《新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷（理科）数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷（理科）数学试卷 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=x|1x2，B=x|2x0，则集合AB=（）A. x|1x0B. x|1x2C. x|2x0D. x|2x2【答案】D【解析】【分析】进行并集的运算即可.【详解】解：A=x|-1x2，B=x|-2x0；AB=x|-2x2.故选：D.【点睛】考查描述法的定义，以及并集的运算.2.已知复数z=1+i（是虚数单位），则z2+2z1=（）A. 2+2iB. 2-2iC. 2iD. 2i【答案】B【解析】【分析】把z=1+i代入z2+2z-1，再由复数
2、代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：z=1+i，z2+2z-1=(1+i)2+21+i-1=2+2ii=(2+2i)(-i)-i2=2-2i故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题p:xR，cosx1，则（）A. p:xR，cosx1B. p:xR，cosx1【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题p:xR，cosx1，是一个全称命题 p:xR，cosx1，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理
3、更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. cxB. xaC. cbD. bc【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量x=c.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与的大小，条件成立时，保存最大值的变量x=c故选：A.【点睛】本题主要考察了
4、程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线x23y26=1的焦点到渐近线的距离为（）A. 63B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为x23-y26=1，其焦点坐标为(3,0)，其渐近线方程为y=2x，即2xy=0，则其焦点到渐近线的距离d=|32|1+2=6；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】
5、【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积V=222-111=7，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设x，y满足2x+y2xy1x2y2，则z=x+y（）A. 有最小值45，最大值53B. 有最小值45，无最大值C. 有最小值53，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值.【详解】解：
6、作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点C时，直线y=-x+z的截距最小，此时最小.由2x+y=2x-2y=2，解得C65,-25，代入目标函数z=x+y得z=45.即目标函数z=x+y的最小值为45.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a5是a3与a8的等比中项，S5=20，则S10=（）A. 45B. 55C. 65D. 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与
7、等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列an的公差为d0，a5是a3与a8的等比中项，S5=20，a1+4d2= a1+2da1+7d，5a1+542d=20，联立解得：a1=2，d=1.则S10=102+ 10921=65.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A. 215B. 320C.
8、 1215D. 1320【答案】C【解析】【分析】求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.【详解】直角三角形的斜边长为52+122=13，设内切圆的半径为，则5r+12r=13，解得r=2，内切圆的面积为r2=4，豆子落在其内切圆外部的概率是P=1412512=1215，故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是
9、几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x38（x0），则x|f(x2)0=（）A. 2，0)2，+)B. (22，+)C. 0，2)4，+)D. 0，24，+)【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出f0=f2=f-2=0，并得出fx在(0,+)，(-,0)上都是增函数，从而可讨论x与2的关系：x=2时，显然满足fx-20；x2时，可得出fx-2f2，从而得出x4；x2时，可得出fx-2f-2，从而得出0x0时，fx=x3-8；f0=f2=f-2=0
10、，且fx在(0,+)，(-,0)上都单调递增；x=2时，满足fx-20；x2时，由fx-20得，fx-2f2；x-22；x4；x2时，由fx-20得，fx-2f-2；x-2-2；x0；0x2；综上得，fx-20的解集为0,24,+).故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚y=x3的单调性.11.已知三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等.若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为（）A. 36B. 12C. 13D. 32【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接
11、正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为1，正方体的边长为233，即PA=PB=PC=233，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P-ABC的体积V=13SABCh=13 SPABPC=13 122333，ABC为边长为263的正三角形，SABC=233，h=23，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为13.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接
12、三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数fx=x2+3xa，gx=2xx2，若fgx0对x0，1恒成立，则实数a的范围是（）A. (,2B. (,eC. (,ln2D. 0,12)【答案】A【解析】【分析】利用导数可得gx在x0,1上的取值范围为1,g(x0)，其中g(x0)0，g1=2ln2-20，gx在(0,1)上有零点，又gx=ln222x-20，当x(x0,1)时，gx0，gx在x0,1上有最大值g(x0)2，又g0=g1=1，gx1,g(x0)，令t=gx1,g(x0)，要使fgx0对x0,1恒
13、成立，则ft0对t1,g(x0)恒成立，即-t2+3t-a0对t1,g(x0)恒成立，分离a，得a-t2+3t，函数-t2+3t的对称轴为t=32，又g(x0)2，(-t2+3t)min=2，则a2.则实数a的范围是(-,2.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，c=(1,2)，若(a+b)/c，则m=_.【答案】4【解析】【分析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：a=(1,-2)，b=(-2,m)，a+b=(-1,m-2)，又c=(-1,2)，且(a+b)/c，-12+m-2=0，即m=4.故答案为：4.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数f(x)=sinx23cosx2的图象向右平移3个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间
