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1、电工技术,第1章 电路模型和电路定律,本章教学内容,1.1 电路和电路模型 1.2 电路变量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻电路元件,本章重点内容,电路模型。 电流、电压的参考方向。 电路中的电流、电压受到的两类约束。一类约束 来自元件的相互联接方式，即基尔霍夫定律；另一类约束来自元件的性质，即元件的伏安关系。,1.1 电路和电路模型,电路的概念 若干个电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路，称为电路。 电路的组成 为电路工作提供能量的电源； 在电能作用下完成电路功能的用电设备或元器件； 连接电源和用电设备的导线； 控制电源接入的开关等。,例如手电筒电路。,1.1 电路和电路模
2、型（续1）,电路的功能 客观上电路提供了电荷流动的通路，电荷携带着电能在电路中流动，从电源带走电能，而在用电元器件中又释放电能，因此电路的工作伴随着能量的运动。根据电路的工作场合和工作目的及我们的着眼点，电路主要有下列作用： 实现电能的传输和转换，如输电电路和照明电路等。 实现信号的传输、处理和储存，如收音机电路、滤波电路、计算机电路等。,1.1 电路和电路模型（续2）,为什么要引入电路模型？ 构成实际电路的元器件种类繁多，形状各异，给分析和设计带来困难。 只有对各种元器件的特性建立了数学模型，才可能对电路进行深入分析。例如，对于最简单的手电筒，这样一个电路，就包含了电池、电珠、开关、导体等部
3、分。如果要把这个电路介绍给他人，一种方法是直接把实物展示给对方，另一种方法是十分逼真地将它画下来给对方看，尽管如此，我们仍然不能十分明了地将这个电路的工作情况表达出来（用语言或文字）。 难以想象，如果每个电路都要如此处理，摆在我们面前的将是怎样的情形！,什么是电路模型？ 对实际电路的特性进行分析、抽象，将电路的主要性能用数学方法表达出来，再利用一些具有特定、理想化特性的元件（理想元件）重构出来的电路，称为原电路的模型。 电路模型反映了原电路工作的主要特性，并且这些特性是已经数学化了的，便于用数学方法进行分析。 电路模型中，构成电路的不再是千差万别的各种实际元器件，而是数量有限的理想元件，具有很
4、好的规范性。有利于设计、交流。 构成电路模型的理想元件数量应尽可能少，否则，电路模型将失去其存在的价值。,1.1 电路和电路模型（续3）,1.1 电路和电路模型（续4）,怎样建立电路模型？ 对电路中的每个元器件特性建立数学模型。 用理想元件实现每个元器件的特性，构成元器件的电路模型。 把所有元器件的电路模型按照原电路结构连接起来，形成电路的模型。 注：对元器件数学模型的建立不是本课程的内容范围，有关的知识可参考相应的资料或元器件生产厂提供的资料。,1.1 电路和电路模型（续5）,基本理想电路元件的种类 理想电阻元件：消耗电能的元件； 理想电感元件：产生磁场、储存磁场能量的元件； 理想电容元件：
5、产生电场、储存电场能量的元件； 理想电源元件(电压源、电流源)：将其它形式的能量转变成电能的元件。,在电路分析中，常将理想电路元件简称为电路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以用来表征千千万万种实际器件。,1.1 电路和电路模型（续6）,手电筒电路的电路模型,1.1 电路和电路模型（续7）,当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集总参数元件。由集总参数元件组成的电路，称为实际电路的集总参数电路模型或简称为集总参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。,集总参数电路与分布参数电路,如果电路中的电磁量是时间和空间的函
6、数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。,电路集总化条件：实际电路的各向尺寸远小于电路工作频率所对应的电磁波波长，即,1.1 电路和电路模型（续8）,例1 我国电力用电的频率是50Hz，则该频率对应的波长,可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长，因此它能满足集总化条件。而对于数量级为103km的远距离输电线来说，则不满足集总化条件，不能按集总参数电路处理。,例2 对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz，则对应的波长为,因此，即使天线的长度只有0.1m，也不能把天线视为集总参数元件。,1.2
7、 电路变量,分析电路需要对电路进行数学描述，这种描述是由电路的一些物理量，如电压、电流、电荷、磁通、功率和能量等来表示的。这些物理量统称为电路变量或网络变量。 在电路分析中，人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。 电压和电流是描述电路特性的两个基本变量。,1.2.1 电流及其参考方向,电流：单位时间内通过导体横截面的电量。,电流的单位：安培（A）,电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。,电流的参考方向：任意假定的正电荷运动的方向。通常用带有箭标的线段表示，也可以采用双下标字母表示，如IAB表示电流的参考方向由A端指向B端 。,1.2.1 电流及其参考方向（续1）,当电流的实际方向与参考方向
8、一致时，电流的数值就为正值；反之，当电流的实际方向与参考方向相反时，则电流的数值为负值。,在电流的参考方向已选定的情况下，根据电流值的正或负，就可以判断出它的实际方向。,1.2.1 电流及其参考方向（续2）,电流的测量,实验和工程中采用电流表测量电流，电流表必须串接在被测电路中。 电流的参考方向由电流表接线方式决定 （即“+”接线柱指向“-”接线柱）。,1.2.2 电压及其参考方向,电压：电场力将单位正电荷由A点移动到B点所作的功定义为A、B两点间的电压，也称电位差。,电压的单位：伏特（V）,电压的实际方向：高电位点指向低电位点的方向。,电压的参考方向：任意假定的电位降低的方向。通常用正负极性
