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1、 河 北 省 2011年高考等值诊断联合考试（三） 数学（文）试题 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 一选择题：本大题共12
2、小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则 （ ） A B C D 2复数 （ ） A B C D 3已知等差数列中，则 （ ） A3 B8 C14 D19 4已知A、B、C是圆上不同的三个点，且，存在实数，满足则实数，的关系满足 （ ） A. B. C. D. 5. 在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 A B C D 6已知函数在1，是单调增函数，则a的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ） A1 B C D2 8 已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是
3、“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形， 且侧面底面，点在底面正方形内（含 边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨 迹一定是 （ ） 10. 设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为 （ ） A. B. C. D. 11. 过原点与曲线相切的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 12. 若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是 A.-2 B.0 C.1 D.2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上 13. 函数的最小值为 ；图象的
4、对称轴方程为 14某个容量为的样本的频率分布直方 图见右图，则在区间上的数据的频数为 15. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 16若点集，则 （1）点集所表示的区域的面积为_； （2）点集所表示的区域的面积为_ . 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分） 已知 （）求的值； （）求的值 18（本小题满分12分） 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积 19（本小题满分12分） 某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜
5、爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表： 喜爱程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 （）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？ （）在（）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 20（本小题满分12分） 已知函数 （）当时，求在处的切线方程； （）求的极值 21( 本小题满分12分) 已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合 （）求椭
6、圆的方程； （）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ 22. ( 本小题满分12分) 已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，有 () 判断集合是否具有性质； () 求证：； () 求证： 参考答案 一选择题：每小题5分，满分60分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A D A A D B A B C A D 提示： 1C 显然选C 2A 显然选A 3D 是等差数列，并且，故，于是 ，选D 故使前项和成立的最大正数是46，选C 4A 由已知点C在单位圆上，故，于是有得到，选A 5A 由已知满足方程的n的
7、值有：2，10两个数，故去概率为，选A. 6D 在1，是单调增函数w 在1，恒成立 w在1，恒成立 u a0）6分 （1）当时， 因为，且所以对恒成立， 所以在上单调递增，无极值 7分 （2）当时， 令，解得（舍） 9分 所以当时，的变化情况如下表： 0 + 极小值 11分 所以当时，取得极小值，且 综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值12分 21本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力满分12分 解析（）， ， ， 椭圆方程为5分 （）设直线BD的方程为 ， 设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时
8、，的面积最大，最大值为12分 22本小题考察对数学概念的阅读理解能力，考查不等式、集合知识的综合应用，考查运用学过的数学知识解决问题的能力，考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力满分12分 解析()由于， ， 所以集合具有性质 4分 （）证明：依题意有，又， 因此 可得 所以 即 8分 （）证明：由()可得 又，可得，因此 同理， 可知 又，可得， 所以均成立 当时，取，则，可知 又当时， 所以 12分 其它解法，请酌情给分. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 各工作组要指定一名人员承担信息报送工作，负责搜集和整理本组及相关成员单位的各类信息，经组长审核把关后及时报综合组，每周至少报送一条工程进展信息，每季度报送工作总结。
