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1、第2章 电阻电路的等效变换,2.1 引言,线性电路,由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源构成的电路,分析方法,（1）欧姆定律和基尔霍夫定律,（2）等效变换的方法,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端口流入的电流等于从另一端口流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。,2.2 电路的等效变换,1. 二端网络,3.电路等效变换的目的,化简电路，计算方便,2. 二端电路等效的概念,两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,2.3 电阻的串联和并联,1.电阻串联( Series Connection of Resistors ),（1） 电路特
2、点,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,(2) 等效电阻,由欧姆定律：,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(3) 电阻的分压,得出：,若有n个电阻串联，第K个电阻的电压为,(4)电阻的功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2,（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。,结论：,=R1i2+R2i2+ +Rni2,=p1+ p2+ pn,（2）等效电阻消耗的功率等于各串联
3、电阻消耗功率的总和。,2.电阻并联 (Parallel Connection),(1) 电路特点,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,(2) 等效电阻,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,= u/R1 +u/R2 + +u/Rn= u(1/R1+1/R2+1/Rn) = uGeq,G =1 / R为电导,等效电导等于并联的各电导之和,(3) 电阻的分流,由此得出：,若有n个电导并联，第K个电导上的电流为：,若有两个电阻并联：,（4） 电阻的功率,p1=G1u
4、2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p = Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2,（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,结论：,= G1u2+G2u2+ +Gnu2,= p1+ p2+ pn,3. 电阻的串并联,例2.2:,计算各支路的电压和电流。,例2.3:,求：I1 ,I4 ,U4,解：, 用分流方法,用分压方法,求解串、并联电路的一般步骤：,（1） 求出等效电阻或等效电导；,（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；,（3）应用欧姆定律或分压
5、、分流公式求各电阻上的电流和电压。,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例2.4:,求: Rab , Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言,例2.5:,求等效电阻Rab、Rcd 。,解：,Rab= 8+4/4=10,求等效电阻Rab,求等效电阻Rcd,Rcd=1+1/7=1.875,例2.6:,求: Rab,缩短无电阻支路,Rab10,例2.7:,求: Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配：,2.4 电阻的Y形连接与形连接的等效变换,一 . 型网络变换为Y型网络,二 . Y型网络变换为型网络,例2.8:,求等效电阻 Rab,2.5 电压源、电流源的串联和并联,1. 理想电压源的
6、串联和并联,串联,并联,2.理想电流源的串联和并联,Is =Is1+ + Isn,并联,串联,3.理想电压源与理想电流源并联,4.理想电压源与电阻并联,结论：与 电压源并联的元件不起作用。,5.理想电流源与理想电压源串联,结论： 与 电流源串联的元件不起作用。,6.理想电流源与电阻串联,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u = uS Ri i,i = iS u/ Ri,i = uS/Ri u/Ri,u = iS Ri i Ri,= iS u/ Ri,= uS i Ri,若Ri=Ri这两个
7、电路就完全等效。,所以这两个电路的等效公式为：,等效时要注意电源方向,受控源的等效公式,等效时要注意受控源方向,利用电源等效简化电路计算。,例2.9:,I=0.5A,U=20V,U=?,例2.10:,例2.11:,把电路转换成一个电压源和一个电阻串连。,A图:,B图:,例2.12:,求电路中的电流I。,例2.13:,求电流i1,注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中不能丢失控制量。,解法二：,例2.14:,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,理想电流源的转移,（1） 把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。,（2） 原电
8、流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的KCL方程不变。,例2.15:,I=6/8=0.75A,理想电压源的转移,（1） 把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串联结构。,（2） 原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的KVL方程不变。,例2.16:,例2.17:,求图示电路结构的等效Y型电路,2.7 输入电阻,1.定义,2.计算方法,（1）如果网络中仅含电阻，则应用电阻的串、并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；,（2）如果网络中含独立源，则将独立源置零后的纯电阻网络用串联、并联的方法求；,从端口两端看进去的等效电阻。,（3）如果网络中含受控源时，用外加电源法求。,外加电源法：,Ri = Us / I,将网络中的独立源置零，在端口处加电压源或电流源，用激励与响应之比求Ri。,Ri= U / IS,例2.18:,有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻,无源电阻网络,计算端口电路的输入电阻,例2.19:,计算端口电路的输入电阻,外加电压源,例2.20:,计算端口电路的输入电阻,解：,例2.21:,求Rab和Rcd,解：,a,对a，由KCL可得：,b,对b，由KCL可得：,作业：2-2 2-4 （d）（f） 2-13 2-14 2-15,
