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1、1,第二章 正弦交流电路,正弦交流电 广泛应用,易于集中生产，且便于传输、转换，具有成本低廉的优势。,由正弦交流电供电的三相交流电动机是使用最多的动力机械。,在需要使用直流电的地方，可以利用整流设备方便地把交流电转换为直流电。,主要内容,2,2-1 正弦交流电量的特征,正弦交流电量随时间按照正弦规律变化。,可以用示波器直接显示、观察某一正弦交流电量的波形。,正弦交流电量正、负半周的确定。,先假定正弦交流电量的参考方向,一.正弦交流电量的三要素,3,（二）周期、频率和角频率,角频率 正弦交流电量变化一周期对应变化了2弧度， 角频率就是单位时间内变化的角度(电角度)。,4,电角度和电角频率,工频交
2、流电 f=50Hz、T =0.02s =100 rads=314 rad s,单位：弧度每秒（rad s）,正弦交流电量波形图的横坐 标轴(时间轴)既可用时间(t) 标注,也可用电角度(t)标注。,5,(三)初相位,i=Im sin（t +i）,相位 正弦电量在任意瞬时的电角度(t+i)称为相位角,简称相位。 相位表示正弦电量随时间变化的进程，决定了该瞬时正弦电量的状态(数值正负、大小和变化趋势)。,数值变化趋势是增加(didt0),6,在计时起点t = 0时,正弦电量所对应的电角度i称为初相角又称初相位。,正弦量的零点,初相角i,7,正弦电量的相位(t+i),即任意瞬时状态均与初相角i有关,
3、故初相角i 是正弦电量的三要素之一。,初相角i与计时起点（t = 0 ）的选取有关，选取的计时起点不同，初相角i不同。,i0 i(0)0,i= 0 i(0)= 0,8,t,i,?,例题： 例题2-1,正弦电压 u=190.52 sin(314t+60)V ， 试求,(1)最大值、频率和初相角。,(2)从计时起点（t=0）开始，经过多长时间u才第一次出现最大值。,主值范围,9,计算：(1)据瞬时值表示式,最大值 Um=190.52V,角频率 =314 rads,频率,初相角 u=60,（2）正弦电压 u=190.52 sin(314t+60)V,314t+60= 90,变换,u第一次出现最大值的
4、时间由下式确定,10,二.同频率正弦电量之间的相位差,11,两个同频率正弦电量之间的相位差就等于它们的初相之差。,相位差有以下几种情况,（1） ui 相位差 =u -i 0 u超前于i或i滞后于u。,（2） ui 相位差 =u -i 0 i超前于u或u滞后于i 。,12,（3） u =i 相位差=u -i =0 u与i同相位。,（4） 相位差=u -i = u与i反相。,选择计时起点不同，两个同频率正弦电量的初相不同，但它们之间的相位差不变。即两个同频率正弦电量之间的相位差与计时起点无关。,13,例题: 例题2-2,u与i是同频率的正弦电量，其=6280rads，Im=10A、Um=100V。
5、在相位上u比i超前60。写出电压、电流的瞬时值表示式，画波形图。,解：首先确定,参考正弦量,现选择电压u为参考正弦量，即u =0。,已知u比i超前60，即 = u i = 60。,i = u 60= 60。,电流的初相位,u与i的三要素均已确定，故可得,u=100 sin 6280t V,i=10 sin（6280t 60）A,波形图,14,思考与练习,电流 i1=6sin(314t+6)A、i2=3sin(314t+70)A、 i3=2sin(314t-110)A，下列答案中正确的是 。,（1）i1滞后于i2 40,（2）i1超前于i2 40,（3）i1超前于i3 140,（4）i3与i2
