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1、,第五章 受弯构件 梁 5-1 梁的类型和应用 一、梁：实腹式受弯构件，承受横向荷载。 梁的截面内力：弯矩和剪力。 二、梁的类型 （1）型钢梁：热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁 （2）组合梁: 实腹式梁 格构式梁又称为桁架,三、梁格类型 梁格：由纵横交错的主梁和次梁组成的平面承重 体系。 梁格按主次梁的排列方式分为三种类型： （1）单向梁格（简式梁格）：只有主梁，适用于柱 距较小的情况。 （2）双向梁格（普通式梁格）：有主梁和一个方向 的次梁，次梁支撑在主梁上。是最常用的梁格类型。 （3）复式梁格（复杂梁格）：在主梁间设纵向次梁， 纵向次梁间再设横向次梁的梁格。梁格构造复杂，传 力层次多，只在必要时
2、才采用。,5-2 梁的强度和刚度 一、梁的抗弯强度 1、梁截面中正应力发展的三个阶段 （1）弹性工作阶段： max = Mx / Wnx fy 弹性极限弯矩 Me=Wnx fy q fy =fy =fy a a （1） （2） （3） MxMe MeMxMp Mx=Mp,（2）弹塑性工作阶段 MxMe,截面外缘部分进入塑性状态， 塑性发展深度为a ，而截面中央部分仍 保持弹性。随着弯矩的不断增大，塑性区 逐渐向内发展，而中央弹性区相应逐渐 减小。 a a,（3）塑性工作阶段 弯矩不断增加，直到截面上弹性区完全消 失，截面全部进入塑性状态，梁就达到了塑性 工作阶段。此时，弯矩不能再增加，而变形却
3、 继续发展，截面犹如一个铰可以转动，故称为 塑性铰。,此时，弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩. 其值为 Mp= A(fydA)y = fy AydA =(S1nx+S2nx)fy =Wpnx fy,塑性弯矩Mp与弹性极限弯矩Me之比 Mp/Me=Wpnx/Wnx=F 仅与截面几何形状有关，而与材料性质无 关，称为截面形状系数。 Mp=F Me,2、梁的抗弯强度计算公式 考虑到以截面边缘纤维屈服作为承载力极限的 弹性设计过于安全，未充分发挥钢材的强度潜力； 而以整个截面屈服形成塑性铰作为承载力极限，则 梁变形过大而影响使用。 所以，规范仅是有限制地利用塑性，一般取 塑性发展深度a0.125h(1/
4、8h)。,取最大弹塑性弯矩 Mx max =x Me ， （1.0xF） 则梁的弹塑性工作弯矩 MxMx max=xMe=xWnx fy 即 Mx/(xWnx) fy,梁的抗弯强度计算公式： （1）单向弯曲时 Mx/(xWnx)f (2)双向弯曲时 Mx/(xWnx)+My/(yWny)f 式中x、y-截面塑性发展系数。 按142(董218)页表51取用。,有两种情况，规范规定不允许截面有塑性发展， 而是采用弹性设计： （1）对于直接承受动力荷载且需计算疲劳强度的梁， 考虑塑性发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出 现。应取x =y = 1.0 。 （2）当梁的受压翼缘自由外伸宽度与厚度之比 b
5、1/t13235/fy但不超过15235/fy 时，塑性发展 对翼缘局部稳定不利，应取x=1.0。,二、梁的抗剪强度 根据材料力学的剪力流理论，以截面的 最大剪应力不超过剪切屈服点为设计准则。 梁的抗剪强度计算公式： 截面中性轴处 VSx / (Ixtw) fv,三、梁的腹板局部压应力强度,梁在承受固定集中荷载处无加劲肋， 或承受移动 集中荷载（如轮压）作用时， 腹板边缘在压力作用点处压应力最大， 向两边逐渐减小。 实际计算时，假定集中荷载从作用点开始， 在轨道高度hR范围内以 1 ：1 的斜率， 在翼缘高度hy范围内以1 ：2.5 的斜率 向两边扩散，并均匀分布在腹边缘。 板计算高度,则压应
6、力分布带的长度 Lz = a+2hR+5hy , 在梁中 F a+a1+2.5hy , 在梁端 a hR 式中 hy a:集中荷载沿梁跨 Lz 方向的承压长度； a1：梁端到支座板边的距离； hy:梁顶到腹板计算高度边缘 a1 a 的距离。,腹板局部压应力强度计算公式： c =F/(tw Lz) f 式中，-集中荷载增大系数。对于重级工作制 吊车的荷载取1.35，其他情况取1.0。 若验算不满足， 对固定集中荷载，应设置加劲肋； 对移动集中荷载，应加大腹板厚度。,四、折算应力强度 在梁的翼缘和腹板交界处，若同时存在较大的 正应力、剪应力和局部压应力，应按下式计算折算 应力强度: eq=2+c2
7、c+321 f 当、c同号时，取11.1； 当、c异号时，取11.2。,五、梁的刚度 以限制梁的挠度或相对挠度不超过规定的容许 值来控制梁的刚度： vv 或 v/Lv / L 式中，v-按荷载标准值计算的梁的最大挠度； v-梁的容许挠度。按233页表21取用。,5-3 梁的整体稳定 一、梁丧失整体稳定的现象 梁在强度破坏之前突然发生了侧向弯扭屈曲， 称为梁丧失了整体稳定性。 ,梁丧失整体稳定的原因是： 梁的受压翼缘由于弯曲压应力作用而失稳。 由于腹板对受压翼缘的连续支持作用而使屈曲 不会绕弱轴x1发生，只能绕强轴y屈曲，并连 带腹板使整个截面发生弯扭屈曲。 x1 x y,二、提高梁的整体稳定性
