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1、第二章,货币时间价值(2课时),考核要求：,1.掌握货币时间价值的概念； 2.重点掌握单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值（包括普通年金和先付年金）的计算； 3.掌握现金流量的基本含义； 4.掌握不定额系列现金流量、分段年金现金流量、年金和不等额系列现金流量的计算； 5.掌握复利计息频数、连续折现、分数计息期等特殊问题计算方法； 6重点掌握运用货币时间价值原理解决企业管理中的实际问题。,第一节 资金的时间价值,资金时间价值的概述 资金时间价值的计算,资金时间价值的含义,资金时间价值:是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 资金在周转中随着时间推移而增值，最能说明问题的就是现
2、在的元钱与将来元钱不相等。,资金的时间价值的表示方法,资金的时间价值由利息和通货膨胀因素造成，一般情况下指利息，可用相对数和绝对数两种形式表示。 绝对数利息。 相对数利率。它反映了社会平均资金利润率，是资金的机会成本， 也是使用资金的最低成本。,资金时间价值的计算,现值：指一定量的未来货币按规定利率折算的现在价值。储蓄中指“本金”。用P表示。 终值：指一定量货币按规定利率折算的未来价值。储蓄中指“本利和”。用F表示。 如：现在存100元到银行，利率为10%，一年后价值为110元。 例中，100元为本金即现值，110元本利和即终值，110-100=10元为利息，也就是我们所说的货币时间价值。,（
3、一）单利：,不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。 P：现值 F：终值 i：利率 n：计息期数 I：利息 利息=本金*利率*计息期数 I=P*i*n,1、单利终值的计算 终值=本金+利息 F=P+I =P+P*i*n =P*（1+i*n） 2、单利现值的计算 因为F=P*（1+i*n） 所以P=F/（1+i*n） 单利终值和单利现值是互为逆运算。,(二)复利（俗称“利滚利“）,1、复利终值的计算（一次性支付） 例1：某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%： 第1年末的金额为： F=P+P*i*n=P*（1+i）=10000*（1+6%）=10600（元） 第二年末的本利和为
4、： F=P*（1+i ）*（1+i ）=P*（1+i ）2 =10000*(1+6%)2 =10000*1.1236=11236（元） 第三年末的本利和为： F=P*（1+i ）3=10000*(1+6%)3 =10000*1.1910=11910（元）,第n年的期终金额为： F=P*（1+i ）n 这是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n 是复利终值系数，用 （F/P，i，n）表示。,“复利终值系数表” 该表的作用不仅在于已知i和n时查找复利终值，而且可在已知复利终值和n时查找i，或已知复利终值和i时查找n。,例2：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货
5、币增加1倍？ F=1200*2=2400（元） F=1200*（1+8%）n （1+8%）n=2 （F/P，8%，n）=2 查“复利终值系数表”，在8%的项下寻找2，最接近的值为：1.999 所以n=9，即9年后可使现有货币增加1倍。,例3：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ F=1200*3=3600 F=1200*（1+i）19 3600=1200*（1+i）19 （1+i）19=3 （F/P，i，19）=3 查表，在19期的行中寻找3，对应的I值为6%，即：（F/P，6%，19）=3 所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%,才可使
6、现有货币在19年后达到3倍。,2、复利现值的计算（一次性支付）,复利现值的计算，是指已知F，i，n时，求P。 通过复利终值计算已知： F=P*（1+i ）n 所以： P = F/（1+i）n = F*（1+i）-n （1+i）-n 是复利现值系数，用 （P/F，i，n）表示。其值也可通过查表获得。,例4：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？ P = F*（P/F，i，n）=10000*（P/F，10%，5）=10000*0.621=6210（元）,练习：,1、某人将20000元存放于银行，年存款利率为 6%，则经过三年时间的本利和为？ 2、某投资项
7、目预计6年后可获得收益800万元，按年利率（贴现率）12%计算，问这笔收益的现值是多少？,答案：,1、 20000（1+6%）3 =20000 （F/P，6%，3） =200001.191 =23820（元） 2、 800（1+12%）6 =800(P/F，12%，6） =8000.507 =405.6（万元）,名义利率与实际利率,若不是一年计一次息，一年内多次计息的，给出的年利率称名义利率，每年只复利一次的年利率称实际利率。 式中 r 名义利率 i 实际利率 m 每年复利的次数,非一次性收付的款项 - 年金的终值和现值,年金：指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支付相同金额的系列款项，用A表
8、示。 年金的特点：连续性和等额性。与一次性收付款比较，年金不是一次性收付，而是多次收，但每次收付金额相等，但是在一定时期内是连续不断的，支付的时间间隔相等。 年金按收付的时间不同，分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。,按收付方式，可分为： 后付年金每期期末发生等额收付（普通年金） 先付年金每期期初发生 延期年金前若干期无收付，后若干期等额收付 永续年金无限期支付的年金,普通年金的计算,普通年金的含义：凡收入和支出相等金额的款项，发生在每期期末的年金，也称后付年金。 普通年金的终值： 普通年金的现值： 式中FA表示年金终值是计算各年年金的终值之和，(F/A，i，n)表示年金终值系数。PA