6、反相,(1) (3) (4)正确,15,三.正弦电量的有效值,16,根据定义，二者发热量相等,对于正弦电流 i =Im sin（t+i）,有效值,17,相应最大值是,交流电流表指示的数据一般也都是有效值。,18,2-2 正弦电量的相量表示法,正弦电量的表示方法,正弦电量的相量表示法就是用复数表示正弦电量。,一.复数和复数运算,(一)复数的表示形式,复数由实部和虚部组成,A= a + jb,a 实部,b 虚部,虚数单位,在复数平面上复数A与一个确定的点相对应与一个确定的矢量相对应,称为复数矢量。,19,矢量的模,幅角,实部,虚部,复数的三角函数形式,复数的指数形式,复数的极坐标形式,20,例题:
7、 例题2-4,写出极坐标形式。,写出直角坐标形式。,在复数平面上画出复数矢量A、B。,解：已知复数A的代数形式,A的模,A的幅角,A的极坐标形式,21,已知复数B的极坐标形式,22,（二）复数运算,两个复数,1.加、减运算,2.乘、除运算,乘法运算：用极坐标形式进行 模相乘、幅角相加。,除法运算:模相除、幅角相减。,23,j 旋转90的算子,复数A乘以+j,任意复数A乘以-j，其模不变， 幅角减小90，即对应矢量顺 时针方向旋转90。,复数A乘以-j,任意复数A乘以+j，其模不变，幅角增加90，即对应矢量逆时针方向旋转90。,24,(一)相量,在线性交流电路中，各正弦电量的频率相同，即频率f为
8、已知。因此，求解未知正弦电量，只需确定其最大值（有效值）和初相即可。,正弦电量的最大值和初相可以用直角坐标平面上的一个静止的矢量表示。,二.正弦电量的相量表示,25,该矢量的模等于正弦电压的最大值Um,矢量与横轴的夹角正弦电压的初相角i,该矢量在纵轴的投影就等于t=0时,正弦电压的数值 u(0)=Um sinu,正弦电量的最大值和初相可以用矢量表示,矢量又可以用复数表示,正弦电量的最大值和初相可以用复数表示,26,正弦电量的相量表示,正弦电量（最大值和初相）,复数,矢量,t=0时,对应矢量的复数表示式,27,由于在实用中大多使用正弦电量有效值表示其大小,故取复数的模等于正弦电量的有效值,相量：
9、表示正弦电量有效值和初相的复数。,正弦电流 i =Imsin（t +i）,相量,正弦电动势 e =Emsin（t +e）,相量,28,（二）相量图,相量图：相量在复数平面上的几何图形表示。,在同一相量图中各相量所代表的正弦电量的频率必须是相同的。代表不同频率正弦电量的相量不能画在同一相量图中。,已知,相量,已知,相量,29,（三）相量计算,多个同频率正弦电量加、减运算，其运算结果是同频率的正弦电量,u=u1u2,例题: 例题2-5,正弦电流,i = i1 + i2,计算,画相量图。,解:正弦电流的相量形式,30,用相量形式进行加法运算,瞬时值表示式,相量图 电流相量的模应有相同的长度比例。,3
10、1,2-3 单一参数的正弦交流电路,一.电阻元件的正弦交流电路,(一)电压与电流的关系,线性电阻元件:欧姆定律,u=Umsin(t+u),电阻元件的端电压,电流,1.频率关系,通过电阻元件的电流与端电压是同频率的正弦电量。,2.数值关系,32,有效值,电流与端电压有效值之间具有欧姆定律的形式。,3.相位关系,电流与端电压同相位。,u= i,(二)欧姆定律的相量形式,或,33,(三)功率,1.瞬时功率,p=ui,u=Umsint,i=Imsint,电压,电流,瞬时功率,p0 电阻是耗能元件。,2.平均功率 有功功率,表示电阻元件的实际耗能效果。,34,例题: 例题2-6,已知R=100、电压u=
11、311sin（314t+30）V,解:电压相量,电流相量,电流,计算电流i和平均功率P。,35,平均功率 P = UI = 2202.2 = 484W,注意,36,解:（1）,（2）每月消耗的电能量,kWh(千瓦时) 电能的单位。就是功率为1000W的电气设备在1小时内所消耗的电能。,每月应付电费,900.49=44.1元,37,二.电感元件的正弦交流电路,电感线圈(电感器)的应用,限流、扼流 整流电路中的滤波器。,调谐与选频 谐振电路。,镇流器 荧光灯电路。,电抗器 电焊机中改变电感量L，满足焊接工艺要求。,电感元件 理想元件,只表示电流建立磁场，储存磁场能这一物理（电磁）性质,是储能元件,
