《安徽省定远育才学校2019届高三（艺术班）下学期第一次模拟考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省定远育才学校2019届高三（艺术班）下学期第一次模拟考试数学试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三下学期艺术班第一次模拟检测卷数学试题全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。1.已知集合， ，那么等于()A. B. C. D. 2.函数的定义域是()A. (3,0) B. (3,0C. (，3)(0，) D. (，3)(3,0)3.已知复数的虚部1，则 ( )A. B. C. D. 4.已知平面向量，则a与a+b的夹角为（ ）A. B. C. D. 5.已知则 （ ）A. B. C. D. 6.“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充
2、要条件 D. 既不充分也不必要7.函数的图象大致为（ ）8.运行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出s属于（ ） A. B. C. D. 9.若实数满足，则的最大值是（ ）A. 3 B. 8 C. 14 D. 1510. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 ( )A B C D 11.设， ， ，则（ ）A. B. C. D. 12.函数（其中， ）的图象过点， ，如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设函数y=si
3、n（x+ ）（0x），当且仅当x= 时，y取得最大值，则正数的值为 14.已知，且，则 15.已知矩形， ，则_16.设曲线在点处的切线方程为，则 三、解答题：本题共6小题，共70分。17. （本小题满分12分）已知函数， （其中，且）.（I）求函数的定义域.（II）判断函数的奇偶性，并予以证明.（III）求使成立的的集合.18. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（1）若 ，且（0，），求角的值；（2）若 ，求 的值19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项（）求的通项公式；（）若数列的前项和为,且对,恒成立
4、,求实数的最小值20. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知（I）求的值；（II）若，求的面积21. （本小题满分12分）已知函数（1）求的周期和单调递增区间；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数若函数在区间1，2上是减函数，求实数的取值范围；令，是否存在实数，当(0，时，函数的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D13.114.15.416.17. 解析：（I）由题意得： ，所求定义域为（II）函数为奇函数，令，则，函
5、数为奇函数（III），当时， ，或当时， ，不等式无解，综上：当时，使成立的的集合为或18. 解：（1）由题意可得 =（cos2，sin）， =（cos，sin2）， ，（cos2）2+sin2=cos2+（sin2）2，且（0，）整理可得tan=1，= （2）解：若 ，则 （cos2）cos+sin（sin2）= ， 化简得 sin+cos= ，平方可得 1+2sincos= ，2sincos= ， = =2sincos= 19.（1），（2）解析：（）因为 , 所以 1分因为 是与的等差中项, 所以 , 即所以 3分所以 是以1为首项，2为公比的等比数列所以 6分（）由（）可得：所以 ,
6、所以 是以1为首项, 为公比的等比数列 9分所以 数列的前项和 10分因为 ，所以 若，当时，所以 若对,恒成立，则所以 实数的最小值为2 12分20.()2；() .解析：由正弦定理得，所以，即，化简得，即（II）由得，由余弦定理得及， 得，从而又， 得，所以21.（1），（）；（2）.解析：（1周期；，解得单调增区间为（）（2），所以，所以的值域为，而，所以，即22.（1）；（2）.解析：由条件可得f()=2+0在1,2上恒成立，即2在1,2上恒成立.而y=2在1,2上为减函数，所以(2x)min=，故的取值范围为(,设满足条件的实数存在.g()=ln，g()=,(0,当0时，g()0,g()在(0,上单调递减，g()min=g()=3,即有=(舍去).当即0时,g()0且g()不恒为0，所以g()在(0,上单调递减，g()min=g()=3,即有=(舍去).当0时，令g()0,解得0，则有g()在(0，)上单调递减，在(，上单调递增.g()min=g()=1+ln=3即=2.综上，存在=2，当x(0，时，函数g()的最小值为3.
