《高等数学教学课件作者2版建工类李天然复合函数的求导法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学课件作者2版建工类李天然复合函数的求导法（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,1.导数定义：,.求导法则：,复习,2.导数的几何意义：,曲线上该点处切线的斜率.,3.可导的几何意义：,（注意使用条件）,.反函数的求导法则：,2,5.求导公式：,3,现在看：,于是,4,回忆,原因：,即:是否有,成立？,5,三、 复合函数的求导法则,定理：,可导，,且其导数为,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量,即,或,即,求导,乘以中间变量对自变量求导.,(链式法则),6,证,证毕,故,则,7,推广,注意：可推广到有限次复合.,如,设,则复合函数,的导数为,例1,解,设,则有,8,例2,已知,求,解,可看作由,复合而成，,因而,解,因而,9,解,复合而成，,注意：,对幂指函数需
2、要变形后才能进行求导，,由,否则无法求出.,10,证,证毕,解,例6 求y=f(x2)的导数(其中f(x)可导).,可分解为,11,复合函数的求导法则有三个步骤：,（1）分解复合函数，分解到基本初等函数或,（2）按锁链法则进行计算.,（3）把中间变量回代到原来的变量.,注意：,（1）关键是分解，分解原则：各个分函数的,（2）熟练后这种分解可省去，即省去中间变量,（3）该法则可推广到多（有限）层复合函数，,简单函数为止.,导数可求.,即,12,例7,求,解,解,已知,13,例9,解,求,已知,14,例10,解,该题先用乘积，再用锁链法则.,求,已知,解,15,解,故,16,解,变形：有理化,解,变形,故,17,例15,解,求,已知,18,例16,解,例17,解,19,例18,解,求,的导数( 其中 可导),它可分解为,说明：,20,例19,解,21,小结,1.链式法则,推广,3.求导公式汇总,2.求导法则,22,