9、表示年金现值是计算各年年金的现值之和，（P/A，i，n）表示年金现值系数。,例：某人连续四年，每年年末存入银行100元钱，银行年存款利率6%，问第四年末的本利和是多少？ 作法一（复利终值的计算）： 100*（1+6%）0=100*1=100.00 100*（1+6%）1=100*1.06=106.00 100* （1+6%）2=100*1.1236=112.36 100* （1+6%）3=100*1.191=119.10 100+106+112.36+119.10=437.46,根据复利终值的方法计算年金终值FA的公式为：,FA=A+A(1+i) +A（1+i）2+ A （1+i）n-1 （式
10、一） 等式两边同乘（1+i），则有式二： FA （1+i） =A （1+i） +A(1+i) 2 +A（1+i）3+ A （1+i）n 由式二减式一，则有： FA （1+i）- FA =A （1+i）n A FA i=A （1+i）n 1 FA =A （1+i）n 1 i,例：某人连续四年，每年年末存入银行100元钱，银行年存款利率6%，问第四年末的本利和是多少？ 作法二（年金终值的计算）： FA=A（F/A，i，n） =100 （F/A， 6，4） =1004.3746437.46（元）,例：某人租房，每年末需付房租1000元，利率为6%，请问连续租住四年，租金总额的现值是多少？ 作法一：（
11、复利现值的计算） 1000*（1+6%）-1=943.4 1000*（1+6%）-2=890.0 1000* （1+6%）-3=839.6 1000* （1+6%）-4=792.1 94.34+89+83.96+79.21=3465.1,根据复利现值的方法计算年金现值PA的公式为：,PA=A （1+i）-1+A（1+i）-2+ A （1+i）n-1 +A （1+i）n（式一） 等式两边同乘（1+i），则有式二： PA （1+i） =A+A （1+i）-1 +A(1+i) -2 + A （1+i）n + A （1+i）n+1 由式二减式一，则有： PA （1+i）- PA =A A （1+i）-
12、n PA i =A 1 （1+i）-n PA =A 1 （1+i）-n i,例：某人租房，每年末需付房租1000元，利率为6%，请问连续租住四年，租金总额的现值是多少？ 作法二（年金现值的计算）： PA=A（P/A，i，n） =1000（P/A， 6，4） =10003.46513465.1（元）,练习：,1、某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，年利率10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？ 2、某企业有一笔4年后到期的借款1000万元 ，为此设立偿债基金，复利率10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？ 3、租入某设备，每年年末需要支付租金120元，复利率10
13、%，问5年内应支付的租金总额的现值是多少？,1、 100（F/A，10%，5） =1006.105 =610.5（万元） 2、 A=1000(F/A ，10%，4) =10004.641 =215.47（万元） 3、 120 (P/A ，10%，5） =1203.791 =455（元）,年偿债基金的计算,已知F、i、n，求A A=F/（F/A，i,n） 可通过年金终值系数的倒数推算。,年资本回收额的计算,已知P、i、n，求A。 A=P/（P/A， i，n） 可通过年金现值系数的倒数推算出来。,预付年金的计算,预付年金：收入和支出相等金额的款项不在每期期末而是在每期期初。 预付年金的终值、现值计
14、算公式 F= A（F/A,i,n）(1 +i) =A（F/A,i,n+1）-1 P=A（P/A,i,n） （1+i） =A（P/A,i,n-1）+1,预付年金的计算：,例1：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，需支付的租金为多少？ 例2：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金多少？,1、F=A（F/A,i,n+1）-1 =5000（F/A,8%,12+1）-1 =500020.495 =102475（元） 或：F=A（F/A,i,n）(1 +i) =5000 （
15、F/A,8%,12） (1+8%) =5000 18.977+5000 1.08 =102475.8（元）,2、P=A（P/A,i,n-1）+1 =6000（P/A,5%,20-1）+1 =600013.0853 =78511.80(元) 或： P=A（P/A,i,n） （1+i） =6000 （P/A,5%,20） （1+5%） =6000 12.4622 1.05 =78511.86 (元),递延年金的计算,递延年金的含义：第一次发生在第二期期末或第二期以后某期末的年金，不是发生在第一期期末。 F的计算如同普通年金计算 P的计算有两种方法：,设m为递延期，n为收付期 方法一： 第一步，把递
16、延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值； 第二步，将已计算出的现值折现到第1期期初。 PA=A(P/A,i,n) （1+i）-m 方法二： 第一步，计算出(m+n)期的年金现值； 第二步，计算m期年金现值； 第三步，将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。 PA=A(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m),递延年金的计算：,例：某企业2001年投资一个项目，01、02年是建设期，从03年开始，每年末可盈利100万元，资金成本率为6%，项目在06年年末结束。 （1）计算利润在项目投资初始的现值； （2）计算利润在06年年末的终值。,方法一:,1、计算4期的普通年金现值 P2= A（P/A，i，n） =100（P/A，6%，4） =100 3.