8、的常用措施 1、加大受压翼缘的宽度，以加大Iy和抗扭 惯性矩It ; 2、增加受压翼缘的侧向支撑点，以减小受 压翼缘的自由长度； 3、将受压翼缘与刚性面板相固连。,三、梁的临界弯矩、临界应力 按弹性稳定理论, 对于双轴对称的工字形截面简支纯弯梁： Mcr=10.17105Ah/y21+(yt1/4.4h)2 (Nmm） cr =Mcr/Wnx=10.17105Ah/(y2Wnx)1+(yt1/4.4h)2 (N/mm2),四、梁的整体稳定性验算公式 max =Mx/Wxcr/R =(cr/ fy) ( fy/R)=b* f 得 Mx/（b Wx）f 式中，bcr/ fy 称为梁的整体稳定系数。
9、,关于整体稳定系数b : （1）对于双轴对称的工字形截面简支纯弯梁： bcr / fy =4320 Ah/（y2 Wx）1+(yt1/4.4h)2 * 235/fy,焊接工字形截面简支梁的整体稳定系数的一般公式 b b4320Ah/（y2Wx）1+(yt1/4.4h)2+b 235/fy 式中，b-荷载类型系数，按235页表54采用。 b-截面不对称影响系数，按155页采用。,（2）轧制普通工字钢简支梁 整体稳定系数b ，可直接由235页表5.5查得。 （3）轧制槽钢简支梁 b570 bt / (L1 h) * 235/fy,以上b的计算公式及表列数值，均是按弹性 工作阶段导出的。当钢梁考虑残
10、余应力影响时，可 取比例极限 fp = 0.6 fy。因此，当cr0.6 fy , 即当 b0.6时，梁已进入弹塑性工作阶段，其临界弯矩 有明显降低。此时，应以 b 代替b。 b1.070.282/b1.0,五、梁的整体稳定系数的近似计算 对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的梁， 当y120235/fy时，其整体稳定系数可按下列 近似公式计算： （1）工字形截面（含H型钢） 双轴对称时 b=1.07-y2/44000 *（fy/235） 单轴对称时 b=1.07-W1x/(2b+0.1)Ah*y2/14000*（fy/235） 式中，W1x截面最大受压纤维的毛截面抵抗矩。,（2）T形截面（弯矩作用在
11、对称轴平面，绕x轴） 当弯矩使翼缘受压时： a、双角钢组成的T形截面 b=1-0.0017yfy/235 b、剖分T型钢和两板组成的T形截面 b=1-0.0022yfy/235 当弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于18235/fy时： b=1-0.0005yfy/235 以上各式中的b值已经考虑了非弹性弯曲问题， 因此，当b0.6时，不需换算成值。当算得的 b1.0时，取b1.0。,在工程设计中，梁的整体稳定通常由铺板或支 撑来保证，需要验算的情况并不多。这些近似公式 主要用于压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性计算。,上述稳定计算的理论依据都是以梁的支座处不 产生扭转变形为前提的。因此，在构造上应
12、在梁的 支座处夹支，或在上翼缘设置可靠的侧向支撑，以 使梁端不产生扭转。,六、整体稳定的保证 当符合下列情况之一时，梁的整体稳定有保证， 可不必验算梁的整体稳定性。 （1）有刚性铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺 在梁的受压翼缘上，且与其牢固连接，能阻止梁的 受压翼缘的侧向位移时； （2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由 长度L1与其宽度b1之比 不超过157表5.3所规定的数值时； （3）箱形截面简支梁，当截面高度h与两腹板间距bo 之比满足h/bo6 , 且L1/bo95(235/fy)时，不必计算 梁的整体稳定性。,当梁不符合上述任一条件时，应对梁进行整体 稳定性验算： (1)对绕
13、强轴（单向）弯曲的梁，整体稳定性条件为 Mx/(bWx) f (2) 对双向弯曲的H型钢或工字形截面构件，其整体 稳定性条件为 Mx/(bWx)+My/(yWy) f 式中，Wx、Wy为按受压纤维确定的毛截面抵抗矩； b为绕强轴x轴屈曲时的梁的整体稳定系数； y为绕y轴弯曲时的截面塑性发展系数。,5-4 型钢梁设计 一、单向受弯型钢梁 1、按梁的抗弯强度条件初选截面： WxTMx/(x f ) 根据WxT（考虑到梁 的自重而适当放大1015） 查型钢表，初选截面型号。,2、截面验算 (荷载中应包括所选型钢的自重） （1）抗弯强度：Mx/(xWnx)f （2）剪应力强度：VSx/(Ixtw)fv （3）腹板局部压应力强度： crF/(twLz)f （4）刚度：vv （5）整体稳定性：Mx/(bWx)f,二、双向受弯型钢梁 1、可先按单独作用Mx(或My)计算所需截面 抵抗矩WxT(或WyT),适当放大初选型钢截面。 2、截面验算：强度、刚度和整体稳定性验算。 （此时刚度条件为vx2+vy2v）,5-5 钢板组合梁设计 本节以双轴对称焊接工字形截面钢板梁为例， 介绍钢板组合梁截面设计的步骤。 b t 一、截面初选 tw ho h 1、截面高度h hmax由建筑净空高度要求确定； hmin由梁的刚度条件确定：,
