《湖南高二（下）期末数学模拟试题（二）——理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南高二（下）期末数学模拟试题（二）——理科（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 让每个家庭都为自己的孩子感到骄傲湖南高二（下）期末数学模拟试题（二）（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数满足，则（ ）A B C D22.若集合，则下列结论中正确的是（ ）A B C D3.为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5 B71.8 C72 D75 4.已知等差数列的前项和，若，则（ ）A27 B18 C9 D35.设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B C-2 D26.在圆
2、中，弦的长为4，则（ ）A8 B-8 C4 D-47.如图，点为正方体的中心，点为棱的中点，点为棱的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（ ） A B C D8.设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于、两点，则等于（ ）A B C3 D-39.已知函数.若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D11.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双
3、曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）A B C D12.已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点）.设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数，满足条件，则的最大值为 14.已知数列的前项和，则 15.展开式中的常数项为 16.已知函数满足条件，对于，存在唯一的，使得，当成立时，则实数 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共6
4、0分.17.在中，内角，的对边分别为，且，.（）求及边的值；（）求的值.18.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.19.已知椭圆：的左焦点，左顶点.（）求椭圆的方程；（）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.20.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售
5、利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望.21.已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于，两点.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，求的最大值.2018年高二数学期末考试参考答案一、选择题1
6、-5: ACCAD 6-10: ACBBB 11、12：CD二、填空题13. 6 14. 64 15. 24 16. 三、解答题17.解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.18.解法一：依条件可知、两两垂直，如图，以点为原点建立空间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标：，.（）证明：，是平面的一个法向量，且，所以.又平面，平面；（）设是平面的法向量，因为，由，得.解得平面的一个法向量，由已知，平面的一个法向量为，二面角的余弦值是.解法二：（）证明：设的中点为，连接，分别是，的中点，又，四边形是平行四边形，平面，平面，平面；（）如图，设的中点为，连接，底面，底面，在平面内，过点做，垂足
7、为，连接，平面，则，是二面角的平面角，由，得，所以，所以，二面角的余弦值是.19.解：（）由题意可得，由，得，所以椭圆的方程为.（）当时，的斜率之和为0，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.联立消得，所以，同理，所以，所以，所以的斜率为定值.20.解：（），依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，.（）的可能取值为4，5，6，7，8，则：，的分布列为：的数学期望.21.解：（1）在上是减函数，在定义域上恒成立，设，则，由，得，由，得，函数在上递增，在上递减，.故实数的取值范围是.证明：（2）由（1）知，函数在上存在两个极值点，且，则，设，则，要证，只需证，只需证，只需证，构造函数，则，在上递增，即，.22.解：（）根据、，求得曲线的直角坐标方程为，用代入法消去参数求得直线的普通方程.（）直线的参数方程为：（为参数），代入，得到，设，对应的参数分别为，则，.23.解：（1）由于，当时，函数的最大值为，当时，当时，所以.（2）由已知，有，因为（当取等号），（当取等号），所以，即，故.行动感召行动、灵魂唤醒灵魂