12、38,(一)电感元件的伏安关系,1.线性电感元件,电感元件是表示电流建立磁场,储存 磁场能这一电磁现象的理想元件。,磁链 =N,=Li,L是常数 单位:亨(利)(H),电感元件的储能,线性电感元件 磁链与电流 i 成正比。,39,2.电感元件的伏安关系,电感元件的图形符号及有关电量的正方向。,电磁感应定律,线性电感元件=Li,根据KVL,电感元件的伏安关系,电感元件的电压与通过的电流对时间的变化率成正比。,在直流电路中,电感元件相当于无阻导线。,40,(二)在正弦交流电路中电感元件电压与电流的关系,通过电感元件的正弦交流电流,电感元件的端电压,i = Imsint,1.频率关系,电感元件端电压
13、与电流是同频率的正弦电量。,2.数值关系,Um=LIm Im=Um(L),有效值表示式,41,感抗 XL=L 单位:欧(姆),引入感抗后,电感元件端电压与电流的有效值之间具有欧姆定律的形式。,感抗 XL=L=2f L,感抗XL与电流的频率f 成正比,在直流电路中XL= 0。,3.相位关系,i = Imsint,电流,电压,相位差 =u-i=90,电压超前电流90,42,相量表示式,jXL 复数感抗,或,43,(三)功率,1.瞬时功率,瞬时功率p以二倍频按正弦规律交变。,瞬时功率p的最大值是UI。,p0 电感释放磁场能,返还电源,电感中的磁场在消失。,p0 电感吸收电能,并转换为磁场能,储存在磁
14、场中。,44,电感元件不消耗电功率,是储能元件。,2.平均功率,3.无功功率,衡量电感元件与电源进行能量交换的规模。,取瞬时功率的最大值表示,单位:乏(尔)(var) 或仟乏(kvar),45,例题: 例题2-8,电感L=19.1mH，,（1）计算电感元件的感抗XL、电流 i 和无功功率Q。,（2）如果电源的频率增加为原来频率的2000倍，重新计算（1）。,解:,（1）电感元件的感抗,电流,电源电压,无功功率,46,（2）电感元件的感抗,电流,无功功率,频率f 越高，感抗XL越大，电感元件有阻止高频电流通过的作用。,47,思考与练习,以下表示电感元件电压、电流关系的各表示式中，哪个正确、哪个错
15、误？并说明原因。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,已知某元件端电压u =50sin(2t+45)V, 流过的电流 i =25sin(2t45)A。则该元件是,（ 电感 ）。,元件的参数是,（ 1 H）。,48,三.电容元件的交流电路,电容元件的伏安特性,电容电流,(一) 在正弦交流电路中电容元件电压与电流的关系,交流电压 u =Umsint,电容元件 理想元件(复习 第一章 1-12),49,(2)数值关系,容抗,(1)频率关系 电流i与电压u是同频率的正弦电量。,50,电容C一定,频率 f 越高,容抗XC越小。,在直流电路中f = 0 ，XC，电容可视为开路。,电容具有隔直流、通交流的作用。,高频电流越容易通过。,容抗,51,（三）相位关系,交流电压 u =Umsint,交流电流 i =Imsin（t+90）,相位差 =u-i=90,电容电压 u滞后电流i 90。,相量表示式,52,或,复数容抗,相量图,53,(二)功率,1.瞬时功率,瞬时功率p以二倍频按正弦规律交变。,瞬时的功率p的最大值是UI。,p0 电容释放电场能,返还电源,电容中的电场在消失。,p0 电容吸收电能,并转换为电场能,储存在电场中。,54,电容不消
