《函数定义域值域最全解法加习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数定义域值域最全解法加习题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一种特殊的对应：映射（1） （2） （3） （4）1对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有一个（或几个）元素与此相对应。2对应的形式：一对多（如） 、多对一（如） 、一对一（如、）3映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一” 、 “唯一” 。4注意映射是有方向性的。5符号： f ： A B 集合 A 到集合 B 的映射。6讲解：象与原象定义。再举例： 1 A=1,2,3,4 B=3,4,5,6,7,8,9 法则：乘 2 加 1 是映射2A=N+ B=0,1 法则： B 中的元素 x 除以 2 得的余数 是映射3A=Z B=N* 法则：求绝对值 不是映射（ A 中没有象）4A=0
2、,1,2,4 B=0,1,4,9,64 法则： f ： a b=(a1)2 是映射一一映射观察上面的例图（2） 得出两个特点：1对于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象 （单射）2集合 B 中的每一个元素都是集合 A 中的每一个元素的象 （满射）即集合 B 中的每一个元素都有原象。从映射的观点定义函数（近代定义）：1函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个映射 f： A B 这里 A, B 非空。2A：定义域，原象的集合B：值域，象的集合（ C）其中 C Bf：对应法则 xA yB3函数符号： y=f(x) y 是 x 的函数，简记 f(x)函数的三要素： 对应法则、定义域、值域
3、只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。94133221130456090 121112233149123123456开平方 求正弦 求平方 乘以 22例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？1 解：不是同一函数，定义域不同3)5(xy52xy2。 解：不是同一函数，定义域不同1)1(3。 解：不是同一函数，值域不同xf)(2)(xg4 解：是同一函数3F5 解：不是同一函数，定义域、值域都不同21)5()xf 5(xf关于复合函数设 f(x)=2x3 g(x)=x2+2 则称 fg(x)（或 gf(x)）为复合函数。fg(x)=2(x2+2)3=2x2+1gf(x)=
4、(2x3)2+2=4x212x+11例：已知： f(x)=x2x+3 求： f( ) f(x+1)1解： f( )=( )2 +3 f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+311. 函数定义域的求法 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数tan.(,)2yxRxk且 余切函数 cot ,且 反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数 yarcsinx 的定义域是 1, 1 ，值域是,2，函数 yarccosx 的定义域是 1, 1 ，值域是 0, ，函数 yarct
5、gx 的定义域是 R ，值域是(,)，函数 yarcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, ) .注意，1. 复合函数的定义域。如：已知函数 ()fx的定义域为（1，3），则函数 ()1)(2)Fxffx的定义域。1(,3)2x32. 函数 ()fx的定义域为 (,)ab,函数 ()gx的定义域为 (,)mn,则函数 ()fg的定义域为 (,)xmn，解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数 (1)fx的定义域为 (1,3),求函数 ()fx的定义域；或者说，已知函数 (1)fx的定义域为(3,4),则函数 2的定义域为_?2. 函数值域的求法函数值域的求法方法有好多
6、,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.（1）、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例 求函数1,2yx的值域（2）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数25,yxR的值域。（3）、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如: . 12.22222bay型 ： 直 接 用 不 等 式 性 质k+x 型 ,先 化 简 ， 再 用 均 值
7、不 等 式mn例 ： y1xc 型 通 常 用 判 别 式nxdy型 法 一 ： 用 判 别 式法 二 ： 用 换 元 法 ， 把 分 母 替 换 掉x1（ +） （ x1） 1 例 ： y（ x+） 244、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数3456xy值域。 643435xyyyx,分母不等于 0,即35y5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数1xey，2sin1y，2sin1coy的值域。2 2
8、2012sin|si|1,12(cos)cosins14()1,sin()4sin()4即又 由 知解 不 等 式 ， 求 出 ， 就 是 要 求 的 答 案xxeyyyyyxxy6.不等式7.三角代换8.数形结合9.换元法10.倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你 会发现另一番境况5例 求函数23xy的值域20111220时 ，时 ， =0xxyyxy多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。函数的定义域值域测试题姓名： 得分： 一、选择
9、题（每小题 5 分，计 512=60 分）1 设 X=x|0x2 ，Y=y|0y1 ，则从 X 到 Y 可建立映射的对应法则是( )（A） （B） （C） （D）xy322)(xy241xy1xy2 设 在映射 下的象是 ，则 在 下的原象是( ),(f ),),6(f（A） （B） （C） （D）410)7,3( 27,33 下列各组函数中表示同一函数的是 （A） 与 （B） 与xf)(2)(xg|)(xf2)(xg)0(（C） 与 （D） 与|f3 12f 1t4 函数 y= 定义域是 ( )2(log1xA.1,+ B.( ,+) C. ,1 D.( ，1)332325 已知函数 f(x
10、)= 的定义域为 A，函数 y=f f(x)的定义域为 B,则( )1A.A B=B B.A B C.A=B D.A B=B6 值域是(0,+)的函数是( )A.y=x2-x+1 B.y=( )1-x C.y= +1 D.y=|log2x2|3x2137 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）f(1， f()16A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 05， 4， 5， 37，8 函数 的值域是（ ）A头htp:/w.xjk
11、ygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ,0,9 定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为 a,b ，则函数 y=f(x+a)的值域为 ( )A.2 a,a+b B. a,b C.0, b-a D.- a,a+b10 已知 ，若 ，则 的值是（ ）2()(1)fx()3fxA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或 C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ， 或 D头htp:
12、/w.xjkygcom126t:/.j 311 若函数 y=x2-3x-4 的定义域为0, m ，值域为- ,-4 ，则 m 的取值范围是( )45A.(0, B. ,4 C. ,3 D. ,+43232312 函数 的值域是（ ）2(0)()6xfxA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j R9,8,9,二、填空题（每小题 4 分，计 44=16 分）13 设函数 则实数 的取值范围是 头htp:/w.xjkygcom126t:
13、/.j .)(.0(1,)( afxxf 若 (,)14 函数 y= 的定义域为(-,+),则实数 a 的取值范围是 【0,3/4】 .3423ax15 函数 y= (x0)的值域是 （-1/2,3） .1三、解答题17（12 分）. 求函数 的值域x2118（12 分）. 设 是方程 的两实根,当 为何值时, 有最小值?求出这个,40,()mxRm2最小值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 19（12 分）. 对于任意实数 ，函数 恒为正值，求 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j x2()565faa20（12 分）. 已知函数 在 有最大值 和最小值 ，求 、 的值2()3)fab1,3 b21（12 分）. 设 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+时, f(x) a 恒成立，求 a 的取值范围.22（14 分）. 已知函数 f(x)的定义域是 a,b ，且 a+b0，求下列各函数的定义域.(1)f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m0).17 解：令