9、表示，也可以采用双下标字母或带有箭标的线段表示。,1.2.2 电压及其参考方向（续1）,当电压的实际方向与参考方向一致时，电压的数值就为正值；反之，当电压的实际方向与参考方向相反时，则电压的数值为负值。,1.2.2 电压及其参考方向（续2）,电压的测量,实验和工程中采用电压表测量电压，电压表必须和被测支路并联。 电压的参考方向由电压表接线方式决定 （即“+”接线柱指向“-”接线柱）。,1.2.2 电压及其参考方向（续3）,电位：电路中某点的电位就是该点与参考点之间的电压。,规定参考点的电位为零。 电路中某点的电位会因所选参考点不同而不同。 电压与参考点的选择无关。UAB=UA-UB 在电子电路
10、中，有时不画出直流电源，而只标出各点的电位值。,1.2.2 电压及其参考方向（续4）,关联参考方向,元件或支路的电压、电流采用相同的参考方向称为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。,1.2.2 电压及其参考方向（续5）,注意： 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号)，在计算中不得任意改变。 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。,1.2.3 功率和能量,功率：某一段电路吸收或提供能量的速率。,当任意一个二端电路元件的电压和电流取关联参考方向时，其吸收的功率为,如果p0，则该二端电路元件实际吸收功率；如
11、果p0，则该二端电路元件实际发出功率。,功率单位：瓦特（W）。,当任意一个二端电路元件的电压和电流取非关联参考方向时，其吸收的功率为,1.2.3 功率和能量（续1）,例1 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或发出的功率。,已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A, I3= -1A 。,1.2.3 功率和能量（续2）,解：,已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A 。,对一完整的电路：吸收的功率发出的功率,1.2
12、.3 功率和能量（续3）,能量：功率对时间的积分。,能量的单位：焦耳（J）。,1.3 基尔霍夫定律,古斯塔夫罗伯特基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff，1824-1887)，德国物理学家、化学家和天文学家，主要从事光谱、辐射和电学等方面的研究，均有卓越的建树。基尔霍夫的两条电路定律发展了欧姆定律,对电路理论有重大贡献，是基尔霍夫于1845年发表的研究成果，当时他是一位年仅21岁的大学生。, 任何一个电路都是由若干元件连接而成，具有一定的几何结构形式，电路中的电压、电流应受到连接方式的约束，将这类约束称为拓扑约束或几何约束。 基尔霍夫定律概括了这类约束关系。基尔霍夫定律包括基
13、尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基本依据。,1.3 基尔霍夫定律（续1）,支路(branch)：电路中通过同一电流的分支。b=6 结点(node)：电路中三条或三条以上支路的联接点称为结点。n=4 回路(loop)：电路中由两条以上支路构成的任一闭合路径称为回路。l=7 网孔(mesh)：内部不含有其它支路的回路称为网孔。m=3,几个基本电路术语,1.3 基尔霍夫定律（续2）,例1 求图示电路的支路数b 、结点数n和网孔数m 。,n=4,解：,m=4,b=7,回路数l？,1.3.1 基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律（KCL
14、） KCL表述：任何集总参数电路中，任意时刻流入（或流出）任意一个结点的所有支路电流的代数和总是为零。用数学式子表示为,以流入为正，则,以流出为正，则,1.3.1 基尔霍夫电流定律（续1）,例2 列写图示电路的KCL方程。,解：,值得注意的是，只有定义了电流的参考方向，才能列写基尔霍夫电流定律方程。,1.3.1 基尔霍夫电流定律（续2）,广义KCL：任何集总参数电路中，任意时刻流进任意一个封闭曲面的所有支路电流的代数和总是为零。,电路理论中也把穿过该闭合曲面的所有支路集合称为一个割集。,KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。,KCL方程是按电
15、流参考方向列写的，与电流实际方向无关。,明确,1.3.1 基尔霍夫电流定律（续3）,1.3.1 基尔霍夫电流定律（续3）,KCL方程的独立性,一般地讲，对具有n个节点的电路，可列出n-1个独立的KCL方程。,以上4个方程中任选3个都是相互独立的。,1.3.1 基尔霍夫电流定律（续4）,能提供独立的KCL方程的节点，称为独立节点。值得注意的是，独立节点是由 n1个节点构成的一组节点，这n1个节点的KCL方程是互相独立的。具有n个节点的电路，任意 n1个节点均构成独立节点 。,1.3.2 基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电压定律（KVL） KVL表述：任何集总参数电路中，任意时刻绕任意一个回路一周所有支
16、路电压的代数和总是为零。用数学式子表示为,选回路的绕行方向为顺时针,选回路的绕行方向为逆时针,1.3.2 基尔霍夫电压定律（续1）,例3 列写图示电路的KVL方程。,解：,值得注意的是，只有定义了电压的参考方向，才能列写基尔霍夫电压定律方程。,1.3.2 基尔霍夫电压定律（续2）,广义KVL：在集总参数电路中，任意两点A、B之间的电压UAB等于沿A到B的任一路径上所有支路电压的代数和。 例如：下图电路中结点 A 和 之间存在 3 条路径，计算 和 结点之间的电压时可采用其中任意一条路经。,广义KVL为我们进行电路分析的电压计算提出了一个重要原则：若我们经某条路径计算电压出现困难时，可尝试通过另外一条路径进行计算，所得结果不变。,1.3.2 基尔霍夫电压定律（续3）,例4 求下图中的未知电压。,解：,选择适当的回路,KVL是对回路中支路电压加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。,KVL方程是按电压参考方向列写的，与电压实际方向无关。,明确,1.3.2 基尔霍夫电压定律（续4）,KVL方程的独立性,一般地讲，
