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1、应用题问题总结路程问题解题总思路：路程问题最基本的思路就是：路程=时间*速度。牢记这个公式，无论什么样的路程问题，最终都要通过这个公式来解决。最简单的路程问题：已知路程、时间、速度中的两个量，求剩下的量。如：1. 甲乙两地相距100千米，小明以每小时5千米从甲地向乙地走去，需要走多长时间？2. 甲乙两地相距672千米，小明从甲地出发经28小时到达乙地，那么小明每小时走了多少千米？3. 小明从甲地出发以每小时48千米的速度向乙地行驶，经12小时到达乙地，那么甲乙两地相距多少千米？路程中的常见问题：相遇问题、追击问题。路程中的基本思路：1. 甲乙两地相距348千米，小明以每小时12千米的速度从甲地
2、出发，小强以每小时18千米的速度从乙地出发，那么经过多少分钟两人相遇？思路：路程问题就是找时间、速度和路程。先看问题，显然问题是在问时间，那么根据时间=路程速度，我们先找提问中时间所对应的路程，这个路程应该是两个人从出发到相遇所走的路程，而两个人从出发到相遇所走的路程就是全程。再找速度，两人相向而行，那么计算相遇时间时，对应的速度应该是两人的速度和。有了路程，有了速度，就可以求出时间。求时间相对应的路程和速度 路程：出发到相遇的路程 速度：相向而行，速度和2. 甲乙两地相距2160米，小明、小强分别从甲乙两地出发，相向而行，经过24小时相遇。已知小明每小时行驶40米，那么小强每小时行驶多少米？
3、思路：要求小强每小时行驶多少米，就要知道小强在某时间内行驶的路程。但是在题目当中没有涉及到小强单独在某段时间内行驶的路程，此时就要考虑求小明和小强的速度和或者速度差了。题目中说两人相向行驶，24小时行驶了2160米，根据这个条件就能计算出速度和，又知道小明的速度，就可以求出小强的速度。求速度相应的路程、时间没有相关条件找题目中其他的条件24小时行驶了2160米，相应的路程和相应的时间速度和速度练习：甲乙两地相距3630米，小明和小强分别从甲乙两地出发相向而行，小明每小时走30米，小强每小时走40米，小明出发2小时后，小强从乙地出发，问再经过多长时间两人相遇？甲乙两地相距3960米，小明和小强从
4、甲乙两地出发相向而行，小明出发3小时后，小强从乙地出发，经过6小时后两人相遇。已知小明每小时走40米，那么小强每小时走多少米？环形相遇问题：这类问题和直线路程的相遇问题差不多，就是在题目中将直线的路程变成圆形路程。在难题中比较常见环形问题。如：一条环形跑道长440米，甲乙二人同时同地相对而行，甲每分钟跑12米，乙每分钟跑10米，两人相遇后继续按照原方向跑，再次相遇时两人跑了多久？思路：问题在问时间，那么我们要找再次相遇时两个人的速度与路程。由于是相遇问题，这里的速度就是两人的速度和。再次相遇的路程就是两个全程，也就是说，在第一次相遇时，两个人跑了一个全程；以这次相遇点为起点，继续跑下去，再次相
5、遇时为终点，此时又跑了一个全程。因此，在两次相遇时一共跑了两个全程。有了路程，有了速度，就可以计算出时间。一条环形跑道长400米，甲乙两人同时同地相对出发。甲每分钟跑2米，乙每分钟跑3米。2分钟后一只小狗以每分钟6米的速度从甲处向乙追去，追到乙后立即掉头追赶甲，追到甲后再次掉头追向乙直到两人相遇时停止，问小狗在此期间共跑了多少米？思路：问题在问路程，那么我们就需要找时间和速度，小狗的速度是6米每分钟，重点就是求时间。小狗从出发开始不断追甲和乙，实际的时间是和甲乙相遇的时间是一样的，因此，我们只要求甲乙相遇的时间就能求出小狗跑的时间。追击问题直线追击：直线追击的问题就是在一条直线上的追击，由于路
6、程的限制，直线追击问题中的两方不一定能够追上。和相遇问题一样，我们的解题基本思路就是路程=速度时间，在相遇问题中速度往往是两者的速度和，而追击问题往往是速速差。如：从家到学校距离6000米，小明早上骑车上学，每分钟行驶240米，11分钟后，小明的妈妈发现小明没有带午饭，在家门口打车以每分钟460米的速度追小明，问妈妈能在小明到学校之前追到小明么？如果可以的话，在追到小明时距离学校还有多远？思路：妈妈是不是能在小明到达学校之前追到小明，就是在问，在妈妈追到小明时所花的时间和小明到学校剩下的时间哪个短？显然我们比较容易求出小明还有多久能到学校，而妈妈追上小明的时间就要知道妈妈和小明之间呃距离和妈妈
