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1、鸡兔同笼,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,鸡有几条腿？,兔有几条腿？,隐藏条件,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？,列表法,兔,32,30,28,26,24,22,20,18,16,脚,鸡,当鸡3只，兔5只时，脚26只，符合题意,设问导读：,自学课本P104 页，完成表格。,鸡有（）只脚，兔有（）只脚，鸡兔共有( )只，鸡兔共有（）只脚。,先画8个圆圈表示8个头。,再为每条动物画两条腿，8只动物只用完16条腿，还多出10
2、条腿。,把剩下的10条腿用完，要给其中的5只动物各添2条腿，这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。,表示26条腿,表示8个头,假设法解答“鸡兔同笼问题”,1、假设8只全是鸡，有几条腿？,1、82=16条,2、与条件26条相比还剩下几条腿？,2、2616=10条,3、下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？,这里的10条腿，如果再增的话就只能添给兔子了。,3、42=2条,4、剩下的10条腿，能添出几条兔子？,4、102=5只,5、鸡有几只？,5、85=3只,我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。,82=16 （条）,假设全是鸡:,26-16=10（条）,(少算兔的腿),82=16（条）,假
3、设全是鸡:,26-16=10（条）,102=5（只）,兔：,鸡：,8 - 5=3（只）,(少算兔的腿),4-2=2（条）,84=32（条）,假设全是兔:,32-26=6 （条）,(多算鸡的腿),84=32（条）,假设全是兔:,32-26=6 （条）,(多算鸡的腿),84=32（条）,假设全是兔:,32-26=6 （条）,鸡：,62=3（只）,8 - 3=5（只）,兔：,(多算鸡的腿),4-2=2（条）,古人解决问题的方法：,1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。 2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 3、这时脚的总数与
4、头的总数之差138=5，就是兔子的只数。 4、鸡的只数就是8-5=3（只）。,抬脚法( 减半法）,1、列表法,3、抬脚法（减半法）,2、假设法,鸡兔同笼问题解题方法,小结:,试解古题,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,你准备用什么方法解答？,1.列表法：,直观、但对于数据较大的题目工作量大,假设计算推理解答,自学检测:,鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚。,这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,2.假设法：,3.抬脚法（减半法）：,942=47（只）,47-35=12（只）,35-12=23（只）,兔：,鸡：,抬
5、脚法（减半法）,龟鹤问题,假设法,方法一,假设全是龟,404=160（条）,160-112=48（条）-多算了鹤的腿数,4-2=2（条）,鹤：482=24（只）,龟：40-24=16（只）,答：龟有16只，鹤有24只。,方法二,假设全是鹤,402=80（条）,112-80=32（条）-少算了龟的腿数,自学检测：,4-2=2（条）,龟：322=16（只）,鹤：40-16=24（只）,巩固练习：,假设法,方法一,假设全租大船,86=48（人）,48-38=10（人）-小船少乘的人数,6-4=2( 人),小船：102=5（条）,大船：8-5=3（条）,答：大船租了3条，小船租了5条。,方法二,假设全
6、租小船,84=32(人),38-32=6（人）-大船多乘的人,6-4=2（人）,大船：62=3( 条),小船：8-3=5（条）,拓展练习：,假设法,方法一：,假设全是男生,123=36（棵）,36-32=4（棵）-女生少栽的棵树,3-2=1（棵）,女生：41=4(人),男生：12-4=8（人）,方法二：,假设全是女生,122=24（棵）,32-24=8（棵）-男生多栽的棵树,3-2=1(棵),男生：81=8（人）,女生：12-8=4（人）,答: 男生有8人，女生有4人。,列表法：,抬脚法（减半法）：,假设法：,鸡兔同笼问题解题方法,小结:,方便、简单，目的性强，不具有局限性。,列表法，简单易懂，但比较费时，目的性不强且计算量太大。,具有一定的局限性。仅适用于典型的“鸡兔同笼”问题（或“龟鹤问题”），而对于租船、植树等“鸡兔同笼”的变式问题不适用。,
