《北京市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市中央民族大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A=1,0,1,2,3，B=1,1，则AB=( )A. 1,2B. 0,1,2C. 0,2,3D. 0,1,2,3【答案】C【解析】【分析】根据补集的概念，求得集合B在集合A范围内的补集.【详解】在集合A中，集合B没有的元素是0,2,3，故CAB=0,2,3.故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查全集的概念，属于基础题.2.复数z=21i+2+i的虚部是( )A. 3B. 2C. 2iD. 3i【答案】B【解析】【分析】用复数除法运算和加法运算，求得
2、的标准形式，由此求得虚部.【详解】依题意z=21+i1i1+i+2+i=1+i+2+i=3+2i，故虚部为2，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的加法以及复数虚部的概念，属于基础题.3.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. 25B. 24C. 23D. 22【答案】B【解析】分析：首先通过三视图找到几何体原图，进一步求出几何体的表面积详解：根据三视图，该几何体是边长为2的正方体，在右前方切去一个边长为1的正方体，则表面积没有变化故S=622=24故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的表面积的计算,意
3、在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)得到几何体原图后，逐一计算出表面积也可以，但是观察到，虽然是正方体切去了一个小正方体，但是几何体的表面积没有变，提高了解题效率，意在考查学生的空间想象能力和观察能力.4.某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为( )A. B. 2C. 4D. 16【答案】C【解析】【分析】由三视图得到几何体为圆锥，设出圆锥的底面半径和母线长，根据主视图的周长得到一个等量关系，然后利用基本不等式求得侧面积的最大值.【详解】由三视图知，该几何体为圆锥，设底面的半径为r，母线的长为，则2r+2l=8r+l=4，又S侧=
4、rl(r+l2)2=4（当且仅当r=l时“=”成立）.故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查圆锥的侧面积计算公式，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.5.已知tan+6=1，则tan6=（ ）A. 23B. 2+3C. 23D. 2+3【答案】D【解析】分析：利用“拆角”技巧可得tan-6 =tan+63，利用两角差的正切公式可得结果.详解：tan-6 =tan+63，=tan+6tan31+tan+6tan3=131+3=2+3，故选D.点睛：三角函数求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可
5、能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.6.已知等差数列an中，a3+a5=a4+7,a10=19，则数列ancosn的前2018项和为（ ）A. 1008 B. 1009 C. 2017 D. 2018 【答案】D【解析】【分析】a3+a5=a4+7,a10=19,得an=2n-1,由cosn的周期性得a1cos+a2cos2=a3cos3+a4cos4=2=a2017cos2017+a2018cos2018,数列ancosn的前2018项和分组求和即可.【详解】由题2a1+6d=a1+3d+7a1+9d=19,解得a1=1d=2,an=2n-1,设bn=cos
6、n,则b1+b2=a1cos+a2cos2=2,b3+b4=a3cos3+a4cos4=2,数列ancosn的前2018项和为Sn=b1+b2+b1+b2+b2017+b2018=220182=2018故选：D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是 由cosn的周期性,推得ancosn每两项的和为2，分组求和.7.已知点P为圆C:(x1)2+(y2)2=4上一点，A(0,6),B(4,0),则PA+PB的最大值为（ ）A. 26+2B. 26+4C. 226+4D. 226+2【答案】C【解析】【分析】取AB中点D,则PA+PB=2PD，PA+PB的最大值转化为圆心C到D的距离
7、加半径再乘以2即可求解.【详解】取AB中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,PA+PB=2PD,PD的最大值为圆心C1,2到D2,-3的距离d再加半径r,又d=1+25=26,d+r=26+2,2PD的最大值为226+4故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.8.已知F1,F2分别是椭圆C:x2m+y24=1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P,使得PF1F2的面积为3，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A. 12,32B. 12,1C. 32,1D. 33,1【答案】A【解析】【分析】设椭圆的上顶点为A,问题转化为AF1F2的面积大于3，解
8、不等式即可.【详解】由题知a=2,b=m,c=4-m,设椭圆的右顶点为A(m,0),AF1F2的面积为12F1F2m=4-mm,PF1F2的面积的最大值时为AF1F2，故4-mm3,解1m3, 1c3, e=ca12,32故选：A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，离心率范围，明确P在短轴端点处PF1F2的面积最大是关键.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知函数f(x)=2x,x0ax,x0，若f(-1)+f(1)=2，则a=_【答案】32【解析】【分析】推导出f(-1)=2-1=12，f(1)=a，f(-1)+f(1)=2，从而12+a=2，由此能求出a【详解】函数f(x)=2x
9、,x2019成立的最小整数n为_.【答案】6【解析】【分析】求得anan+1的首项，根据题目所给公比求得anan+1的表达式，由此求得anan+1的表达式，利用an+1an+2的表达式证得an是等比数列，由此求得an的通项公式，进而求得1an的通项公式，利用等比数列前n项和公式求得不等式左边表达式的值，解不等式求得n的最小正整数值.【详解】依题意anan+1是首项为a1a2=2，公比为12的等比数列，故anan+1=212n1，两边平方得anan+1=122n3，所以an+1an+2=122n1，两式相除得an+2an=14，故a2n1是以a1=1为首项，公比为14的等比数列，故a2n1=11
10、4n1=222n，所以1a2n1=22n2.a2n是以a2=2为首项，公比为14的等比数列，故a2n=214n1=232n，所以1a2n=22n3.所以1a1+1a2+1a2n+1=1a1+1a3+1a2n+1+1a2+1a4+1a2n =4n+1141+1222n1221=322n112，由322n1122019，22n1346+13，经检验可知，n=6符合题意.即n的最小值为6.【点睛】本小题主要考查递推数列求通项，考查数列求和的方法，考查不等式的解法，属于中档题.13.已知抛物线C:x2=2pyp0的焦点为F，O为坐标原点，点M4,p2，N1,p2，射线MO，NO分别交抛物线C于异于点O
11、的点A，B，若A，B，F三点共线，则p=_【答案】2【解析】分析：求出OM,ON所在的直线方程，与抛物线的方程联立，分别求出A,B的坐标，再由xAxB=p24，即可求解p的值.详解： 由题意M(4,p2),N(1,p2)，则直线OM的方程为y=p8x，联立方程组y=p8xx2=2py，解得xA=p24，直线OM的方程为y=p2x，联立方程组y=p2xx2=2py，解得xB=p2，又由A,B,F三点共线，所以xAxB=p24，即p24p2=p24，解得p=2.点睛：本题考查了抛物线的几何性质及直线和抛物线的位置关系，解答此类问题通常需要熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也
12、往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，同时涉及中点弦问题往往利用点差法.14.在ABC中，D为AB的中点，ACD与CBD互为余角，AD=2，AC=3，则sinA的值为_【答案】53或74【解析】设ACD= ,BCD=,则由ACD+CBD=90可知, =90B,+A= 180+B=90,=90A, D为AB的中点，SACD=SBCD,12ACCDsin=12BCCDsin,ACsin=BCsin,即ACcosB=BCcosA,由正弦定理得sinBcosB=sinAcosA,sin2A=sin2B,A=B或A+B=90,当A=B时,AC=BC, CDAB,sinA=CDAC=943=53,当A+B=90时, C=90,AD=BD=DC=2,在ACD中, cosA=AC2+AD2CD22ACAD=34,sinA=1916=74,综上可得,sinA的值为53或74.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a1=1,b1=2，a2+b2=7,a3+b3=13.（1）求an和bn的通项公式；（2）若cn=an,n为奇数b
