的通项公式为 C 数列为递增数列 D 数列是递增数列 【答案】C 【解析】 【分析】 方法一：根据数列的递推公式可得是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得Sn=，an=，即可判断， 方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2+a2=0，可得a2=，故D错误， 【详解】 方法一：an+5Sn1Sn=0， SnSn1+5Sn1Sn=0， Sn0， =5， a1=， =5， 是以5为首项，以5为等差的等差数列， =5+5（n1）=5n， Sn=， 当n=1时，a1=， 当n2时，
5、 an=SnSn1=， an=， 故只有C正确， 方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误， 当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2+a2=0，可得a2=，故D错误， 故选：C 【点睛】 已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式. 4设的三边长分别为，的面积为，若，则（ ） A 为递减数列 B 为递增数列 C 为递增数列，为递减数列 D 为递减数列，为递增数列 【答案】B 【解析】 【详解】 b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1， b1a1=2a
6、1c1a1=a1c10，b1a1c1， 又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1， 由题意，+an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an）， bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1， 由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上， 又由题意，bn+1cn+1=，=a1bn， bn+1a1=，bna1=， ，cn=2a1bn=， =单调递增（可证当n=1时0） 故选：B 【点睛】 本题主要考查由数列递推式求数列通项、三角形面积海伦公式，综合考查学生分析解决问题的能力，有较高的思维抽象度，属于难题. 5已知数列的首项，满足，则 A B C D 【答案】C
7、 【解析】 【分析】 由 ,两式相加可得，利用“累加法”可得结果. 【详解】 , , 两式相加有； 且， ，故答案为C. 【点睛】 由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法. 6已知数列的任意连续三项的和是18，并且，那么（ ） A 10 B 9 C 5 D 4 【答案】D 【解析】 分析：由题 ，可导出. 详解：由题 ，则 由，可得 ，由此可得. 故 故选D. 点睛：本题考查由数列的递推关系得到
8、数列的有关性质，是基础题. 7已知数列中，则等于（ ） A B C -1 D 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据前几项，确定数列的周期，然后求解数列的项 【详解】 数列an满足， 可得a2=1，a3=2，a4=，所以数列的周期为3， =a3672+2= a2=1， 故选：C 【点睛】 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 8在数列中，若，则的值 A B C D 【答
9、案】A 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 9在数列中，依次计算，后，猜想的表达式是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】分析：由题意，分别求解出，由此可以猜想，得到数列的表达式. 详解：由题意，数列中， 所以 由此可推测数列的表达式为，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中根据数列的递推关系式，准确求解数列的的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 10在数列中，则等于 A B C D 【答案】D 【
10、解析】分析：已知逐一求解。 详解：已知逐一求解。故选D 点睛：对于含有的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律。 11在数列中，则的值为（ ） A B 5 C D 以上都不对 【答案】B 【解析】分析：逐一写出前面有限项观察其规律。 详解：，故以3为周期的摆动数列， 故选B。 点睛：对于递推表达式不好化简的摆动数列，我们往往逐一写出前面有限项观察其规律，若有周期，利用周期求解。 12已知数列满足：，.设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】分析：由a，可得数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式；把数列
11、的通项公式代入，结合数列bn是单调递增数列，可得 且对任意的恒成立，由此求得实数的取值范围 详解：数满足：， 化为数列是等比数列，首项为，公比为2， ， ，且数列是单调递增数列， ， ， 解得 ，由 ，可得 对于任意的*恒成立， ， 故答案为：. 故选B. 点睛：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，考查数列的函数特性，是中档题 13一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】由得，所以在上都成立， 即，所以函数图象都在的下方.故选D. 14数列an满足an+1(1)n
12、an 2n1，则an的前64项和为（ ） A 4290 B 4160 C 2145 D 2080 【答案】D 【解析】分析：令a1=a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值 详解：令a1=a，由， 可得a2=1+a，a3=2a，a4=7a， a5=a，a6=9+a，a7=2a，a8=15a， a9=a，a10=17+a，a11=2a，a12=24a， 可得（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a61+a63） =2+2+2+2=216=32； a2+a6+a10+a62=（1+a）+（9+a
13、）+（121+a） =16（1+a）+16158=976+16a； a4+a8+a12+a64=（7a）+（15a）+（127a） =16（7a）+16158=107216a； 即有前64项和为32+976+16a +107216a =2080 故选：D 点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 15已知数列满足，是数列的前项和，则（ ） A B C 数列是等差数列 D
14、 数列是等比数列 【答案】B 【解析】分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断. 详解：数列满足， 当时， 两式作商可得：， 数列的奇数项，成等比， 偶数项，成等比， 对于A来说，错误； 对于B来说， ，正确； 对于C来说，数列是等比数列 ，错误； 对于D来说，数列是等比数列，错误， 故选：B 点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系. 16数列满足，则（ ） A 2 B C D -3 【答案】B 【解析】分析：由，得，求出前五项，可发现是周期
15、为的周期数列，从而可得. 详解：由，得， 由得， ， 由是周期为的周期数列， 因为， ，故选B. 点睛：本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）所求项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）所求项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列. 17已知数列的任意连续三项的和是18，并且，那么（ ） A 10 B 9 C 5 D 4 【答案】D 点睛：本题考查由数列的递推关系得到数列的有关性质，是基础题. 18设为数列的前项和，则（ ） A B C D 【答案】C 【解析】分析：根据和项与通项关系求项之间递推关系，再根据等比数列定义求通项，注意起始项是否满足. 详解：当时，, 当时，, 所以数列从第二项起成等比数列，首项为，公比为3，所以当时，, 所以，