7、与小明的速度差。路程就是小明11分钟所走的路程，这里的速度就是妈妈和小明的速度差。从家到学校距离是8000米，小强早上骑车上学，每分钟行驶320米。15分钟后妈妈发现小强的作业没有带，从家出发打车追小强。问妈妈的速度是多少时才能保证在小强到达学校之前追上小强？思路：问题在求速度，那么我们就需要求时间和路程。路程显然就是小强15分钟行驶的路程，也就是妈妈和小强之间的距离。要保证在小强到达学校前追到小强，就要保证妈妈在小强到达学校的剩下的时间内追到小强，因此，我们只需要求出小强还有多少时间到学校，而这个时间，就是我们要求的时间。用求出的速度差再加上小强的速度就是妈妈的速度，即题目所求。环形追击问题
8、：和直线追击问题的主要区别在于：环形追击只要有足够的时间，就一定能追上。如：环形跑道上小明和小强相距120米，小强在前面以每秒钟6米的速度奔跑，小明在后面以每秒钟8米得速度追赶，多久能追上？思路：和直线追击一样。环形跑道长423米，小明和小强相距120米开始追击。小强在前面以每秒钟6米的速度奔跑，乙以每秒钟9米的速度追赶。当小明追上小强的时候两个人保持速度继续奔跑，知道小明再次追上小强。问共用时多长时间？此时小明共跑了多少米？小强呢？思路：问时间，我们来找路程和速度。由于是追击问题，我们的速度显然就是速度差。关于路程，我们分开来考虑。首先第一次追上的时候，两者是从相距120米开始追击。在相遇时
9、保持速度不变，那么从追上开始，再继续追击的话，两者的距离就是整个跑道的长，也就是说，两者此时相距423米。工程问题：工程问题的本质和形成问题是一样的，但是在解题思路上略有不同。最基本的解题公式：效率时间=工程总量。在解题时，通常需要将工程总量看成X（这里的X是一个固定值，并不是未知数，因为我们最终要求的也许不是X，只是借助X来更好的解题），再找时间对应的工程总量。如：一项工程，甲工程队单独做6小时完成，乙工程队单独做10小时完成，那么甲乙两队共同做要多久能完成？思路：问题在问时间，根据公式时间=工程总量效率。按照我们的思路，将工程总量设为X，下面就要找效率，注意，我们现在要找的效率是共同完成工
10、程的效率（题目所求时间相对应的）。共同完成工程的效率就是两个人单独完成工程的效率和，依题意，甲单独做6小时完成，那么甲的效率就是X6，同样的乙单独做10小时完成，那么乙的效率就是X10。因此，两个队伍的效率和是（X6+X10），则共同完成的时间就是X（X6+X10），约分得1（16+110）。在解题过程中我们发现，X最后被消掉了。这就是工程问题的特点，在题目中给的完全是时间的条件，所作的工程都是同一个工程，最终求的还是时间时，我们就可以大胆的将总工程量设成X，这样X最终一定能够被消掉，但是X的存在对我们的解题起到了很大的作用。在其他情况下，要慎用X。当列式后发现不能消掉X时，先检查式子列的是不
11、是有问题，如果式子是对的，放弃这个方法，用其他的方法解决。一项工程，甲工程队单独做8天完成，乙工程队单独做10天完成。由于甲工程队在其他地方还有任务，工程开工前3天由乙工程队单独作业，而后甲乙工程队共同施工完成，问完成这件工程一共用了多少天？思路：问时间，那么我们就要找工程总量和效率，这里的效率依然是效率和。按照我们的思路，将工程总量设为X，然后我们找效率。甲的效率：X8，乙的效率：X10。分析：乙先干了3天，乙的效率是X10，那么在甲乙共同工作之前，乙已经做了（X10）3天，那么工程还剩下X-（X10）3，这就是甲乙共同做的总工程量。现在总工程量求出来了，效率和也知道了，我们的问题也迎刃而解。练习：一项工程，甲单独做18小时完成，乙单独做1天完成，问甲乙共同做多久完成？一项工程，甲乙共同完成需要4小时，甲单独做需要6小时，问乙单独做需要多久？一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成。甲单独做一段时间后，甲乙合作2小时完成。问甲单独做了多久？一项工程，甲单独做4小时完成，乙单独做7小时完成。由于甲另有任务，在工程开始时乙单独做了1小时，后甲乙共同施工。在施工过程中乙接到紧急任务中途离开，而后甲单独做了1.5小时完成任务。问完成这项任务共用了多长时间？
