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1、惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科)答案一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DBDCCCCB1【解析】答案:D zi.故选D.2【解析】B p:,q:或,故q是p成立的必要不充分条件,故选B.3【解析】选D 直线是均匀的,故选项A不是;指数函数是单调递减的,也不符合要 求;对数函数的增长是缓慢的,也不符合要求;将表中数据代入选项D中,基本符合要求.4【解析】C去掉最高分和最低分后,所剩分数为84,84,86,84,87,可以计算得平均数和方差.5【解析】答案:C 依题意及面积公式SbcsinA,得10bcsin60,得bc40.又周长为20,
2、故abc20,bc20a,由余弦定理得: 解得a7._O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_16【解析】答案:C 由题意知,圆心坐标为(4,1),由于直线过圆心,所以4ab1,从而()(4ab)882416(当且仅当b4a时取“”)7【解析】C; 根据题中规律,有为第项,为第2项,为第4项,为第项,因此第项为8【解析】B;若使函数有零点,必须必须,即在坐标轴上将的取值范围标出,有如图所示当满足函数有零点时,坐标位于正方形内圆外的部分于是概率为二.填空题(本大题每小题5分,共30分,把答案填在题后的横线上)912800 10(1,2) 111 127500 13 14 1529【解析】
3、该组合体的表面积为:。10【解析】设D(x,y),则, ,得,所以.答案:(1,2)11【解析】1;由二项式定理,当时,于是的系数为,从而12【解析】由题知,s3133353997500.13【解析】:连接内切球球心与各点,将三棱锥分割成四个小棱锥,它们的高都等于R,底面分别为三棱锥的各个面,它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:14【解析】直角坐标方程 x+y2=0,d=15【解析】,OM=2,BO=BM=4,BMMN=CMMA=(+2)(-2)=8,MN=2三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本题满分12分)解:(1)由图像知,得.由对应点得
4、当时,.;5分(2) =,9分,10分当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.12分17(本题满分12分)解:设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.3分(1)若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客,返券金额不低于30元的概率是.(2)由题意得,该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0,30,60,90,120. 7分 10分 所以,随机变量的分布列为: 030609012012分其数学期望 13分18(本题满分14分)解:(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 1
5、4分 19(本题满分14分)(1)方法一:平面平面,xyzAEEF,AE平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz ,又为BC的中点,BC=4,则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0),(2,2,2),(2,2,0),(2,2,2)(2,2,0)0,4分方法二:作DHEF于H,连BH,GH, 由平面平面知:DH平面EBCF,而EG平面EBCF,故EGDH为平行四边形,且H,四边形BGHE为正方形,EGBH,BHDHH,故EG平面DBH, 而BD平面DBH, EGBD4分(或者直接利用三垂线定理得出结果)(2)AD面B
6、FC,所以 =VA-BFC,即时有最大值为 8分(3)设平面DBF的法向量为,AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2),H_EMFDBACGF(0,3,0),10分(2,2,2), 则 ,即,取,面BCF一个法向量为,12分则cos=,13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为14分20(本题满分14分)依题意,:1分,不妨设设、()2分,由得,3分,所以5分,解得,6分由消去得7分,动圆与椭圆没有公共点,当且仅当或9分,解得或10分。动圆与直线没有公共点当且仅当,即12分。解或13分,得的取值范围为14分14分21(本题满分14分)解:(1),因为所以=2.
7、 2分 (2)因为直线恒过点(0,9).先求直线是 的切线.设切点为, 3分.切线方程为,将点(0,9)代入得.当时,切线方程为=9, 当时,切线方程为=.由得,即有当时,的切线,当时, 的切线方程为6分 是公切线,又由得或,当时的切线为,当时的切线为,不是公切线, 综上所述 时是两曲线的公切线 7分 (3).(1)得,当,不等式恒成立,.当时,不等式为,8分而当时,不等式为, 当时,恒成立,则 10分(2)由得当时,恒成立,当时有 设=,当时为增函数,也为增函数要使在上恒成立,则 12分由上述过程只要考虑,则当时=在时,在时在时有极大值即在上的最大值,13分又,即而当,时,一定成立,综上所述. 14分各工作组要指定一名人员承担信息报送工作,负责搜集和整理本组及相关成员单位的各类信息,经组长审核把关后及时报综合组,每周至少报送一条工程进展信息,每季度报送工作总结。